mappets.
ogni volta me lo chiedete
e ogni volta (meno male che me lo sono salvato altrimenti dovrei riscriverlo ogni volta) riporto questo robo.
eccolo per la 10 volta
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sulla volatily smile . cito gli autori
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di pierrone
ci sono due smile.
Uno per strike, a parità di scadenza: solitamente le mibo su strike più bassi quotano a una volatilità più alta rispetto alle mibo con strike più alti. Call e put, itm o otm non conta, perchè c'è la parità call put che impedisce che la vola di call e put stesso strike e stessa scadenza si discostino di molto.
La ragione di questo smile è dovuta al fatto che solitamente forti movimenti al ribasso sono più probabili di forti movimenti al rialzo (e deboli movimenti al rialzo sono più probabili di deboli movimenti al ribasso), per cui gli strike molto bassi, che necessitano di forti movimenti (più probabili) per essere raggiunti, sono più facilmente raggiungibili degli strike molto alti, che necessitano di forti movimenti (meno probabili) per essere raggiunti. E tutto questo, siccome gli operatori lo sanno, si sconta sui prezzi, che vengono scambiati tenendo conto di uno smile.
Il secondo smile è per scadenze: è principalmente dovuto alla tendenza della volatilità ad essere mean reverting. Se siamo in volatilità bassa, le mibo a lunga scadenza scontano un probabile aumento (ritorno alla media) della stessa, e quindi lo smile cresce all'aumentare della scadenza. Se siamo in volatilità alta vale il contrario, le mibo a lunga scadenza scontano una probabile discesa nel medio lungo periodo della volatilità di mercato, e quindi lo smile decresce all'aumentare della scadenza.
Regole di non arbitraggio giustificano lo smile: se non ci fossero gli smile sarebbe possibile costruire facilmente delle figure a rischio zero e rendimento atteso positivo.
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di deltazero
Lo smile deriva dall’applicazione della B&S che considera la vola uniformemente distribuita e il tempo residuo come tempo fisico
Questi sono 2 aspetti irreali che vanno corretti per consentire l’utilizzo della b&S stessa
Il 1 è quello che ha scritto pier,ma a me piace scriverlo in un altro modo
Se siamo in bassa vola (come ora) e prezzo 1 c30000 /09 la B&S non considera(non è che lo sottostima,non lo considera) il rischio aumento di vola nel caso di salita forte
Per ovviare a questo si potrebbe usare uan formula che implementa lo smile,ma si preferisce usare la B&S da tutti accettata e avere lo smile che avere una formula perfetta ,ma non accettata da tutti
Il 2 è dovuto al fatto che nel calendario ci sono diversi appuntamnti (anna chiara….beige book ultimatum a saddam natale ferragosto etc)quindi il tempo non scorre in modo lineare e lo smile corregge
c'è un 3 aspetto ,ma sembra ch sia il solo a pensarlo e riguarda l'effetto sottostante
B&S considera che lo scostamento dell'indice va a parametrato all'indice stesso con il risultato che 1 callatm a 30000 e 1 putatm a 20000 valgono ca 3 a 2 a parità di altre condizioni
quindi se applichiamo la stessa vola sottostimo la put,lo smile mi deve quindi alzare la vola della put
interessante il fatto che io e sal diciamo la stessa cosa sulle put otm,ma non accetto la sua motivazione
"Oppure anche a causa della ricerca del mercato di opzioni put far out of the money che spingono su le volatilita' implicite degli strike molto bassi (a causa delle qualita' di crash protection che tali opzioni offrono) "
infatti la domanda /offerta alza o abbassa la vola implicita ,ma non crea lo smile,
sono le condizioni di non-arbitraggio citate da pier a creare lo smile
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di lupin
valido su scadenze corte
visto che parlate di volatily smile in maniera così forbita ora ci provo io scrivendo in dialetto da 4 chiacchere al bar, in modo ce anche chi si affaccia per la prima volta a questo bancone sappia di cosa si sà parlando.
faccio un esempietto terra terra
prendo un titolo che che quota 10 (vola implicita al 25% sulla base 10)
vado poi a vedere gli strike 8-9-10-11-12-13 -14
si ritroverà una vola come segue
base 8 30%
base 9 27%
base 10 25%
base 11 24%
base 12 25%
base 13 26%
base 14 29%
se questi livelli di volatilità si mettono su un foglio a quadretti e poi si uniscono (stile il gioco della settimana enigmistica ) quello che viene fuori è una curva, un sorriso insomma, uno smile .
Ride sempre, non lo troveremo mai imbronciato, con lo smile all'incontrario insomma.
poi + la vola implicita è alta e meno ride, + la vola è bassa + lo smile è accentuato in quanto se vi è bassa vola il premio che un'opzione in the money incorpora è gia basso di far suo quindi quello out of the money o non ha premio o quota qualcosa. Che ti quota? la smile.
. Ieri ho fatto 13.
