sul tuo router usi il dhcp????
e questo lo puoi verificare anche in windows, andando a vedere se hai impostato un ip fisso alla scheda di rete o se non hai impostato niente
se hai impostato un ip fisso usa gli stessi valori per impostare la scheda di rete in slax
se non hai impostato un ip fisso in windows, allora significa che hai abilitato il dhcp ed anche in slax non dovresti impostare niente