Un insieme dei cerchi magici è una numerazione delle intersezioni dei cerchi tali che la somma sopra tutte le intersezioni è la stessa costante per tutti i cerchi. I suddetti insiemi di tre e quattro cerchi magici hanno costanti magici 14 e 39 (Madachy 1979).
Un altro tipo di cerchio magico organizza il numero 1, 2,…, in un certo numero di anelli, che ogni anello che contiene lo stesso numero di elementi e di elementi corrispondenti che sono collegati con le linee radiali. Uno dei numeri (che successivamente è ignorato) è disposto al centro. In una disposizione magica del cerchio, gli anelli hanno somme uguali e questa somma è inoltre uguale alla somma degli elementi lungo ogni diametro (a parte il numero centrale). Tre cerchi magici usando i numeri 1 - 33 sono illustrati sopra (appeso).
cicli armonici:
In 1977 stavo utilizzando i calcolatori per la modellistica economica. L'obiettivo era prevedere le tendenze nelle variabili economiche importanti in Nuova Zelanda ed altrove in modo che i miei clienti corporativi potessero prendere le decisioni finanziarie migliori. Ci sono difficoltà nel fare questo poichè un'annotazione di dati storica lunga e costante è desiderabile per persino una previsione di breve durata. Per evitare queste difficoltà un metodo denominato analisi fattoriale è stato usato per ridurre il numero di variabili mentre manteneva le informazioni essenziali il più distante possibile. L'analisi fattoriale produce un piccolo numero “di fattori„ che non solo contengono la maggior parte delle informazioni sui dati originali ma inoltre ha gran parte del rumore rimosso. Come tali danno un più libero descrivere dei processi economici di fondo.
Una volta che i fattori sono prodotti un'altra tecnica denominata analisi di regressione può produrre le equazioni che possono predire dai fattori attuali che cosa i valori più probabili di loro sono a qualche futuro cronometrano. Infine i fattori di previsione possono essere usati “ricostituiscono„ le variabili economiche originali di interesse. Le previsioni fatte in questo modo sono trovate per essere superiori a molti altri metodi. Per esempio, quando i dati in su fino al 1973 è stato usato come base, il modello hanno predetto una contrazione economica importante in 1974-75. Un tal evento ha accaduto e generalmente è stato considerare come imprevedibile mentre è attribuito stato agli aumenti di prezzo del petrolio.
Quando i segni di fattore sono tracciato stati durante il periodo storico è trovato stato che alcuni di loro hanno esibito il comportamento ciclico molto normale. Ci era un ciclo molto lento di circa 40 o 50 anni e di altri dei 3, 4 e 7 anni vicini. Quando ho attribuito il ciclo da 3 anni al ciclo di elezione della Nuova Zelanda ed ai 4 anni uno al ciclo di elezione degli Stati Uniti. Il mio ragionamento era che i governi gradiscono dare alla gente un il buon anno prima delle elezioni e di conseguenza avere bisogno di di indurirsi dopo l'anno favorevole. Il ciclo da 7 anni pricipalmente è stato collegato con la base economica agricola della Nuova Zelanda.
Raffinare i cicli lo ha osservato ha scritto alcuni programmi specificamente alla ricerca per i cicli nei dati. Il risultato era un grafico che ha mostrato quanto un ciclo era fortemente presente in una collezione di 22 variabili economiche in funzione del periodo. Il risultato era che i periodi di 4.45, 5.9, 7.15 e circa 9 anni sono stati trovati. Ogni ciclo ha avuto effetti sulle variabili differenti nell'economia. Questi cicli sono stati usati durante i seguenti anni per fare le previsioni generalmente esatte.
Poco un successivamente ho notato che i quattro periodi trovati sono stati riferiti in quanto erano lle frazioni tutto il quasi completamente esatte di 35.6 anni. Se 35.6 anni è diviso per 8, 6, 5 e 4 i risultati sono di 4.45, 5.93, 7.12 e 8.9 anni. In più avevo trovato che ci era un ciclo di circa 12 anni e che i cicli da 3 e 4 anni erano realmente una punta molto piccola di meno che quella. Questi erano costanti con la divisione dei 35.6 anni da 3 per convincere 11.87 e da 12 e da 9 per ottenere 2.97 e 3.96 anni.
