Max Breakeven
Forumer attivo
L'introduzione dell'amico andreabaga può risultare di difficile lettura per qualcuno. Ho pensato molto prima di proporla in un forum di neofiti, dove magari non tutti hanno dimestichezza con formule o concetti matematico/statistici o semplicemente un pò più ... "tecnici".
Alla fine ho deciso di metterla così com'è come primo contributo, perché credo possa risultare un ottimo spunto dal quale trarre tutti i chiarimenti e le esemplicazioni necessarie. Aspettiamo allora molte domande e richieste di chiarimenti:
[email protected]
______________________________________
Cosa sono e perché usiamo le medie mobili?
di andreabaga
Quando osserviamo una serie temporale di prezzi siamo di fronte ad un fenomeno irregolare, in cui si evince una tendenza di fondo ma a questa si sovrappone un rumore legato al fluttuazioni di prezzi che hanno una natura aleatoria.
Supponiamo che la serie storica possa essere rappresentata con un modello di aggregazione delle componenti di tipo additivo, cioè:
y(t) = T(t) +C(t)+S(t)+e(t)
dove y(t) è la serie dei prezzi al tempo t, T(t) il trend, C(t) il ciclo, S(t) la stagionalità ed e(t) la componente aleatoria.
Per dare alcune definizioni diciamo che il Trend o componente tendenziale è la tendenza di fondo del fenomeno, riferita ad un periodo di tempo abbastanza lungo tale che la curva che lo descrive sia abbastanza regolare e liscia ed esprimibile perciò con una funzione.
Il ciclo o componente congiunturale è dato dalle fluttuazioni attribuibili al succedersi di fasi ascendenti o discendenti del fenomeno, collegate alle fasi espansive o di contrazione del sistema economico, senza però che questo implichi una regolarità, sia in termini di durata che di ampiezza delle oscillazioni.
La stagionalità è costituita dai movimenti che nel corso dell’anno, per effetto di fattori climatici o sociali, tendono a ripetersi più o meno in modo analogo nello stesso periodo ( mese o trimestri) di anni successivi.
Ci sono due vie per ricercare la componente di fondo di una serie finanziaria:
1) analitica, cioè determinare un polinomio che descriva l’andamento dei prezzi in funzione del tempo. Se però la serie è come abbiamo detto irregolare, allora occorrono dei polinomi di grado elevato e questo ha indubbi svantaggi all’atto pratico.
2) l’altra via è di ricercare in modo empirico la componente di fondo: a questo scopo usiamo le medie mobili, cioè delle trasformazioni lineari delle osservazioni, che hanno il vantaggio della semplicità.
Gli usi che ne derivano sono:
a)stimare il trend
b)destagionalizzare
c)eliminare la componente erratica
Le medie mobili solitamente vengono infatti usate per o eliminare il trend e conservare la stagionalità, o viceversa, ma comunque in generale devono ridurre al massimo la componente erratica, questo perché è proprio la componente erratica che ci crea maggiori problemi, in quanto se la rumorosità di fondo è elevata, è difficoltoso scorgervi il segnale sottostante.
Si tratta di strumenti di derivazione matematica ma di natura empirica, che hanno il vantaggio di essere semplici e flessibili, facili da calcolare e quindi di facile implementazione per un programma.
In generale si tratta di trasformazioni lineari della serie finanziaria che alla serie dei prezzi sostituiscono una somma ponderata dei prezzi stessi.
Es. M(t) =a0*M(t-n)+a1*M(t-n+1) + a2*M(t-n+2)+…+ an* M(t)
dove gli a(x) sono dei coefficienti ponderali opportuni (sono cioè dei numeri che assegnano un peso a ciascun prezzo usato nel calcolo della media ). Il numero di termini implicati nella trasformazione (n+1) viene detto ordine della media mobile
Si parla nell’analisi delle serie temporali di medie mobili perché la finestra di osservazioni (n+1) su cui la media opera si sposta lungo tutto l’arco di tempo dello studio della serie , cioè è mobile perché trasla nel tempo.
Naturalmente le proprietà della media usata dipenderanno dalla scelta dei coefficienti e dal numero n di osservazioni nel passato che vengono prese in considerazione.
Il caso più semplice è appunto la media semplice in cui tutti i coefficienti sono uguali a 1/n. I vantaggi di tale media sono la semplicità dell’algoritmo e la velocità di calcolo con cui viene processata .
La scelta delle medie opportune è in generale un processo in cui si deve bilanciare il lag temporale che esse inducono rispetto alla serie dei prezzi e l’azione di filtro della componenti rumorose che disturbano l’interpretazione dei movimenti principali. Non esiste una media ideale, esistono molte medie utili per i propri scopi e la natura della serie dei prezzi che in alcuni casi può essere molto rumorosa.
Il tutto è complicato dal fatto che la dinamica e la rumorosità interna ad una serie cambiano nel tempo: è importante capire come un sistema di regole che ha dato buoni risultati in passato può fallire nel futuro se non lo si riadatta. Spesso si sente dire :” il mio sistema di medie mobili funziona bene con Intesa, e Bca Roma, ecc. “. Se la dinamica della evoluzione dei prezzi sarà soggetta a cambiamenti strutturali le regole che prima funzionavano cadono in disgrazia, cioè è intervenuto quello che si chiama un cambiamento di regime.
Una proprietà fondamentale delle medie mobili è che la composizione di due medie mobili, cioè l’applicazione di una media mobile ad un’altra media mobile, è ancora una media mobile ed è commutativa, cioè non importa l’ordine con cui le due medie sono state applicate.
