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Mario Battelli
Mario Battelli
Professore di Matematica nei Licei e negli Istituti Tecnici
Professore di Matematica nei Licei e negli Istituti Tecnici
Prezzo di Carico di una obbligazione, Capital Gain e sua Tassazione
Introduzione
Il principale investimento, che ciascuno di noi dovrebbe fare per la propria vita, è - a mio giudizio - quello di applicarsi tenacemente nello studio, in modo da acquisire gli strumenti culturali, scientifici e tecnici essenziali per riflettere, dibattere e decidere per il meglio in merito alle diverse vicende che riguardano noi stessi, le nostre famiglie e la società in cui viviamo.
L' Elaborato monografico che mi accingo a presentare è il risultato di uno studio/ricerca che abbiamo svolto, insieme ad alcuni amici del Forum, nell’intento di approfondire concetti basilari della Matematica degli Investimenti finanziari in Obbligazioni. Fra questi, l’amico Maino è stato il principale collaboratore, per il contributo essenziale dato alla ricerca e allo sviluppo di questo studio.
Non si ha qui la presunzione di avere inventato alcuna novità, ma semplicemente si spera di aver dato un contributo costruttivo alla comprensione di una materia che, almeno a noi, in principio, appariva così avara di riferimenti bibliografici accessibili, da risultare in molte parti poco chiara e lacunosa, anche a giudizio di operatori del settore.
Lavorando su dati e risultati esposti in Contabili Bancarie di operazioni di compra/vendita titoli effettivamente realizzate, siamo giunti passo passo a conclusioni che riteniamo veritiere in senso generale. E ciò con buona probabilità, poiché la certezza assoluta - come diceva Socrate - non è di questo mondo.
La trattazione che segue riguarda argomenti quali:
1. Nozioni generali sulle obbligazioni
2. Scarto di Emissione o Disaggio
3. Tasso % corrispondente al Disaggio
4. Rateo Disaggio(dopo n giorni dalla data di emissione)
5. Prezzo Teorico di una obbligazione (alla data t)
6. La convenzione Act/Act per il calcolo del numero decimale di anni fra due date
7. Rateo Cedolare maturato a una certa dataValuta
8. Esempio reale di Operazione in Acquisto
9. Confronto fra il Prezzo Mercato (in acquisto) e il Prezzo Teorico
10. Le tre componenti del Prezzo di Mercato
11. Il Prezzo di Carico (Prezzo Fiscale in Acquisto)
12. Procedura per il Prezzo di Carico
13. Esempio reale di Operazione in Vendita
14. Confronto fra il Prezzo Mercato (in vendita) e il Prezzo Teorico
15. Le tre componenti del Prezzo di Mercato (in vendita)
16. Il Prezzo di Scarico (Prezzo Fiscale in Vendita)
17. Procedura per il Prezzo di Scarico
18. Capital Gain/Loss
19. Tassazione del Capital Gain
20. Programma Excel per il calcolo del Capital Gain e sua Tassazione
21. Esempio reale di Operazione in Acquisto di uno Zero Coupon
22. Esempio reale di Operazione in Vendita di uno Zero Coupon
23. Capital Gain/Loss di ZC
24. Riflessioni sull’esito della compra/vendita dello ZC
25. Prezzo di Carico, in un Acquisto realmente avvenuto, del bond:Telecom Italia 1,5% 2001-2010 CV "con premio al rimborso"
26. Analisi a priori di una ipotetica vendita
27. Capital Gain / Loss alla data di Rimborso
28. Studio di un bond che, per parte della sua vita, è stato un "Fixed" poi è diventato uno "Zero"
29. Studio dell'obbligazione a struttura complessa: Bei Euro Step Down 1999/2029
30. Un possibile errore che può essere commesso dal gestore del deposito amministrato al rimborso della convertibile:Telecom Italia 1,5% 2001-2010 CV "con premio al rimborso"
31. Prezzo Medio di Carico
32. Per una spiegazione "più umana" della Capitalizzazione Composta
33. Rendimento effettivo di una obbligazione
La metodologia di esposizione è quella definita Induttiva o per Problemi. Con essa, in primo luogo, si procede prendendo in considerazione esempi concreti - allo scopo di comprendere il più rapidamente possibile i non semplici concetti, introdotti in casi particolari - per passare poi, passo dopo passo, a una loro definitiva sistemazione generale.
