Sig. Ernesto
Vivace Impertinenza
Sono stato umiliato e tacciato di essere troppo irrazionale (il che è vero forse..ma non in questo caso a mio avviso). Veniamo al punto; tornando a casa ieri dopo aver passato la serata a chieder caramelle con mio figlio travestito da teschio rosso(io) e da mummia(lui) accendo il pc e trovo un "quiz" matematico a firma
ALEXANDER BOGOMOLNY , matematico e divulgatore che seguo per migliorare le mie conoscenze.Il quiz è questo:
"Take a wire stretched between two posts, and have a large number of birds land on it at random. Take a bucket of yellow paint, and for each bird, paint the interval from it to its closest neighbour. The question is: what proportion of the wire will be painted. More strictly: as the number of birds goes to infinity, what is the limit of the expected value of the proportion of painted wire, assuming a uniform probability distribution of birds on the wire."
Abbiamo un filo steso, un numero indefinito di uccelli che ci si posa a caso seguendo una funzione uniforme, dipingiamo di giallo gli spazi tra un uccello e l'altro...alla fine della fiera(tempo sufficientemente lungo e rappresentativo..(mia nota) quanto filo avremo colorato(proporzione sulla lunghezza totale)?.
Rileggo una, due volte...poi tra me e me dico: "boh! Strano quiz.." e scrivo la risposta: 0.39
e posto un grafico (che vi allego).
Il Prof. Bogomolny mi risponde seccamente: "Too irrational".. non sbagliato..perchè la mia risposta è corretta.. e nessuno aveva risposto prima...ma "troppo irrazionale".
Al che, frenando il mio carattere e dimenticando per un attimo di essere una delle menti più brillanti del 21mo secolo, spiego:
"Ho generato una distribuzione uniforme continua con dominio da 0 a 1;
In questo caso la densità di probabilità diventa
su
e
la probabilità di un intervallo
è pari alla sua lunghezza ovvero:
ovvero nel caso generale la probabilità di un intervallo è proporzionale alla sua lunghezza).
(Lo troviamo su Wiki qui:Distribuzione continua uniforme - Wikipedia)
Ho calcolato gli intervalli (numero casuale generato - numero casuale generato precedente), ho calcolato l'intervallo medio(la lunghezza media dell'intervallo quindi) e ho moltiplicato per la lunghezza del filo(che è uguale al numero di osservazioni generate, nel mio caso un milione).
Risultato, 0.39 che ribadisco, è LA RISPOSTA CORRETTA(il risultato coincide con percorsi diversi).
Silenzio...nessuna ulteriore risposta. Il qui(t)z domenicale è: dove ho sbagliato?
Qui trovate alcune dimostrazioni: The CTK Exchange Forums: The Birds on a Wire che trovo tuttavia non esatte come la mia, nel senso che(a mio avviso...) la mia risposta è ineccepibile e formalmente perfetta e, soprattutto, semplice. Insuperabile insomma
C'è qualche matematico che può correggermi? Mi farebbe un gran favore (oltre a farmi fare un bagno di umiltà..)
Saluti!
ALEXANDER BOGOMOLNY , matematico e divulgatore che seguo per migliorare le mie conoscenze.Il quiz è questo:
"Take a wire stretched between two posts, and have a large number of birds land on it at random. Take a bucket of yellow paint, and for each bird, paint the interval from it to its closest neighbour. The question is: what proportion of the wire will be painted. More strictly: as the number of birds goes to infinity, what is the limit of the expected value of the proportion of painted wire, assuming a uniform probability distribution of birds on the wire."
Abbiamo un filo steso, un numero indefinito di uccelli che ci si posa a caso seguendo una funzione uniforme, dipingiamo di giallo gli spazi tra un uccello e l'altro...alla fine della fiera(tempo sufficientemente lungo e rappresentativo..(mia nota) quanto filo avremo colorato(proporzione sulla lunghezza totale)?.
Rileggo una, due volte...poi tra me e me dico: "boh! Strano quiz.." e scrivo la risposta: 0.39
e posto un grafico (che vi allego).
Il Prof. Bogomolny mi risponde seccamente: "Too irrational".. non sbagliato..perchè la mia risposta è corretta.. e nessuno aveva risposto prima...ma "troppo irrazionale".
Al che, frenando il mio carattere e dimenticando per un attimo di essere una delle menti più brillanti del 21mo secolo, spiego:
"Ho generato una distribuzione uniforme continua con dominio da 0 a 1;
In questo caso la densità di probabilità diventa
la probabilità di un intervallo
ovvero nel caso generale la probabilità di un intervallo è proporzionale alla sua lunghezza).
(Lo troviamo su Wiki qui:Distribuzione continua uniforme - Wikipedia)
Ho calcolato gli intervalli (numero casuale generato - numero casuale generato precedente), ho calcolato l'intervallo medio(la lunghezza media dell'intervallo quindi) e ho moltiplicato per la lunghezza del filo(che è uguale al numero di osservazioni generate, nel mio caso un milione).
Risultato, 0.39 che ribadisco, è LA RISPOSTA CORRETTA(il risultato coincide con percorsi diversi).
Silenzio...nessuna ulteriore risposta. Il qui(t)z domenicale è: dove ho sbagliato?
Qui trovate alcune dimostrazioni: The CTK Exchange Forums: The Birds on a Wire che trovo tuttavia non esatte come la mia, nel senso che(a mio avviso...) la mia risposta è ineccepibile e formalmente perfetta e, soprattutto, semplice. Insuperabile insomma
C'è qualche matematico che può correggermi? Mi farebbe un gran favore (oltre a farmi fare un bagno di umiltà..)
Saluti!