<font size=-1>[ Questo messaggio è stato modificato da: Max Breakeven il 2002-05-02 00:09 ]</font>
Alla fine ho deciso di metterla così com'è come primo contributo, perché credo possa risultare un ottimo spunto dal quale trarre tutti i chiarimenti e le esemplicazioni necessarie. Aspettiamo allora molte domande e richieste di chiarimenti:
[email protected]
______________________________________
Cosa sono e perché usiamo le medie mobili?
di andreabaga
Quando osserviamo una serie temporale di prezzi siamo di fronte ad un fenomeno irregolare, in cui si evince una tendenza di fondo ma a questa si sovrappone un rumore legato al fluttuazioni di prezzi che hanno una natura aleatoria.
Supponiamo che la serie storica possa essere rappresentata con un modello di aggregazione delle componenti di tipo additivo, cioè:
y(t) = T(t) +C(t)+S(t)+e(t)
dove y(t) è la serie dei prezzi al tempo t, T(t) il trend, C(t) il ciclo, S(t) la stagionalità ed e(t) la componente aleatoria.
Per dare alcune definizioni diciamo che il Trend o componente tendenziale è la tendenza di fondo del fenomeno, riferita ad un periodo di tempo abbastanza lungo tale che la curva che lo descrive sia abbastanza regolare e liscia ed esprimibile perciò con una funzione.
Il ciclo o componente congiunturale è dato dalle fluttuazioni attribuibili al succedersi di fasi ascendenti o discendenti del fenomeno, collegate alle fasi espansive o di contrazione del sistema economico, senza però che questo implichi una regolarità, sia in termini di durata che di ampiezza delle oscillazioni.
La stagionalità è costituita dai movimenti che nel corso dell’anno, per effetto di fattori climatici o sociali, tendono a ripetersi più o meno in modo analogo nello stesso periodo ( mese o trimestri) di anni successivi.
Ci sono due vie per ricercare la componente di fondo di una serie finanziaria:
1) analitica, cioè determinare un polinomio che descriva l’andamento dei prezzi in funzione del tempo. Se però la serie è come abbiamo detto irregolare, allora occorrono dei polinomi di grado elevato e questo ha indubbi svantaggi all’atto pratico.
2) l’altra via è di ricercare in modo empirico la componente di fondo: a questo scopo usiamo le medie mobili, cioè delle trasformazioni lineari delle osservazioni, che hanno il vantaggio della semplicità.
Gli usi che ne derivano sono:
a)stimare il trend
b)destagionalizzare
c)eliminare la componente erratica
Le medie mobili solitamente vengono infatti usate per o eliminare il trend e conservare la stagionalità, o viceversa, ma comunque in generale devono ridurre al massimo la componente erratica, questo perché è proprio la componente erratica che ci crea maggiori problemi, in quanto se la rumorosità di fondo è elevata, è difficoltoso scorgervi il segnale sottostante.
Si tratta di strumenti di derivazione matematica ma di natura empirica, che hanno il vantaggio di essere semplici e flessibili, facili da calcolare e quindi di facile implementazione per un programma.
In generale si tratta di trasformazioni lineari della serie finanziaria che alla serie dei prezzi sostituiscono una somma ponderata dei prezzi stessi.
Es. M(t) =a0*M(t-n)+a1*M(t-n+1) + a2*M(t-n+2)+…+ an* M(t)
dove gli a(x) sono dei coefficienti ponderali opportuni (sono cioè dei numeri che assegnano un peso a ciascun prezzo usato nel calcolo della media ). Il numero di termini implicati nella trasformazione (n+1) viene detto ordine della media mobile
Si parla nell’analisi delle serie temporali di medie mobili perché la finestra di osservazioni (n+1) su cui la media opera si sposta lungo tutto l’arco di tempo dello studio della serie , cioè è mobile perché trasla nel tempo.
Naturalmente le proprietà della media usata dipenderanno dalla scelta dei coefficienti e dal numero n di osservazioni nel passato che vengono prese in considerazione.
Il caso più semplice è appunto la media semplice in cui tutti i coefficienti sono uguali a 1/n. I vantaggi di tale media sono la semplicità dell’algoritmo e la velocità di calcolo con cui viene processata .
La scelta delle medie opportune è in generale un processo in cui si deve bilanciare il lag temporale che esse inducono rispetto alla serie dei prezzi e l’azione di filtro della componenti rumorose che disturbano l’interpretazione dei movimenti principali. Non esiste una media ideale, esistono molte medie utili per i propri scopi e la natura della serie dei prezzi che in alcuni casi può essere molto rumorosa.
Il tutto è complicato dal fatto che la dinamica e la rumorosità interna ad una serie cambiano nel tempo: è importante capire come un sistema di regole che ha dato buoni risultati in passato può fallire nel futuro se non lo si riadatta. Spesso si sente dire :” il mio sistema di medie mobili funziona bene con Intesa, e Bca Roma, ecc. “. Se la dinamica della evoluzione dei prezzi sarà soggetta a cambiamenti strutturali le regole che prima funzionavano cadono in disgrazia, cioè è intervenuto quello che si chiama un cambiamento di regime.
Una proprietà fondamentale delle medie mobili è che la composizione di due medie mobili, cioè l’applicazione di una media mobile ad un’altra media mobile, è ancora una media mobile ed è commutativa, cioè non importa l’ordine con cui le due medie sono state applicate.
<font size=-1>[ Questo messaggio è stato modificato da: Max Breakeven il 2002-05-02 00:09 ]</font>
..