Pur non essendo necessaria la conoscenza di strumenti matematici particolarmente complessi, occorre, allo scopo di comprendere bene le procedure, munirsi di carta, penna e calcolatrice, oltre che di un foglio di calcolo Excel o OpenOffice, per ripercorrere i passaggi e le elaborazioni ivi presentate.
Credo che chi avrà volontà e pazienza di leggere a più riprese (anche distanziate nel tempo) questa trattazione, sino alla sua completa comprensione, potrà trarre notevole soddisfazione dalla acquisizione di concetti che, senza presunzione, ritengo di poter dire siano sconosciuti alla maggior parte dei normali investitori (ma anche a non pochi operatori professionali, che pure si propongono di fare i consulenti finanziari dei nostri sudati risparmi).
L'unica speranza di salvarci dal perdere i nostri patrimoni - grandi o piccoli che siano, ma sempre importantissimi per noi - è quella di cercare di arricchire la nostra cultura finanziaria, giorno dopo giorno, il più possibile, e migliorare così la capacità di trarre giudizi autonomi e saggi sulle questioni economiche che riguardano noi e le nostre famiglie.
Mi preme in fine specificare che, in nessun modo, mi propongo di orientare i lettori a prendere decisioni di qualsiasi natura sulla base della mia esposizione.
Le considerazioni scientifiche che descrivo di seguito - certamente divulgate in buona fede - ritengo siano attendibili, utili e giuste, ma non vi è certezza assoluta che non vi sia qualche errore in esse.
Da ciò discende che ciascuno è arbitro unico di se stesso, e si assume ogni responsabilità nelle decisioni (e sue eventuali conseguenze) che potrà prendere in merito a scelte inerenti i suoi specifici interessi finanziari.
Se qualcuno potrà trarre giovamento da questo mio elaborato, che ho scritto disinteressatamente per gli amici del Web, non sarà stata fatica inutile e mi farà grande piecere.
Buona lettura e studio.
Mario Battelli
Avvertenza importante. Quando ho composto questo elaborato, la tassazione delle obbligazioni era ad aliquota fiscale unica del 12,50%. Al momento in cui sto scrivendo (6 giugno 2013), occorre considerare che è in vigore una modifica essenziale, secondo la quale le aliquote fiscali da applicare, sia alle Cedole che ai Capital Gain, sono due:
12,50% per i Titoli di Stato
20,00% per le altre obbligazioni (bancarie, societarie, ecc.)
Ma, con una impressionante progressione fiscale che penalizza ulteriormente i già magri interessi dei piccoli risparmiatori, il governo Renzi ha deciso di aumentare questa seconda aliquota:
dal 20,00% al 26,00% a partire dal 1 luglio 2014.
I lettori dovranno perciò tenere conto di tale modificazione legislativa, sostituendo 26,00% al posto di 12,50% in quelle elaborazioni ove i soggetti siano obbligazioni diverse dai Titoli di Stato di quei Paesi fiscalmente privilegiati, inclusi nella cosiddetta White Liste.
Nulla cambia, invece, nel procedimento logico del problema e nei concetti ivi esposti.
