Rivalutiamo Enea

Enea dice ai googlatori di provare questo :prr:

Due amici, un podista e un nuotatore, stanno giocando a un nuovo gioco: il nuotatore sta nuotando all'interno di una piscina circolare mentre il podista si muove lungo il bordo della piscina. Il podista cerca di catturare il nuotatore nel momento stesso in cui il nuotatore lascia la piscina, il nuotatore cerca di raggiungere il bordo prima che il podista arrivi lì. Iniziano il gioco con il nuotatore che si trova al centro della vasca, mentre il podista si trova ovunque a bordo vasca. Assumiamo che il nuotatore possa muoversi con qualsiasi velocità fino a 1 m/s in qualsiasi direzione e il podista può muoversi con qualsiasi velocità fino a 'v' in entrambe le direzioni intorno al bordo della piscina. Inoltre assumiamo che entrambi i giocatori possano reagire immediatamente a qualsiasi cambiamento di movimento del loro avversario. Assumendo una strategia ottimale di entrambi i giocatori, si può dimostrare che il nuotatore può sempre vincere fuggendo dalla piscina ad un certo punto al bordo prima che arrivi il podista, se 'v' è inferiore alla velocità critica 4.6033 m/s e non potrà mai vincere se v > 4.6033.

Ora i due giocatori giocano in una piscina perfettamente quadrata. Anche in questo caso il nuotatore parte dal centro della vasca, mentre il podista parte dal centro di uno dei bordi della vasca. Si può dimostrare che la velocità massima critica del podista al di sotto della quale il nuotatore può sempre fuggire e al di sopra della quale il podista può sempre raggiungere il nuotatore quando cerca di uscire dalla piscina è 5.7886 m/s .

Alla fine, entrambi i giocatori decidono di giocare in una piscina a forma di esagono regolare. Dando le stesse condizioni di cui sopra, con il nuotatore che parte dal centro della piscina e il podista al centro di uno dei bordi della piscina, trovare la velocità massima critica del podista, al di sotto del quale il nuotatore può sempre scappare e al di sopra del quale il podista può sempre prendere il nuotatore.
 
Enea dice ai googlatori di provare questo :prr:

Due amici, un podista e un nuotatore, stanno giocando a un nuovo gioco: il nuotatore sta nuotando all'interno di una piscina circolare mentre il podista si muove lungo il bordo della piscina. Il podista cerca di catturare il nuotatore nel momento stesso in cui il nuotatore lascia la piscina, il nuotatore cerca di raggiungere il bordo prima che il podista arrivi lì. Iniziano il gioco con il nuotatore che si trova al centro della vasca, mentre il podista si trova ovunque a bordo vasca. Assumiamo che il nuotatore possa muoversi con qualsiasi velocità fino a 1 m/s in qualsiasi direzione e il podista può muoversi con qualsiasi velocità fino a 'v' in entrambe le direzioni intorno al bordo della piscina. Inoltre assumiamo che entrambi i giocatori possano reagire immediatamente a qualsiasi cambiamento di movimento del loro avversario. Assumendo una strategia ottimale di entrambi i giocatori, si può dimostrare che il nuotatore può sempre vincere fuggendo dalla piscina ad un certo punto al bordo prima che arrivi il podista, se 'v' è inferiore alla velocità critica 4.6033 m/s e non potrà mai vincere se v > 4.6033.

Ora i due giocatori giocano in una piscina perfettamente quadrata. Anche in questo caso il nuotatore parte dal centro della vasca, mentre il podista parte dal centro di uno dei bordi della vasca. Si può dimostrare che la velocità massima critica del podista al di sotto della quale il nuotatore può sempre fuggire e al di sopra della quale il podista può sempre raggiungere il nuotatore quando cerca di uscire dalla piscina è 5.7886 m/s .

Alla fine, entrambi i giocatori decidono di giocare in una piscina a forma di esagono regolare. Dando le stesse condizioni di cui sopra, con il nuotatore che parte dal centro della piscina e il podista al centro di uno dei bordi della piscina, trovare la velocità massima critica del podista, al di sotto del quale il nuotatore può sempre scappare e al di sopra del quale il podista può sempre prendere il nuotatore.



il podista dispone di una balestra ? :-D

Mi sono fermato ad "assumiamo"
 
Enea dice ai googlatori di provare questo :prr:

Due amici, un podista e un nuotatore, stanno giocando a un nuovo gioco: il nuotatore sta nuotando all'interno di una piscina circolare mentre il podista si muove lungo il bordo della piscina. Il podista cerca di catturare il nuotatore nel momento stesso in cui il nuotatore lascia la piscina, il nuotatore cerca di raggiungere il bordo prima che il podista arrivi lì. Iniziano il gioco con il nuotatore che si trova al centro della vasca, mentre il podista si trova ovunque a bordo vasca. Assumiamo che il nuotatore possa muoversi con qualsiasi velocità fino a 1 m/s in qualsiasi direzione e il podista può muoversi con qualsiasi velocità fino a 'v' in entrambe le direzioni intorno al bordo della piscina. Inoltre assumiamo che entrambi i giocatori possano reagire immediatamente a qualsiasi cambiamento di movimento del loro avversario. Assumendo una strategia ottimale di entrambi i giocatori, si può dimostrare che il nuotatore può sempre vincere fuggendo dalla piscina ad un certo punto al bordo prima che arrivi il podista, se 'v' è inferiore alla velocità critica 4.6033 m/s e non potrà mai vincere se v > 4.6033.

Ora i due giocatori giocano in una piscina perfettamente quadrata. Anche in questo caso il nuotatore parte dal centro della vasca, mentre il podista parte dal centro di uno dei bordi della vasca. Si può dimostrare che la velocità massima critica del podista al di sotto della quale il nuotatore può sempre fuggire e al di sopra della quale il podista può sempre raggiungere il nuotatore quando cerca di uscire dalla piscina è 5.7886 m/s .

Alla fine, entrambi i giocatori decidono di giocare in una piscina a forma di esagono regolare. Dando le stesse condizioni di cui sopra, con il nuotatore che parte dal centro della piscina e il podista al centro di uno dei bordi della piscina, trovare la velocità massima critica del podista, al di sotto del quale il nuotatore può sempre scappare e al di sopra del quale il podista può sempre prendere il nuotatore.


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