Che cosa era circa 35.6 anni così speciali? Non ho conosciuto la risposta a quella domanda. Tuttavia ho trovato che il ciclo lungo era stato scoperto già ed è stato denominato il ciclo di Kondratieff dopo il relativo discoverer russo. Kondratieff ha detto che era di lunghezza 54 anni e negli anni 20 ha predetto una depressione importante nei 1930's. Naturalmente era assolutamente di destra ed abbiamo completato appena dopo la depressione seguente che una, anche se non era thankfully difettoso quanto i 1930's uno. Inoltre ho notato che 108 anni divisi per 2 e 3 hanno dato 54 e 36 anni rispettivamente ed in modo da ha sembrato che 35.6 anni sono stati collegati con il ciclo di Kondratieff e non erano una certa specie di valore speciale.
Teoria delle armoniche - lasciare là per essere musica
Poichè ho cercato le più informazioni sui cicli ho trovato l'idea che ci erano alcuni cicli molto corti ed in modo da ho ottenuto 44 anni dei prezzi settimanali del cereale. L'analisi di questi dati ha indicato che ci erano molti cicli più corti e che hanno avuti l'un l'altro rapporti quale erano simili ai cicli più lunghi. Cioè hanno avuti molte proporzioni coinvolgere le frazioni come 3/2 e 4/3 e 2. Un giorno ho notato che il modello intero dei periodi una volta trasformato nelle frequenze ha avuto esattamente gli stessi rapporti delle frequenze delle note bianche sul piano più la B piana. Allora mi sono reso conto che 4:5: 6: 8 proporzioni nei cicli economici erano esattamente una corda importante nella musica. Inoltre, i cicli del cereale sono stati riferiti dai fattori di 2 ai cicli economici. In altre parole erano nella stessa chiave musicale.
Il dio stava giocando le corde importanti nell'economia della Nuova Zelanda e la scala di tutto nei prezzi del cereale? Era troppo bizzarro da un senso lungo. Non ho detto a molta gente circa questo poichè ero sicuro che penserebbero che fossi pazzesco. Sono stato risoluto per ottenere alla parte inferiore dei cicli ed a scoprire perchè queste cose sconosciute sono accaduto. Sempre mi ero interessato all'astronomia ed ho riconosciuto che vari dei periodi che hanno rivelato sono stati collegati con gli eventi astronomici. Per esempio il periodo del Jupiter intorno al sole è di 11.86 anni ed il periodo anomalistic della luna (il momento per il relativo ellisse di oscillare intorno e ritorno al punto di partenza) è di 8.85 anni che sono entrambi vicino alle frazioni di 35.6 anni.
Ho cominciato a vedere che l'economia potrebbe oscillare come conseguenza delle variazioni nel tempo e che a loro volta essere influenzato dalle influenze della parte esterna. Queste influenze includerebbero l'effetto della luna su pioggia dovuto i cambiamenti nelle forze di marea. Altri effetti verrebbero dal sole. Non era chiaro come i periodi planetari, quale Jupiter, potrebbero causare gli effetti su terra a meno che fosse con un'azione sul sole. Ho tentato di sviluppare un modello per cui gli effetti di marea planetari sul sole lo influenzerebbero ma gli effetti non erano abbastanza più grandi ed il modello non funzionerebbe. Tutti gli stessi, ho trovato più casi dei periodi planetari relativi. Più successivamente questo sarebbe risolto.
Teoria delle armoniche - Dewey ed il fondamento dei cicli
Parecchi anni più successivamente ho scoperto che ci era un'organizzazione denominata il fondamento per lo studio sui cicli basati in America. Sono diventato un membro ed ho cominciato a ricevere il loro scomparto con gli articoli sui cicli. Hanno annunciato il loro congresso annuale per 1989 nella California ed in modo da sono andato a quello e spendere il tempo nella biblioteca del fondamento in cui molti libri sui cicli, compreso quei rari, sono trovati.