1. Nozioni generali sulle obbligazioni
A chiarimento immediato di ciò di cui stiamo parlando, riportiamo subito alcuni esempi di obbligazioni:
BTP 1/09/2020 EUR 4%
(Titolo di Stato, a tasso fisso, della Repubblica Italiana)
ENEL 26/02/2016 EUR 3,50%
(bond corporate italiano)
TELECOM 29/01/2019 EUR 5,375%
(bond corporate italiano)
UNICREDITO 10/02/2014 EUR 4,375%
(bond bancario italiano)
BUND 4/07/2020 EUR 3%
(Titolo di Stato, a tasso fisso, della Repubblica di Germania)
AUSTRIA 15/07/2020 EUR 3,90%
(Titolo di Stato, a tasso fisso, della Repubblica di Austria)
PORTUGAL 15/04/2037 EUR 4,10%
(Titolo di Stato, a tasso fisso, del Portogallo)
ITALY 15/06/2033 USD 5,375%
(Titolo di Stato, in Dollari USA, a tasso fisso, della Repubblica Italiana)
BTP€i 15/09/2009 - 15/09/2041 EUR 2,55%
(Titolo di Stato, indicizzato all'Inflazione Europea, della Repubblica Italiana)
EGYPT 29/04/2010 - 30/04/2040 USD 6,875%
(Titolo di Stato, in Dollari USA, a tasso fisso, della Repubblica di Egitto - Paese Emergente)
COMIT 98 / 17-02-2028 ZC (Zero Coupon)
(bond bancario italiano)
CCT-01/07/2013 EUR TV = TassoBOT 6M + 0,30%
(Titolo di Stato, a tasso variabile, della Repubblica Italiana)
CCT-Eu 15/12/2015 EUR TV = Euribor 6M + 0,80%
(Titolo di Stato, a tasso variabile, della Repubblica Italiana)
Si distingue inizialmente il Nome dell'Obbligazione (BTP, ENEL, TELECOM, ecc.) che tende a identificare sinteticamente, ma a volte anche esplicitamente, l'Emittente dell'obbligazione stessa. Alcuni emittenti fra quelli sopra indicati sono: il Ministero del Tesoro e delle Finanze d'Italia, l'ENEL, la TELECOM, la Unicredit Banca, la Repubblica Federale di Germania, ecc.
Poi si trova la Data di Scadenza (1/09/2020, 26/02/2016, ecc.), alla quale l'obbligazione sarà rimborsata.
Si osserva, di seguito, la specificazione della Moneta o Valuta di denominazione (EUR, USD, ecc.).
Infine si trova il valore della Cedola (4%, 3,50%, ecc.) o Coupon che determina la misura degli Interessi. Ma vi sono anche obbligazioni senza cedola dette Zero Coupon. E obbligazioni la cui cedola è variabile.
Di tutto ciò parleremo più in generale qui di seguito.
Emittente - Uno Stato, un Ente pubblico (Comune, Provincia, Regione, ecc.), ma anche un Ente Privato (Banca, Corporate, ecc.) che abbia necessità di raccogliere una certa somma di danaro per finanziare i propri progetti, può emettere una obbligazione (bond in inglese), ossia un titolo di debito attraverso il quale, a partire da una specifica data, detta data di Emissione (data.Emis):
a) riceve in prestito dagli investitori/risparmiatori (creditori) una certa somma di danaro, per esempio 1 mld EUR;
b) si impegna a restituire (rimborsare) ai creditori la predetta somma ad una specifica epoca, detta data di Scadenza o Rimborso (data.Scad);
c) ogni anno/semestre/trimestre, a prefissate date, oppure tutto e solo alla scadenza, corrisponde anche gli Interessi, ossia paga specifiche quote di danaro ai creditori, in qualità di remunerazione del Capitale avuto in prestito; e ciò in misura proporzionale alla quantità o Valore Nominale (Vn) posseduta da ogni singolo creditore. Le più comuni forme di tali interessi si chiamano Cedole, le quali vengono pagate periodicamente dall’Emittente al Creditore con cadenza annuale/semestrale/trimestrale.
Prezzo di Emissione - E' il prezzo iniziale (P.Emis), fissato una volta per tutte dall'Emittente, a cui l'obbligazione si può acquistare/sottoscrivere alla data di emissione che definisce l'inizio temporale del prestito.
1) Se il P.Emis è 100, per ogni quantità 100 di Vn, si parla di "emissione alla pari".
