Un nuova strategia di trading system: "Bull flattener"

[Piedi a Terra]

Tema interessante.
Due isin (TF + TV cap & floor) tanto per entrare nello specifico?

Li ho appena censiti oggi (1).

Vado a sensazioni, non ho ancora affrontato il caso con il manuale del Fabozzi, comunque mi pare che nell'approccio valutativo "ad una gamba", le emissioni TV floor e cap sono da valutarsi come una addizione di tre componenti, nello specifico (i) componente derivante da una serie di flussi di cassa valutati con il metodo usuale delle cedole periodiche ricorrenti (es. YTM) + (ii) un'opzione floor - (iii) un'opzione cap. A seconda dell'evoluzione futura del livello dei tassi Euribor potremmo avere l'opzione floor sia piu' cara dell'opzione cap o viceversa. In questo momento storico, date le previsioni a "n" anni dei tassi IRS (dove n e' la scadenza di ogni singola TF+TV), non vi e' un'elevata probabilita' che il tasso Euribor buchi al rialzo il cap tagliando la cedola, per cui il cap vale piu' del floor. Se il cap vale piu' del floor, allora le obbligazioni oggi sono comparabili alle emissioni a struttura piana con cedola ricorrente dello stesso emittente con la speranza - remota - che l'Euribor salga oltre il floor.


(1) Queste sono le sole Unicredito. Sono considerate interessanti perche' hanno un YTM attuale che va dal 4,80 al 5,20 per scadenza dai 4 ai 5 anni, rendimento ritenuto interessante in una fase di generalizzato ribasso dei rendimenti per tutti gli asset. Le altre TC C&F, come Intesa, debbo ancora censirle.

 

[Piedi a Terra]

Ouch, ouch.

Prezzare derivati di credito.

Menomale oggi mi ha aggiunto su LinkedIn una amica del liceo che sta facendo un PhD e... vabbè, cervelli di un altro pianeta, mi sento davvero una caccola

Sai che nessuno di noi in passato ha mai guardato al cervello di una donna.
Se e' una bonazza tu presentacela lo stesso... che - come riconobbe di se' stesso anche Woody Allen - "mi trovo in una fase della vita cosi' depressiva che vorrei tornare nell'utero, di chiunque"

 

[GiveMeLeverage]

Li ho appena censiti oggi (1).

Vado a sensazioni, non ho ancora affrontato il caso con il manuale del Fabozzi, comunque mi pare che nell'approccio valutativo "ad una gamba", le emissioni TV floor e cap sono da valutarsi come una addizione di tre componenti, nello specifico (i) componente derivante da una serie di flussi di cassa valutati con il metodo usuale delle cedole periodiche ricorrenti (es. YTM) + (ii) un'opzione floor - (iii) un'opzione cap. A seconda dell'evoluzione futura del livello dei tassi Euribor potremmo avere l'opzione floor sia piu' cara dell'opzione cap o viceversa. In questo momento storico, date le previsioni a "n" anni dei tassi IRS (dove n e' la scadenza di ogni singola TF+TV), non vi e' un'elevata probabilita' che il tasso Euribor buchi al rialzo il cap tagliando la cedola, per cui il cap vale piu' del floor. Se il cap vale piu' del floor, allora le obbligazioni oggi sono comparabili alle emissioni a struttura piana con cedola ricorrente dello stesso emittente con la speranza - remota - che l'Euribor salga oltre il floor.


(1) Queste sono le sole Unicredito. Sono considerate interessanti perche' hanno un YTM attuale che va dal 4,80 al 5,20 per scadenza dai 4 ai 5 anni, rendimento ritenuto interessante in una fase di generalizzato ribasso dei rendimenti per tutti gli asset. Le altre TC C&F, come Intesa, debbo ancora censirle.

