Pi greco Day (1 Viewer)

[a323109]

Pero lo spazio é curvo su distanze cosmologiche. E anche sulla suoerfice dell Terra se fai un cerchio per terra abbastanza grande il pi greco non funziona.

 

[franky1]

Pero lo spazio é curvo su distanze cosmologiche. E anche sulla suoerfice dell Terra se fai un cerchio per terra abbastanza grande il pi greco non funziona.

No, su distanze cosmologiche, per ora, lo spazio è considerato piatto, solo in locale è curvo.
Se fai un cerchio su una palla...continua ad essere un cerchio con pi greco che funziona, quello che cambia sono invece gli angoli di un triangolo disegnato su una sfera e la loro somma è maggiore di 180°, come succede appunto in uno spazio curvo.

 

[franky1]

Cosa c'entra il brano sopra? Niente.

 

[ava come_lava]

Se fai un cerchio su una palla...continua ad essere un cerchio con pi greco che funziona

mmmm, mi suona strano perche' il diametro dovrebbe essere curvo, mi aspetto un po' meno di pi greco

dici che e' curva anche la circonferenza e le 2 cose si compensano?

 

[ceccotti]

e che io ho portato le rose alla moglie credendo che oggi fosse san Valentino

 

[franky1]

mmmm, mi suona strano perche' il diametro dovrebbe essere curvo, mi aspetto un po' meno di pi greco

dici che e' curva anche la circonferenza e le 2 cose si compensano?

No dico che il pi greco continua a funzionare perchè è una costante e un cerchio continua ad essere un cerchio, quello che cambia è la dimensione del raggio sicchè la circonferenza sarà un po' più piccola rispetto a un cerchio di uno spazio euclideo con lo stesso valore del raggio.

 

[ava come_lava]

No dico che il pi greco continua a funzionare perchè è una costante e un cerchio continua ad essere un cerchio, quello che cambia è la dimensione del raggio sicchè la circonferenza sarà un po' più piccola rispetto a un cerchio di uno spazio euclideo con lo stesso valore del raggio.

Prendiamo una sfera di diametro 1 metro. Sulla superficie disegnamo un cerchio di circonferenza pi greco, quindi in pratica sta all' "equatore".
Il diametro di questo cerchio passa per forza di cose da uno dei 2 poli e quindi sara' lungo mezza circonferenza, cioe' pi/2.
Il rapporto tra circonferenza pi e diametro pi/2 diventa quindi 2, no?

 

[franky1]

Prendiamo una sfera di diametro 1 metro. Sulla superficie disegnamo un cerchio di circonferenza pi greco, quindi in pratica sta all' "equatore".
Il diametro di questo cerchio passa per forza di cose da uno dei 2 poli e quindi sara' lungo mezza circonferenza, cioe' pi/2.
Il rapporto tra circonferenza pi e diametro pi/2 diventa quindi 2, no?

Ho cercato un sito che spiega graficamente la faccenda:

Curvatura dello spaziotempo

Semplicemente … la Teoria della Relatività Generale (3) Il “pensiero più felice della sua vita”, il principio di equivalenza fra accelerazione e gravità, balenò nella mente di Einstein nel 19…

luigidibianco.com

Nella figura c’è un cerchio disegnato su una superficie piana (a); uno disegnato su una sfera (b); uno disegnato su una sella (c). Anche se hanno raggio uguale, i tre cerchi hanno circonferenza diversa. Per esempio, la circonferenza sulla sfera (b), è minore di quella sulla superficie piana (a). Questo perché la curvatura della sfera fa convergere lievemente le linee radiali del cerchio così che la circonferenza è contratta. Viceversa, il cerchio disegnato sulla sella avrà le linee radiali leggermente divergenti così che la sua circonferenza sarà dilatata.

Il rapporto tra circonferenza e raggio sarà inferiore a 6,28 nel caso (b) e maggiore di 6,28 nel caso (c).


Nella curvatura dello spaziotempo devi considerare la variazione delle lunghezze metriche, non la variazione della costante Pi greco, quindi in sostanza la lunghezza del raggio rimane costante nella sua lunghezza ma nella curvatura devi considerare la proiezione del raggio sul piano del cerchio che come si vede graficamente risulta inferiore alla lunghezza "curvata" del raggio.

 

[ava come_lava]

nella curvatura devi considerare la proiezione del raggio sul piano del cerchio che come si vede graficamente risulta inferiore alla lunghezza "curvata" del raggio.

Questa mi pare una furbata per far tornare i conti
Se io sono un abitante di un mondo 2D sulla superficie della sfera o della sella non ho modo di vedere la proiezione, per me conta quello che riesco a misurare con la mia cordella metrica.

 

[franky1]

Questa mi pare una furbata per far tornare i conti
Se io sono un abitante di un mondo 2D sulla superficie della sfera o della sella non ho modo di vedere la proiezione, per me conta quello che riesco a misurare con la mia cordella metrica.

Se fossi in quelle condizioni non osserveresti nessun cambiamento perchè si sarebbe rimpicciolita anche la cordella assieme ai raggi del cerchio quindi perr te rimanee tutto uguale.
Da un osservatore esterno invece la circonferenza appare più piccola perchè i raggi si sono incurvati, ma il cerchio continua ad avere la geometria di un cerchio, solo più piccolo.