2) Se il P.Emis è minore di 100, ad esempio 98,00 per ogni 100 di Vn, si parla di "emissione sotto la pari". Nel caso, lo sconto 100-98=2 si chiama "scarto di emissione" o “disaggio” ed è una forma di interesse che ha lo scopo di invogliare l'investitore all'acquisto. A volte, come nel caso degli Zero Coupon (ZC), lo scarto di emissione è l’unica fonte di rendimento, in quanto non esiste (è Zero) la Cedola (Coupon) di pagamento periodico degli interessi. Ad esempio, i titoli di stato chiamati BOT e CTZ fanno parte di questa classe di obbligazioni.
3) In qualche raro caso può accadere che il P.Emis sia maggiore di 100: si parla allora di "emissione sopra la pari". Ne costituisce un esempio l'obbligazione Hellenic Republic 20/09/37 4,50% sopra esposta: emessa il 7/03/2005 al prezzo 100,482.
Prezzo a Scadenza o di Rimborso - Fissato una volta per tutte dall'Emittente, è il prezzo finale a cui l'obbligazione sarà rimborsata alla data.Scad del prestito, quella che definisce la fine temporale del prestito stesso.
1) Se, come avviene normalmente, il P.Scad è 100, per ogni 100 di Vn, si parla di "rimborso alla pari".
2) Se invece il P.Scad è maggiore di 100, ad esempio 105 per ogni 100 di Vn, si parla di "rimborso sopra la pari". Il premio al rimborso 105-100=5 è una forma di interesse che ha lo scopo di invogliare l'investitore all'acquisto.
Come abbiamo detto, fatta eccezione per obbligazioni di particolare struttura, si intende che il prezzo a scadenza o di rimborso è uguale a 100 (ossia è pari al 100% del Vn posseduto).
Ad esempio, ciò avviene per i BOT, i BTp e i CCT il cui prezzo - ovviamente variabile durante la vita di queste obbligazioni, certamente le più conosciute e gradite dai risparmiatori italiani - tende a diventare uguale a 100 in prossimità della data di rimborso e proprio uguale a 100 il giorno che coincide con questa stessa data.
Durata del Prestito - E' il numero, T, di anni compreso tra la data.Emis e la data.Scad del prestito.
In termini semplici: una obbligazione è assimilabile a un essere vivente che nasce alla data.Emis, vive per tutta la durata T del Prestito e infine muore alla data.Scad.
Ad esempio, se consideriamo l'obbligazione:
COMIT 98 / 17-02-2028 ZC (Zero Coupon)
essendo la data.Emis=17/02/1998 e la data.Scad=17/02/2028 allora si ha che la durata del prestito è T=30 anni.
data.Emis |------ T=30 anni ------| data.Scad
Mediante calcoli complessi, che per ora trascuriamo (ma si trovano esposti più avanti), si mostra che la durata di tale obbligazione, precisamente, è: T=29,997969 anni
Prezzi di Mercato – Una obbligazione, durante il periodo di tempo successivo alla data.Emis e che precede la data.Scad, può essere acquistata o venduta “a mercato”, nell'ambito cioè degli scambi delle libere contrattazioni di un mercato finanziario. Ciò avviene a un ben determinato prezzo, detto Prezzo di Mercato (P.Mrk), che si forma attraverso l’incontro tra la domanda dei compratori e l’offerta dei venditori.
Il P.Mrk è un valore che cambia continuamente durante il tempo che le contrattazioni sono in corso, ed è influenzato da tutti i possibili “umori” del mercato; ad esempio: andamento dei tassi, possibili variazioni di rating dell’emittente, rumors, movimenti speculativi ed emotivi, ecc.
Tale prezzo definisce la quotazione dell’obbligazione in quel giorno, ora e minuto, e serve per stabilire il valore di mercato di una quantità nominale di riferimento uguale a 100 di quella obbligazione.
In realtà, di prezzi di mercato, ad un determinato tempo t, interno alla fase di negoziazione giornaliera, ne compaiono normalmente due, dei quali uno si riferisce all’acquisto e l’altro alla vendita del titolo. Tale coppia di prezzi sono esposti nel registro di raccolta ordini di compra/vendita, chiamato book, e qui su una riga chiamata livello.
Ad esempio, consideriamo il titolo obbligazionario: BTP-1/08/2021 3,75%.