Prendiamone una a caso:
1)
Unicr TV C&F
IT0004566193
29/01/2016
tasso: euribor3m
freq: trimestrale
floor: 2.30
cap: 4.90
prezzo: 93.08
scheda titolo: https://www.webank.it/schede_etlx/IT0004566193.pdf

e confrontiamola alla seguente TF:
2)
UNICREDIT 30GN16
IT0004799927
30/01/2016
tasso: 4,00%
freq: semestrale
prezzo: 100,00
scheda titolo: https://www.webank.it/schede_etlx/IT0004799927.pdf


La 2) è il ns benchmark, la ipotizziamo correttamente valutata.
La 1) può essere scomposta nelle sue componenti obbligazionarie e derivative in vari modi, ma dato che la confrontiamo ad una TF imo ci conviene considerarla come:

TF 2.30
+13 opzioni call euribor3m strike 2.30
-13 opzioni call euribor3m strike 4.90

expiration delle opzioni corrispondente alla data di pagamento delle cedole:
29/01/2013
29/04/2013
29/07/2013
29/10/2013
29/01/2014
29/04/2014
29/07/2014
29/10/2014
29/01/2015
29/04/2015
29/07/2015
29/10/2015
29/01/2016

stile delle opzioni: europeo (esercitabile solo a scadenza)
nominale delle opzioni: 25 (100 / 4 per la frequenza trimestrale)

Direi che ci manca solo la volatilità dell'euribor3m e possiamo inserire tutto in B&S per calcolare il valore delle opzioni.
Esercizio utile solo didatticamente, visto che la bassa volatilità dell'euribor, il forte OTM e le scadenze non lunghissime ci fanno intuire che i valori saranno in prima approssimazione trascurabili.
(Del tipo: avete letto fin qui? potevate anche farne a meno )

Resta da valutare il TF 2.30.
Approccio grezzo, visto che siamo interessati più alla semplicità che alla precisione, due proposte:
1. ne calcoliamo il fair value scontando i flussi di cassa al 2% semestrale (tasso del ns. benchmark)
2. calcoliamo il TIR del benchmark, calcoliamo il fair value del TV C&F imponendo che abbia lo stesso TIR

Usando il secondo metodo ho trovato un fair value di 94.77 per il TV C&F, superiore quindi al prezzo di mercato di ca. 170 bp.

Conclusioni:
1. il TV C&F è sensibilmente più cheap del corrispondente TF;
2. gran parte della differenza ritengo sia ascrivibile al liquidity premium (cfr volumi sui grafici in allegato)

 

[Piedi a Terra]

Prendiamone una a caso:
1)
Unicr TV C&F
IT0004566193
29/01/2016
tasso: euribor3m
freq: trimestrale
floor: 2.30
cap: 4.90
prezzo: 93.08
scheda titolo: https://www.webank.it/schede_etlx/IT0004566193.pdf

e confrontiamola alla seguente TF:
2)
UNICREDIT 30GN16
IT0004799927
30/01/2016
tasso: 4,00%
freq: semestrale
prezzo: 100,00
scheda titolo: https://www.webank.it/schede_etlx/IT0004799927.pdf

Ottima analisi, che mostra in modo semplice e comprensibile a tutti come ci si puo' attrezzare per valutare i bond in generale.

Alcune considerazioni sparse senza ordine di importanza.

1) non so se riusciro' ad uscire a cena con l'amica di Cren , anzi temo che sia piu' probabile che un meteorite oggi mi colpisca e mi incenerisca, quindi non ho credito per esprimermi sui derivati di credito. In attesa, ho consultato l'Hull copertina blu del 1993, che mostra come la formula Black 76 per i cap sia un adattamento della formula che lo stesso "decuius" presento' assieme al vivente Fisher nel 1973. Fabozzi ovviamente va oltre, mostrando la necessita' della computistica moderna di calcolare le fluttuazioni statistiche delle 13 opzioni sull'intorno della curva zero spread. Spero di ritornarci in seguito dopo una lettura meno superficiale.

2) sui calcoli IRR il TV C&F è più cheap di 170 punti base del corrispondente TF, discorso opzioni a parte. Su questo concordo, ma che il fenomeno sia ascrivibile al solo liquidity premium mi sembra eccessivo, perche' secondo me buona parte del fenomeno e' ascrivibile anche allo sconto di struttura (che e' una specie di regola del pollice per cui "piu' un prodotto e' complicato, meno deve costare").

