Overfitting

[GiuliaP]

Le domande da porsi:

1. abbiamo (*) necessità di determinare il fair price di uno strumento finanziario secondo determinate ipotesi? Sì;
2. c'è un modo per farlo senza usare un modello con quelle ipotesi e/o evoluzioni più o meno sofisticate dello stesso? Per il momento, no;
3. c'è un'alternativa con ipotesi più realistiche e/o meno ipotesi? Per il momento, no.

Quindi si usa quello...

E se la risposta alla 1 fosse No?

La domanda spontanea a GiuliaP, soprattutto dopo il commento di Imar: se per te BMS è solo inutile overfitting, questo significa che puoi farne a meno per stimare le Greche.

Che modello useresti per stimarle?

Io userei il mercato.

Giusto per ricordare il "dormiente" stea con una simpatica metafora, i modelli overfittanti non consentono rivoluzioni copernicane: sono ottimi solo per convincersi di quello in cui si vuole credere.

A differenza di Imar devo dire che io non ritengo di nessuna utilità, ormai da molti anni, utilizzarli.

Ma stiamo procedendo verso un dejavu

 

[Cren]

E se la risposta alla 1 fosse No?

E certo che per un trader che trova l'inefficienza questa necessità svanisce.

E infatti non saprei quale trader utilizzi il prezzo BMS per fare il suo lavoro, immagino nessuno che sia ancora a mercato tutt'ora.

Io userei il mercato.

E' un tema troppo profondo perchè tu lo possa liquidare così: se devi azzerare il Delta di una posizione "come" usi il mercato per capire quanto sottostante vendere o comprare?

Magari l'inefficienza che stai sfruttando ti permette già di sapere quando è necessario coprire e quando invece lasciar correre; tuttavia c'è il problema del "quanto", e lì non puoi procedere a priori: o conosci una formula chiusa, oppure devi stimare sullo storico, tertium non datur (almeno qui).

Altrimenti ci dice come calcoli il Delta di un'opzione qualsiasi per necessità di copertura senza usare nulla che derivi da GBM, lemmi e mazzi vari ma solo il prezzo che leggi in pagina

 

[Cren]

Esistono anche trader che non trovano inefficienze?

Sì, quelli che aspettano di trovarne una nuova perchè quella precedente si è efficientata

Dai, fai la braaava!

 

[Imar]

Altrimenti ci dice come calcoli il Delta di un'opzione qualsiasi per necessità di copertura senza usare nulla che derivi da GBM, lemmi e mazzi vari ma solo il prezzo che leggi in pagina

.... io vorrei capire perchè sono quello che non ha mai letto dalla prima all'ultima pagina tutti i libroni che conoscete voi (non avrei potuto.... sono sopra quello che potrei intelleggere ), ma che sembra conoscerli meglio.

E' assolutamente possibile calcolare le greche e la volatilità implicita model free.... almeno a sentire Haug e Rouah/Vainberg, quello che bisogna chiedersi è se è anche CONVENIENTE, cioè se è il mezzo più efficiente/efficace (non esiste una risposta valida per tutti, dipende evidentemente dagli obiettivi iniziali del trader)

 

[Imar]

.

 

[Cren]

E' assolutamente possibile calcolare le greche [...] model free....

Aspetta

un

secondo.​

L'approssimazione numerica non ti rende per nulla indipendente dal modello usato per il pricing, ti rende indipendente dalla necessità di trovare una forma chiusa per il calcolo delle Greche e lo fa mediante il tentativo discreto di passare al limite del rapporto incrementale per via numerica (derivata).

Si vede dal listato di Haug che lui utilizza comunque BMS per il calcolo delle Greche "numeriche", semmai chi ha un modello di pricing differente può sostituire alla BMS quello che preferisce, che è anche ciò che immagino faccia chi si calcola le Greche con modelli molto più sofisticati.

Ma un modello di pricing comunque deve esserci, qualcosa che ti dica quanto vale l'opzione muovendosi di un piccolo passo nello spazio degli strike o nel tempo (o entrambi).

Se non è così, allora non ho capito nulla io ed è l'occasione per imparare qualcosa di nuovo.

