Ooohh, qui c'è qualcosa che mi piace di più.
Io penso che in generale, la distinzione fra segnale e rumore sia spesso convenzionale, cioè, segnale è il presunto fenomeno che la nostra legge cerca di descrivere, rumore tutto il resto.
Osservazione degna di considerazione.
Mi e' venuto in mente un paragone con gli strumenti di misura.
Prendo un atomo e lo deposito su una superficie. Voglio conoscere la posizione dell'atomo.
In linea di principio posso calcolare la massima precisione con cui posso conoscere questo dato. Heisenberg, rumore termico, etc. Siamo ancora al "noumeno".
Poi devo scegliere il "fenomeno": dico radiazione in banda ottica. Posso ancora calcolare la massima precisione ottenibile da questo "segnale".
A questo punto ho il "rumore intrinseco" nella "underlying relationship", cioe' inscindibile dal segnale.
Poi ci metto un microscopio ottico *vero*, e la risoluzione che raggiungo non e' neanche 1/10 di quella stimata. Questo non e' "rumore" proprio del fenomeno, ma rumore del mio strumento.
Ritorniamo al mercato. Uno strumento opera una trasformazione dall'underlying relationship "vera" ad una relazione propria dello strumento.
Quando scegliamo i nostri modelli di stima per i mercati, operiamo una trasformazione dalla underlying relationship "vera" dei mercati a quella implicita nel nostro modello, ma non abbiamo modo di sapere se il rumore che misuriamo alla fine e' "intrinseco" del mercato o ce lo abbiamo messo noi.
A mio avviso questa e' una delle ragioni per cui il concetto di random - walk e' errato. E' ovvio che il segnale ti esce tutto rumoroso se usi una lente sporca. Questo non dimostra che il segnale non esista, pero'. In generale non e' possibile prendere una singola lente e poi dire "ecco, questo e' il rumore intrinseco del segnale".
Saltelli anche tu
. Se la relazione sottostante dipende dal tempo, anche la tua stima di essa dovrà farlo.
Su questo passaggio prima mi sono incartato.
Infatti:
La relazione sottostante varia nel tempo.
E' possibile stimare una relazione che descrive l'evoluzione della relazione sottostante nel tempo.
Ma questa relazione, e' costante nel tempo ?
Se si', siamo di nuovo ad una relazione costante.
Se no, e' casuale, oppure e' possibile stimare una relazione che descrive l'evoluzione della relazione che descrive l'evoluzione della relazione sottostante nel tempo.
wall
Ripetendo ricorsivamente il ragionamento, hai 3 possibilita':
1) Relazione costante.
2) Relazione casuale, che pero' si ripercuote a cascata su tutto quello che viene dopo e di conseguenza ti rende impossibili tutte le stime.
3) Relazione ignota, ma di impatto "riducibile ad epsilon piccolo a piacere", tale che puoi considerarla effettivamente costante.
Che dici ?
Fornisco esempio pratico.
Sia data la relazione sottostante:
y = F(x) = e^x
Si supponga di voler approssimare asintoticamente y con una polinomiale.
Si scrivera' la classica serie di Taylor
y = 1 + x + x^2 / 2 + ... x^n / n!
Andiamo a vedere la forma generale della serie di Taylor ...
F(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + f''(a) * (x - a)^2 / 2! + f(n)(a) * (x - a)^n / n!
Che possiamo interpretare euristicamente come:
Prossimo valore = Valore attuale + Underlying + Underlying dell'underlying + Underlying dell'underlying dell'underlying + Underlying dell'underlying dell'underlying dell'underlying + ... + epsilon piccolo a piacere.
Ovvero continuiamo a stimare finche' non ci rendiamo conto che, a meno di un epsilon trascurabile, possiamo stimare l'ultima underlying come costante !
Curiosita': a meno di un paio di passaggi concettualmente non molto rilevanti questo e' effettivamente il modo in cui si calcola e^x.
In effetti non è stato mai esplicitato. In teoria dovrebbe avere anche un paio di corollari
La base di partenza sarebbe l'applicazione del principio di Heisenberg ai mercati finanziari.
Se partecipi alla sua formalizzazione, come hai fatto brillantemente con i 5 passi, possiamo battezzarlo principio di Heisenberg-pprllo-GiuliaP
P.S. Dimenticavo: molto belli gli esempi! Thanks
Dopo mi metto a cercare meglio nei post qualche appiglio.
Comunque se anche tu mi aiuti a mettere insieme un po' di pezzi non e' una cattiva idea.
Sono contento che ti siano piaciuti gli esempi.