Mi propongo di fare questo esperimento lunedi' a mercati aperti. Piglio il piu' liquido dei TV C&F e lo misura con un comparabile TF della stessa liquidita', tra quelli aventi durata o duration non molto lontana. Mi aspetto di trovare che se non 170 almeno 130-150 punti base di differenza usciranno fuori lo stesso

 

[Piedi a Terra]

3) Sulle modalita' di calcolo
La 1) può essere scomposta nelle sue componenti obbligazionarie e derivative in vari modi, ma dato che la confrontiamo ad una TF imo ci conviene considerarla come: TF 2.30 +13 opzioni call euribor3m strike 2.30
-13 opzioni call euribor3m strike 4.90


Valgono piu' le 13 call strike 2,30 o le 13 call strike 4,90 ?

Ad occhio, disse il cieco, appare che valgono di piu' le prime, ma analiticamente, come calcoliamo ?

Al tempo della prima cedola, cioe' tra quattro mesi (gen 2013) il sottostante Euribor della call, ovvero

4m vale 0,302 quindi una call con strike 2,30 vale sicuramente piu' di una call con strike 4,90.

Al tempo della seconda cedola, cioe' tra dieci mesi (giugno 2013) il sottostante Euribor, ovvero

10m vale 0,64 quindi una call con strike 2,30 vale sempre piu' piu' di una call con strike 4,90.

Dobbiamo continuare con questa procedura fino ad arrivare al numero 13 o dobbiamo usare nella formula di Black (o nella Black and Scholes) non i tassi spot Euribor, cioe'

, ma dopo una previa trasformazione, dei nuovi tassi calcolati

forward Euribor ?

 

[GiveMeLeverage]

3) Sulle modalita' di calcolo
La 1) può essere scomposta nelle sue componenti obbligazionarie e derivative in vari modi, ma dato che la confrontiamo ad una TF imo ci conviene considerarla come: TF 2.30 +13 opzioni call euribor3m strike 2.30
-13 opzioni call euribor3m strike 4.90


Valgono piu' le 13 call strike 2,30 o le 13 call strike 4,90 ?

Ad occhio, disse il cieco, appare che valgono di piu' le prime, ma analiticamente, come calcoliamo ?

ITM e alla data di scadenza ovviamente vale:
call strike 2.30 = 2.60 + call strike 4.90

il che ci porta a concludere che in tutte le altre situazioni:
call strike 2.30 > call strike 4.90

(tranne che OTM alla scadenza, dove valgono 0 entrambe)

Dobbiamo continuare con questa procedura fino ad arrivare al numero 13 o dobbiamo usare nella formula di Black (o nella Black and Scholes) non i tassi spot Euribor, cioe'

, ma dopo una previa trasformazione, dei nuovi tassi calcolati

forward Euribor ?

Usiamo i tassi spot perché vogliamo sapere quanto valgono ora le 13 opzioni.
Dovremmo usare i tassi forward se volessimo sapere quanto varranno le opzioni al tempo t>t0.

 

[GiveMeLeverage]

Al tempo della prima cedola, cioe' tra quattro mesi (gen 2013) il sottostante Euribor della call, ovvero

4m vale 0,302 quindi una call con strike 2,30 vale sicuramente piu' di una call con strike 4,90.

Al tempo della seconda cedola, cioe' tra dieci mesi (giugno 2013) il sottostante Euribor, ovvero

10m vale 0,64 quindi una call con strike 2,30 vale sempre piu' piu' di una call con strike 4,90.

Dobbiamo continuare con questa procedura fino ad arrivare al numero 13 o dobbiamo usare nella formula di Black (o nella Black and Scholes) non i tassi spot Euribor, cioe'

, ma dopo una previa trasformazione, dei nuovi tassi calcolati

forward Euribor ?