Come sappiamo, si tratta di una obbligazione emessa dalla Repubblica Italiana, chiamata Buono del Tesoro Poliennale. Quotata al MOT (Mercato Telematico delle Obbligazioni e dei Titoli di Stato), nel giorno 19/11/2009, alle ore 16, minuti 26, secondi 40, comparivano esposti in un livello del book i seguenti prezzi percentuali, ossia relativi al Vn 100:
97,13 |-----| 97,15
ciascuno con le corrispondenti quantità nominali (volumi Vn1 e Vn2) complessive disponibili, che per semplicità non specifichiamo.
Ciò significa che:
1) rivolgendo l’attenzione dapprima al prezzo di destra, esiste un certo numero di VENDITORI disposti a cedere la quantità complessiva Vn2 di quel bond, al prezzo 97,15%.
Supponiamo poi che ci sia un investitore, Tizio, interessato a includere nel proprio deposito titoli una certa quantità del bond in esame, che si pone quindi nel ruolo di Compratore “a mercato”. Se egli è disposto ad accettare quel prezzo 97,15% che il Venditore gli propone, allora l’offerta si incrocia con la domanda e l’operazione si conclude rapidamente (viene eseguita).
Per fissare le idee, se Tizio ne acquistasse il Vn=EUR 5.000 (non superiore alla quantità totale disponibile Vn2) al prezzo P.Mrk.Acq=97,15 allora dovrebbe sborsare, a favore del Venditore, la somma di danaro:
5.000 EUR * 97,15/100 = 4.857,50 EUR
detta ControValore di Mercato.
A questo importo a debito, Tizio-compratore dovrà anche aggiungere le Commissioni e Spese Fisse a favore della Banca d’Intermediazione Finanziaria, che ha gestito per sua disposizione e conto l’operazione. A debito si ritrova pure (quando esiste) il Rateo Cedolare netto già maturato, il cui importo va a favore del venditore.
2) Rivolgendo, ora, l’attenzione al prezzo di sinistra, si rileva che esiste un certo numero di COMPRATORI disposti, nel loro insieme, ad acquisire la quantità Vn1 di quel bond, al prezzo 97,13%.
Supponiamo, poi, che si presenti Tizio (o un altro) che, nel proprio deposito titoli possieda una certa quantità del bond in esame, e che – per motivi suoi – voglia realizzare danaro dalla vendita “a mercato” di quella quantità del bond.
Se egli è disposto ad accettare il prezzo 97,13% che i Compratori gli propongono, allora la domanda si incrocia con l’offerta e l’operazione si conclude rapidamente (viene eseguita).
Per fissare le idee, se Tizio ne vendesse il Vn=EUR 5.000 (non superiore alla quantità totale Vn1) al prezzo P.Mrk.Vend=97,13 allora realizzerebbe la somma di danaro:
5.000 EUR * 97,13/100 = 4.856,50 EUR
A questo importo, a credito di Tizio-venditore, si devono sottrarre le Commissioni e Spese Fisse a favore della Banca d’Intermediazione che ha gestito l’operazione.
A credito si trova invece (quando esiste) il Rateo Cedolare netto già maturato, il cui importo gli giunge dal compratore.
A debito, infine, le Ritenute Fiscali di legge a favore dello Stato, qualora esistano.
Il P.Mrk.Acq, esposto nel settore destro del book, che un investitore è disponibile a pagare per includere una certa quantità di un bond nel suo deposito titoli, viene anche chiamato "Prezzo Lettera". L’operazione in esame si usa definire: “comprare sulla lettera”.
Il P.Mrk.Vend, esposto nel settore sinistro del book, che è disposto ad accettare colui che vuole realizzare una somma di denaro vendendo una certa quantità di un bond del suo deposito titoli, viene anche denominato "Prezzo Denaro". L’operazione in esame si usa definire: “vendere sul denaro”.
