ettore_61
?????????????????????
sti quazzi!!! come siate avanti
E pensare che tutta sta roba me l'hanno fatta studiare all'universita' ...... a che c.azzo serve poi ......
sti quazzi!!! come siate avanti
Manca pero' l'operatore universale il "Il VINCULIAMO" che predilige il numero 90.......
e meno male,che pensavi di peggiorare con gann, impossibile se gia' di fuori
E pensare che tutta sta roba me l'hanno fatta studiare all'universita' ...... a che c.azzo serve poi ......
questo grafico è dedicato a chi ieri sera diceva entrata alla cazum
Non avete preso in considerazione quest'altra possibilità:
Supponiamo di avere una sbarra (per comodità) di lunghezza unitaria il cui raggio è trascurabile rispetto alla lunghezza, in modo da rendere il problema monodimensionale. Inoltre poniamo il termine di diffusione μ costante e unitario ed eliminiamo i termini riguardanti trasporto e reazioni interne, in modo da ridurre l'equazione nella forma
θt = θxx con θ cui verranno imposte opportune condizioni di regolarità. Impostiamo i valori al contorno in modo da tenere le due estremità della sbarra a temperatura costante. Fissando la distribuzione di temperatura iniziale abbiamo dunque il nostro problema ben definito:
Vogliamo fare uso del metodo di separazione delle variabili. Per fare questo proviamo a scrivere θ come prodotto di due funzioni, una dello spazio e una del tempo
θ(x,t) = X(x)T(t)
che inserita nell'equazione dà
avendo indicato con il "primo" la derivata (ordinaria) delle due funzioni rispetto alla loro variabile di definizione. Ora osserviamo che i due termini dell'uguaglianza sono funzioni di due variabili diverse; pertanto, l'unico modo affinché l'uguaglianza sussista per ogni t e per ogni x è che entrambi i termini siano uguali ad una costante, diciamo λ. Possiamo dunque generare due equazioni differenziali ordinarie per le due funzioni separatamente
T'(t) = λT(t)
che integrata dà immediatamente
T(t) = ceλt
Per la funzione spaziale abbiamo invece il problema ai limiti
Si vede facilmente che, per evitare soluzioni banali, deve essere λ = − μ2 < 0. A questo punto integrando l'equazione abbiamo
X(x) = c1sin(μx) + c2cos(μx)
e le condizioni al bordo danno
c2 = 0,c1 arbitrario e μ = nπ
Mettendo insieme i pezzi possiamo ora dire che ogni funzione della forma
è formalmente soluzione dell'equazione di partenza. Tuttavia nessuna di esse soddisfa il dato iniziale. Sfuttiamo dunque la linearità dell'equazione e costruiamo una nuova soluzione sovrapponendo tutte le θn
La soluzione trovata col metodo di separazione delle variabili soddisfa il dato iniziale nel senso di L2. Infatti se sviluppiamo il dato iniziale in serie di Fourier e poi poniamo i cn della nostra soluzione uguali ai coefficienti dello sviluppo di Fourier del dato iniziale, otteniamo, grazie alla disuguaglianza di Bessel, chenel senso di L2 per t che tende a zero. Infine per dimostrare che quella trovata è l'unica soluzione si può procedere col metodo dell'energia: si moltiplica l'equazione per θ a destra e a sinistra e si integra per parti sul dominio spaziale, ottenendo
Dunque la quantità θ2(x,t), che è identificabile con l'energia del sistema, è positiva e decrescente. Se ora esistessero u e v entrambe soluzioni dell'equazione, allora, per linearità, anche w = u − v sarebbe soluzione, con dati al bordo nulli e dato iniziale nullo. Ma allora per w abbiamo che l'energia iniziale è nulla e, poiché abbiam detto che essa deve essere positiva e decrescente, concludiamo che in ogni istante di tempo
da cui u = v per ogni t e dunque la soluzione è unica.
Osti, anche Bessel ......
Ma alla fine che c.azzo ne viene fuori?
Se non ho sbagliato i conti ........ il risultato e' ..... 1
Mi hai fatto ridere..........e lo faccio raramente. Ciao
Pes de insci..e meno male,che pensavi di peggiorare con gann, impossibile se gia' di fuori