(Nell'immagine, ogniqualvolta c'è una "c" nella formula ci sei tu che devi decidere quanto vale "c" sulla base di ciò che sta tra le parentesi tonde, a scanso di equivoci per chi ci legge)

 

[Cren]

Si vede dal listato di Haug che lui utilizza comunque BMS per il calcolo delle Greche "numeriche"

A tal proposito, evidenzio il listato coerente con la (2.83).

 

[Imar]

L'approssimazione numerica non ti rende per nulla indipendente dal modello usato per il pricing, ti rende indipendente dalla necessità di trovare una forma chiusa per il calcolo delle Greche e lo fa mediante il tentativo discreto di passare al limite del rapporto incrementale per via numerica (derivata).

Cioè, tu vorresti dire che se prendi una serie storica di prezzi del sottostante e dei corrispondenti prezzi di una opzione non riesci a calcolarti Delta, Gamma.... senza usare nessun modello... semplicemente operando per differenze finite? Parti sempre dal presupposto che il pricing non lo fai nè tu nè io.... lo fa il mercato. Non è un dato da stimare, è un INPUT del problema.


Ps non uso - come detto - il listato di Haug, e non lo ricordavo.


EDIT MESSAGE: per essere ancora più chiari, quado parlo di greche calcolate col metodo numerico, mi riferisco al secondo metodo indicato qui (si tratta di sottrarre e dividere...):

http://www.wilmott.com/messageview.cfm?catid=3&threadid=72008

 

[Cren]

Cioè, tu vorresti dire che se prendi una serie storica di prezzi del sottostante e dei corrispondenti prezzi di una opzione non riesci a calcolarti Delta, Gamma.... senza usare nessun modello... semplicemente operando per differenze finite?

A parte il fatto che credo ti serva uno storico di dimensioni spropositate per essere un minimo preciso, perchè se hai anche solo una opzione da coprire hai... quante? Delta, Gamma, Vega, Theta... più quelle di secondo ordine oltre al Gamma se hai necessità particolari... quindi almeno quattro... da moltiplicare per tutte le dimensioni di variazione possibile (IV, strike, T solo per escludere i tassi d'interesse) da moltiplicare per tutti gli intervalli di campionamento (e se usi una frequenza alta non so quanto potrebbe essere grande questo numero)... Non so, se tu usi questa tecnica potresti dirci meglio di quanto potrei calcolare io la dimensione di questo mastodontico n-spazio di dati e questo solo per una opzione: se hai un portafoglio di almeno una dozzina di opzioni raggiungiamo dei livelli assolutamente fuori scala, secondo me.

E visto che siamo in tema: se è overfitting usare un modello con ipotesi poco realistiche ma indipendente dai prezzi passati... quanto è overfitting usare un modello senza ipotesi teoriche ma totalmente ricalcato sul passato (si trattasse anche solo di variazioni infinitesime)?

Discorso diverso se tu ti limiti a registrare solo l'ultimissima variazione lungo le dimensioni e cestinare quanto visto prima, ma a quel punto come fai a sapere che il Delta non ti è schizzato a livelli siderali per qualche temporanea anomalia (es. banale: il MM è andato in bagno a fare pipì, si è tolto e tu leggi un denaro-lettera senza senso, quindi la variazione sull'asse del tempo ti comunica un Theta fuori scala e metti che c'hai il Gamma legato al Theta per semplicità... Argh!).

Insomma, qual è il minore dei mali?

Sbaglio?

 

[Imar]

Insomma, qual è il minore dei mali?

Mi permetto di ripetere quanto scritto qui sopra:

.
E' assolutamente possibile calcolare le greche e la volatilità implicita model free.... almeno a sentire Haug e Rouah/Vainberg, quello che bisogna chiedersi è se è anche CONVENIENTE, cioè se è il mezzo più efficiente/efficace (non esiste una risposta valida per tutti, dipende evidentemente dagli obiettivi iniziali del trader)

Al rosso io ho la risposta che va bene per Imar, PGiulia ha quella che va bene perPGiulia e tu hai quella che va bene per Cren....
Altra cosa è dire che è impossibile calcolare le greche model free.