La differenza:
P.Lettera – P.Danaro
chiamata Spread, è un importante indicatore della Liquidità di un titolo, ossia della facilità con cui una qualsiasi quantità, anche ingente, di quel titolo può essere convertita in moneta sonante. La correlazione è inversa, ossia: più lo Spread è basso e più la Liquidità del titolo è alta, e quindi è facilmente negoziabile. Viceversa, se lo Spread è alto allora la Liquidità è bassa, con conseguente difficoltà (o impossibilità, nei casi peggiori) di riuscire a negoziare il titolo.
Nel nostro esempio si ha lo:
Spread = P.Lettera – P.Danaro = 97,15 – 97,13 = 0,02
che, essendo molto piccolo – solo lo 0,02% -, segnala un’ottima Liquidità del BTP-1/08/2021 3,75%.
Si consiglia vivamente di evitare di acquistare titoli a bassa liquidità poiché, all'occorrenza, volendo realizzare denaro contante, potrebbe essere difficile (o addirittura impossibile) trovare un compratore disponibile all'acquisto, a meno che non si tratti di un prezzo esageratamente basso (come si suol dire "stracciato").
Conto Corrente, Deposito Titoli e Piattaforma per il Trading On Line - Per acquistare e vendere obbligazioni in modalità autonoma da qualsiasi consulente bancario, occorre necessariamente disporre, presso una Banca o SIM, di un/una:
Conto Corrente (C/C)
Deposito Titoli (D/T)
Piattaforma per il Trading On Line (TOL)
Vediamo a cosa servono, essenzialmente con orientamento alle obbligazioni:
Conto Corrente
1.1 – è un contenitore in continua movimentazione di danaro in ingresso/uscita, intestato a una persona chiamata Titolare del C/C; tuttavia, può anche accadere che uno stesso C/C sia intestato a due o più persone e, nel caso, si parla di cointestazione;
1.2 - il C/C è indispensabile per prelevare le somme di danaro necessarie ad acquistare uno o più titoli; queste somme, ovviamente, devono essere presenti nel conto e rese disponibili al titolare all'atto dell'investimento;
1.3 - nel C/C sono accreditate le somme di danaro che si realizzano mediante la vendita o il rimborso di uno o più titoli;
1.3 - nel C/C sono accreditate le eventuali Cedole/Dividendi di obbligazioni/azioni, al momento del loro pagamento in danaro (stacco);
1.4 - dal C/C viene prelevata l'Imposta di Bollo a favore dello Stato, che la banca applica sia sul C/C sia sul D/T, attualmente uguale a 34,20 Eur/anno ciascuno, solitamente addebitata a rate di 8,55 Eur ogni trimestre;
1.5 - infine, dal C/C sono prelevate le Commissioni a favore della banca, in qualità di remunerazione per il servizio prestato dalla stessa nella gestione del C/C e del D/P.
Deposito Titoli
2.1 - è il contenitore ove sono custoditi i titoli posseduti dal (dai) Titolare (i) del deposito;
2.2 - ogni D/T deve avere un C/C a cui appoggiarsi;
2.3 – come abbiamo già detto, ogni D/T è sottoposto a una Imposta di Bollo uguale a 34,20 Eur/anno;
2.4 – ogni D/T è gravato da Commissioni di Gestione e Custodia dei titoli, in misura variabile da banca a banca e a seconda della natura dei titoli in esso contenuti.
Piattaforma per il Trading On Line
3.1 - un Tol è lo strumento operativo attraverso il quale, via Internet e in totale autonomia decisionale, il negoziatore (investitore o trader) può acquistare o vendere i titoli trattati in un determinato mercato finanziario (ad esempio, MOT, EuroTLX, ecc.);
3.2 - tale strumento va da quello caratterizzato da operatività molto semplice ed essenziale (consigliato per i neo investitori) a quello estremamente sofisticato (professionale, per i trader);
3.3 – un Tol è un servizio concesso dalla banca a un proprio cliente, titolare di un C/C e D/T, dietro il pagamento di un canone mensile, il quale può anche ridursi a zero, sotto determinate condizioni.
Interessi - Gli interessi costituiscono la remunerazione (o rendimento) che l’Emittente si impegna a pagare all’Investitore in cambio del Capitale ricevuto in prestito.