Su fino a che questo volta il mio viaggio non sia come se sia la prima persona su un nuovo continente. Ora, per la prima volta, ci erano orme nella sabbia. Ho visto che il percorso che stavo viaggiando era stato viaggiato già. Quasi tutte le mie idee “originali„ già erano state annotate da altre e tutte le mie scoperte già hanno fatto. Era una fonte del disturbo ma anche di un senso di comradeship. Ora ho saputo che non ero pazzesco, poichè Edward Dewey che aveva iniziato il fondamento molti anni prima dell'avuto di pubblicato una tabella del ciclo che comune i periodi si sono riferiti dai fattori di 2 e di 3 e là sedendosi vicino alla metà era un periodo di 35.5 anni!
Dewey ha avuto periodi di 35.5, 8.88, 5.92 e 4.44 anni che hanno accosentito molto bene con le mie figure. Poichè la sua ricerca è stata basata sui dati interamente differenti a mine, provenendo dai paesi differenti, periodi di tempo differenti e variabili differenti, ora era possibile essere molto sicuro che il modello era una caratteristica persistente reale di vita su terra e probabilmente di là. Inoltre aveva guardato i collegamenti astronomici ed aveva trovato che quando il ciclo di sunspot è stato tracciato con la polarità di NS includere che ci era un periodo presente di 17.92 anni oltre che gli anni 11 o 22 ben noti. Ciò aveva luogo vicino a 35.6 anni divisi per 2. Dewey aveva fascicolato le migliaia dei rapporti dei cicli in tutto che potete immaginare e questi sono stati pubblicati dal fondamento in una collezione classica della biblioteca dai quattro “cicli„ regolata volume con molti dei suoi articoli sui cicli.
Anche i rapporti musicali nei periodi del ciclo erano stati trovati già dal castello di D S, che in 1956 ha scritto un articolo “che i cicli del mercato azionario misura la scala musicale„.
Come hanno potuto i cicli con i periodi relativi succedere? Dewey aveva scritto che ha ritenuto come Tycho Brahe che ha raccolto mai i dati migliori sulle posizioni planetarie ma non poteva risolvere il problema delle orbite dei pianeti. Ha dovuto aspettare Kepler per farlo che usando i dati del Brahe. Durante i suoi anni tardi Dewey ha detto che si era rassegnato allo stesso destino ma aveva sperato che qualcuno usasse la sua ricerca per risolvere il riddle dei periodi relativi. Inoltre aveva scoperto che per ogni ciclo specifico il periodo più dei cicli ha avuto picchi quasi allo stesso tempo. Alcuni erano esattamente di fronte a ma le fasi delle variabili spesso varie non erano casuali. Ha denominato questo synchronies del ciclo.
Teoria delle armoniche - sistemi non lineari
L'economia ha potuto essere influenzata tramite le variazioni nei prezzi dei prodotti. Molti prodotti sono prodotti animali o del raccolto che entrambi sono influenzati dal tempo. Per tutto il dato raccolto ci è un insieme ottimale delle condizioni atmosferiche per il buon raccolto. Troppa pioggia è un problema appena poichè troppo piccola è. I raccolti si sviluppano generalmente in un ambiente che è di destra in media. Così se ci fosse per esempio un ciclo da 12 anni nella pioggia potrebbe scaturire è quello per un certo raccolto questo periodi inclusi troppo e di troppo poca pioggia. In quel caso i rendimenti seguirebbero un ciclo da 6 anni, essendo poveri ai limiti estremi di pioggia ed al buon medio. In pratica è improbabile che entrambi gli estremi siano stati ugualmente severi in modo che un risultato probabile sia un ciclo da 6 anni sovrapposto su un ciclo da 12 anni.
Appena questa specie del modello è osservata per alcune variabili. Per esempio il ciclo da 4.45 anni è un rallentamento nell'economia. Tuttavia ogni rallentamento alternato tende ad essere più severo che è perchè il ciclo da 8.9 anni esiste.