Attenzione, il sottostante è sempre euribor3m, non 4m o 10m o altro.
Inoltre la prima cedola è in ottobre 2012 (euribor già fissato a luglio), la seconda a gennaio 2013, poi aprile 2013, luglio 2013 ecc.

 

[Cren]

Piglio il piu' liquido dei TV C&F e lo misura con un comparabile TF della stessa liquidita', tra quelli aventi durata o duration non molto lontana.

Secondo me durata, non duration; la duration è influenzata dalla presenza di opzioni nella struttura cedolare, non è un confronto coerente (a mio modesto avviso).

Dobbiamo continuare con questa procedura fino ad arrivare al numero 13 o dobbiamo usare nella formula di Black (o nella Black and Scholes) non i tassi spot Euribor, cioe'

, ma dopo una previa trasformazione, dei nuovi tassi calcolati

forward Euribor ?

è il valore dei futures (qui IRS) a scadenza t, non il tasso spot, in quanto si tratta del tasso EURIBOR 3M che sarà corrisposto al momeno dello stacco della cedola, non oggi.

Non capisco, però, alcune problematiche di modellazione che ti sei posto: avrai sicuramente visto che con Hoadley è possibile ricavare il fair price di una collar sia secondo il modello di Black (più primitivo ma con meno assunzioni e parametri sul comportamento della yield curve) sia secondo il modello di Hull e White (più sofisticato ma che richiede assunzioni sul comportamento dei tassi d'interesse); per risolvere i problemi di pricing evidenziati non è sufficiente mettere tutto nella funzione =HoadleyCapFloorBlk() e chi s'è visto s'è visto?

Attenzione, il sottostante è sempre euribor3m, non 4m o 10m o altro.
Inoltre la prima cedola è in ottobre (euribor già fissato a luglio), la seconda a gennaio, poi aprile, luglio ecc.

Ok, capisco i dubbi di Piedi a Terra perchè per il pricing leggo, ad esempio, che

term_structure

An excel range  consisting of any number of year/rate pairs.
Rates are continuously compounded  percentages.

Il risultato è che la funzione chiede una yield curve di zero rates per poi ricavarsi i tassi forward mediante relazione di non arbitraggio; a quel punto la zero rate curve è usata per scontare le cedole, mentre i tassi forward ricavati con la relazione di non arbitraggio sono usati per calcolare il valore della cedola con innestata l'opzione (o le opzioni).

 

[Piedi a Terra]

Attenzione, il sottostante è sempre euribor3m, non 4m o 10m o altro.

Il sottostante e' sempre il solito Euribor a 3 mesi: ma al valore che avra' sulla curva alla data di stacco cedolare.

Inoltre la prima cedola è in ottobre 2012 (euribor già fissato a luglio), la seconda a gennaio 2013, poi aprile 2013, luglio 2013 ecc.

Ok, non avevo letto con attenzione che era uno stacco trimestrale, pensavo fosse semestrale.

 

[Piedi a Terra]

Secondo me durata, non duration; la duration è influenzata dalla presenza di opzioni nella struttura cedolare, non è un confronto coerente (a mio modesto avviso).

L'obiettivo di determinare con precisione durata o duration e' secondario rispetto allo scopo principale che mi ero prefisso.

Lo scopo della comparazione e' la ricerca di un tentativo di spiegazione delle due cause che sono state ipotizzate (finora, se ce ne sono altre fatevi avanti ) in ordine all'evidentissima sottovalutazione delle UC TV C& F che rileva persino da quattro conti in croce:

Causa A) e' una questione di illiquidita' ?
Causa B) e' anche (e soprattutto, direi io) una questione di sconto per la struttura complessa di derivato di credito, che peraltro autonomamente ha un fair value bassissimo ?

Sarebbe molto interessante scoprirlo ....

è il valore dei futures (qui IRS) a scadenza t, non il tasso spot, in quanto si tratta del tasso EURIBOR 3M che sarà corrisposto al momeno dello stacco della cedola, non oggi.

Ok, gia GVML mi ha chiarito le idee su questo punto