La data alla quale iniziano a maturare gli interessi dell'obbligazione si chiama data di Godimento degli Interessi. Se non diversamente specificato, si intende che la data di Godimento coincide con la data di Emissione del bond.
Vi sono varie forme di interessi, fra le quali le principali sono:
Interessi Cedolari – Sono definiti dall’Emittente in misura % fissa o variabile all’atto dell’emissione e, normalmente, vengono pagati con frequenza che può essere annuale/semestrale/trimestrale.
Ad esempio, consideriamo il:
BTp-1/08/2034 5% (Tasso Fisso)
Questo titolo obbligazionario è stato emesso dallo Stato Italiano il 1/08/2003 e scade il 1/08/2034: quindi la sua durata è T=31 anni.
Paga al possessore di una sua certa Quantità o Valore Nominale (Vn), posticipatamente ogni 6 mesi, una Cedola Fissa di importo uguale al 2,5% (ovviamente metà del 5%) del Vn.
La data di Godimento degli interessi cedolari coincide con la data.Emis, quindi è il 1/08/2003.
Precisamente la 1^Ced è stata pagata il 1/02/2004, la 2^Ced il 1/08/2004 e così via periodicamente il 1/02 e il 1/08 di ogni anno sino alla dataScad, ossia per tutta la durata T del prestito.
L’ultima Ced sarà pagata alla data.Scad 1/08/2034 insieme al rimborso del Vn posseduto e al prezzo 100% del Vn stesso.
Ogni Cedola è sottoposta alla Ritenuta Fiscale secondo una Aliquota che, al momento attuale, è del 12,50%.
SE Vn = 10.000 EUR (quantità posseduta)
ALLORA
Ced.Lorda.Semestrale = EUR 10.000 * 2,50% = EUR 10.000 * 2,50/100 = 250,00 EUR
Rit.Fisc.Ced = EUR 250 * 12,50% = EUR 250 * 12,50/100 = 31,25 EUR
Ced.Netta.Semestrale = (250,00 – 31,25) EUR = 218,75 EUR
Nel ambito di una operazione di acquisto o di vendita di una obbligazione dotata di Cedola, interviene il cocetto di Rateo Cedolare. Esso è costituito dalla frazione di cedola in corso già maturata nell’intervallo di tempo (misurato in giorni) che va dalla data di InizioMaturazione (della cedola) alla data valuta (o regolamento, ossia pagamento) dell’operazione di compravendita. Precisamente, il compratore paga al venditore il Rateo Cedolare al netto della Ritenuta Fiscale del 12,50% sul Valore Nominale negoziato (riprenderemo l'argomento al § 7).
Interessi derivanti da Scarto di Emissione o Disaggio – Questa forma di rendimento, quando esiste, è definita dall'Emittente, all'atto dell'emissione, nella misura della differenza tra il P.Scad e il P.Emis.
Ne parliamo lungamente qui di seguito.
2. Scarto di Emissione o Disaggio
Dunque, in base a quanto detto, vale la formula:
Disaggio = P.Scad - P.Emis
Naturalmente, affinché il Disaggio esista, essendo un numero positivo, è necessario che l'Emittente fissi un P.Scad maggiore del P.Emis.
Ad esempio, consideriamo lo Zero Coupon:
COMIT-98/28 ZC
data.Emis: 17/02/1998
P.Emis=18,65
data.Scad: 17/02/2028
P.Scad=100
Premettiamo che, in questo esempio e negli altri che seguiranno, tutti i Prezzi, Disaggi e Ritenute si intendono espressi in % del Vn=100.
Il Disaggio viene pagato in un’unica soluzione alla data.Scad, nella misura della differenza tra P.Scad e P.Emis. Continuando con l’esempio dell'obbligazione COMIT-98/28 ZC:
Disaggio = P.Scad – P.Emis = 100 – 18,65 = 81,35
Il Disaggio è una forma di interesse che, come gli interessi cedolari, è sottoposto alla ritenuta fiscale del 12,50%.