La specie di comportamento descritta precedentemente è un sistema non lineare. Significa semplicemente che le variazioni uguali in una cosa non causano le variazioni uguali nel qualcos'altro. Tutte le specie delle variazioni nei rapporti sono possibili, ma provoca sempre i periodi che sono frazioni esatte del ciclo originale. Così per esempio un ciclo da 35.6 anni in qualcosa che interessasse molte cose potrebbe produrre i cicli di 17.8, 11.87, 8.9, 7.12, 5.93, 5.14, 4.45, 3.96 anni e così via. Inoltre un ciclo di circa 108 anni ha potuto produrre i cicli di 54 e 36 anni. Ha sembrato chiaro che i sistemi non lineari hanno fatto una parte importante nel mistero intero.
Questi cicli dei periodi frazionari sono denominati armoniche del ciclo originale. Tuttavia era chiaro che non tutte le armoniche erano uguale generato. Per esempio il ciclo da 5.14 anni non è stato segnalato comunemente. È la settimo armonica. Tuttavia le armoniche con i lotti dei fattori di 2 e di 3 sono state segnalate molto spesso. Che cosa era così speciale circa loro?
Anche se è normale usare i periodi per i cicli lenti e le frequenze per quelle veloci, sarà trovato molto più conveniente usare le frequenze quando parlare delle armoniche allora tutto esce quanto 1, 2, 3, 4… piuttosto che 1, .5, .3333, .25… che può ottenere sudicio.
Andando di nuovo alla scala musicale, finalmente ho risolto i rapporti fra le frequenze che hanno corrisposto alla vecchia scala giusta di intonation. Ciò era d'uso comune nella musica fino a Bach ed altre hanno diffuso equitempered la scala che ora è usata per la maggior parte dei strumenti di sintonia fissi. La scala giusta di intonation ha frequenze per la scala nelle proporzioni 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48. Questi numeri tutti hanno lotti dei fattori di 2 e 3 ed a volte un fattore di 5. Ciò era il modello che avevo trovato nei prezzi del cereale.
Uno dei punti circa la scala musicale è che si adattare insieme nei lotti dei sensi. Per esempio i valori 24, 30, 36, 40 sono nelle proporzioni 4:5: 6: 8 e fanno una corda importante. Così a, i valori 32, 40, 48 sono una corda importante. In effetti la scala è niente tranne 3 corde importanti attaccate insieme. È il gran numero di rapporti che dà l'indizio circa come il modello del ciclo osservato si sviluppa.
Teoria delle armoniche - l'inizio della teoria
Supporre che abbiamo avuti un ciclo molto lungo in qualcosa che abbia interessato molte altre cose. Supporre inoltre che i rapporti erano tutti non lineari ed in modo da le armoniche sviluppate. Inoltre supporre che ciascuno di questi ricavati di cose per fare lo stesso. Che cosa è il risultato?
Questa tabella mostra le armoniche prodotte a partire da 1 e dalla continuazione con le relative armoniche.
1 --> 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13… 2 --> 4 6 8 10 12 3 --> 6 9 12 4 --> 8 12 5 --> 10 6 --> 12… ecc
il risultato sono che alcuni numeri schioccano molto più spesso in su di altri. Il terreno comunale un è 4, 6, 8, 9, 10 e particolarmente 12. Se tutte queste cose differenti che sono state influenzate inoltre producono le famiglie delle armoniche in altre cose, allora numera come 12 e 24 saranno prodotti più fortemente perché sono multipli di molte delle altre armoniche forti come 4 e 6.
Se trasportiamo questo su un poco più ulteriormente troveremo che il modello comincia ad assomigliare molto alla scala giusta di musica di intonation. Il modello delle armoniche forti da 48 a 96 è esattamente lo stesso del raddoppiando le figure giuste della scala di intonation qui sopra. Non solo quello, le armoniche più forti seguenti è alcuna delle note nere, particolarmente del piano di B e della E piani. Più forti quei sono la corda principale in se.
continua......