La tassazione del Disaggio non è in alcun modo compensabile con una Minusvalenza realizzata in precedenza, perché sono Redditi Finanziari di differente natura. Avremo modo di parlare in seguito di tale argomento.
Rit.Fisc.Disaggio = 81,35 * 12,50% = 10,16875
Alla data di rimborso l'Investitore "ultimo" riceve il Vn posseduto, moltiplicato per il P.Scad/100, e, infine, decurtato della Ritenuta Fiscale sul Disaggio. Nel nostro caso, riceve il:
Valore.Netto.Scad = 100 – 10,16875 = 89,83125
SE un investitore, alla data di emissione 17/02/1998, ha sottoscritto il Vn=5.000,00 EUR di tale ZC, e lo detiene in portafoglio fino alla sua scadenza naturale, ALLORA tale investitore:
1. ha pagato il Capitale iniziale:
C(17/02/1998) = Vn * P.Emis = 5.000 EUR * 18,65/100 = 932,50 EUR
2. gode degli interessi da Disaggio alla data.Scad:
Dsg(17/02/20028) = 5.000 EUR * 81,35/100 = 4.067,50 EUR
3. tale remunerazione, però, è gravato dalla:
Rit.Fisc.Dsg(17/02/20028) = 5.000 EUR * 10,16875/100 = 508,44 EUR
4. cosicché incassa, alla scadenza, il:
Valore.Netto.Scad = 5.000 EUR - 508,44 EUR = 4.491,56 EUR.
3. Tasso % corrispondente al Disaggio
Ogni forma di rendimento è correlata a uno specifico Tasso Percentuale annuo. Ciò avviene anche per il Disaggio e, per determinare tale tasso i, si applica la formula esponenziale, rappresentativa della Legge della Capitalizzazione Composta (Cfr. capitolo 32 di questo Elaborato, per una chiara spiegazione concettuale dell'argomento):
C(t) = C(0) * (1 + i)^t
ove:
C(0) è il Capitale Iniziale (ossia quello investito al tempo 0);
t è l'intervallo di tempo durante il quale C(0) è rimasto investito, misurato in anni e variabile da 0 a T;
C(t) è il valore che il Capitale ha raggiunto al tempo t, per effetto della capitalizzazione, ossia dell'aggiunta, anno dopo anno, degli interessi maturati ma non corrisposti.
Nel nostro caso operiamo quando t raggiunge il valore estremo T; per cui si ha:
Capitale Iniziale: C(0)=P.Emis=18,65
Durata del Prestito: t=T, ove T=data.Scad-data.Emis=30 anni
Capitale Finale: C(T)=P.Scad=100
Tasso%: i = ? (incognita)
Sostituendo i dati, otteniamo l'equazione seguente nell'incognita i:
100 = 18,65*(1 + i)^30
Non si tratta di una equazione algebrica elementare e la sua risoluzione richiede attenzione, ma non è difficile.
Infatti, occorre estrarre l'incognita i dalla posizione "scomoda" in cui si trova, e cioè alla base di una potenza.
A tal fine, prima isoliamo la potenza (1+i)^30, dividendo ambo i membri per 18,65:
100/18,65 = (1 + i)^30
Poi scambiamo di posto i membri dell'uguaglianza, in modo che l'incognita i, che compare al 2° membro, venga a trovarsi al 1° membro:
(1 + i)^30 = 100/18,65
Ora ricaviamo il binomio (1+i) estraendo la radice 30-esima oppure, equivalentemente, elevando a potenza di esponente 1/30 ambo i membri:
1 + i = (100/18,65)^(1/30)
Infine, sottraendo 1 da entrambi i membri, si giunge all'espressione dell'incognita cercata:
i = (100/18,65)^(1/30) – 1
Usando una calcolatrice scientifica si ottiene rapidamente il risultato richiesto:
i = 0,0575739
i = 5,75739% (tasso% lordo “intrinseco” associato al disaggio)
Volendo generalizzare, e quindi usando le lettere al posto dei numeri, la formula diventa la seguente:
i = [(C(T)/C(0))^(1/T) - 1] * 100
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