Ruin risk: Nihil novum sub sole ?

[surcontre]

..... si sostiene in un libro di teoria dei processi stocastici che la formula di Miao viene usato addirittura in ambito assicurativo ....

Non conosco il mondo assicurativo, ma non vorrei che fosse un mondo più gaussiano del nostro.
Prendiamo la ddp di un titolo relativamente tranquillo (Generali), logrendimenti EOD dal 1995, aggiungendo la classica curva ‘normale’:

vista così ci dice poco, ma se facciamo uno zoom della coda sx:

ci si accorge facilmente che se le formule (e pure il Kelly Criterion) sono calcolate sulla linea blu i rendimenti estremi del titolo sono quelli grigi: tipicamente i rendimenti responsabili dei vari maxdd.

Come risolvere il problema? Ovvero: fissata una certa frazione di capitale ‘a rischio’, come avere una stima delle chance di perderlo?
Sembra che ogni firm abbia la sua personale ricetta, alcune disclosed altre gelosamente nascoste.
Dal mio punto di vista (quello di uno speculatore retail senza Ph.D in math&stat) vedo due possibili soluzioni:

1. se la serie storica è abbastanza lunga da farti pensare, ragionevolmente, che tutte le situazioni siano state contemplate (ad esempio il DJ eod dalla fine dell’800), la soluzione classica è il bootstrap. Partendo dai tuoi rendimenti generi un gran numero di nuove serie storiche scambiando di posto i rendimenti e stimi la chance di perdere una frazione Z del tuo capitale controllando quante hanno accusato un maxdd maggiore e quante no.

2. se invece la serie storica è corta (e per me lo sono quasi tutte…) una possibile soluzione è quella di trovare una ddp, tra le tante, che ‘fitti’ al meglio quella dei tuoi rendimenti e poi generare un gran numero di serie storiche casuali con la ddp ‘fittata’ ,controllando le chance come al punto 1.
Io, per pura pigrizia (è tutto già fatto in R), uso la ddp di Johnson, che permette di generare ddp quasi-gaussiane fissando i momenti statistici fondamentali, ma sono certo che si possa far di meglio.

Tra l’altro la formula è inusabile se la media dei logrendimenti è negativa (la probabilità di rovina diventa > 1). Naturalmente se si parla di strategie di trading ha poca importanza, nessuno adotterebbe un system con speranza negativa di profitto (anche se potrebbe avere la sua utilità in un’ottica di portafoglio…), ma per un frequentista potrebbe essere interessante stimare le chance di perdere una frazione Z del capitale, volendo fare una ‘mosconata’ su un titolo che è sceso parecchio.
Happy trading

 

[Cren]

...se invece la serie storica è corta (e per me lo sono quasi tutte…) una possibile soluzione è quella di trovare una ddp, tra le tante, che ‘fitti’ al meglio quella dei tuoi rendimenti e poi generare un gran numero di serie storiche casuali con la ddp ‘fittata’ ,controllando le chance come al punto 1.

Segnalo i pacchetti in allegato, ma non solo: se siete interessanti alla gestione del tail risk, allego le diapositive di un intervento di Fabio Piacenza di UniCredit ad un recentissimo incontro milanese incentrato sugli utilizzi pratici di R.

R and Operational Risk​

Anche se gli spunti offerti sono molto sintetici, essi sono in larga misura riconducibili a tre elementi fondamentali:

1. una distribuzione "tranquilla" per il corpo centrale delle funzioni di perdita, come una Normale o una Lognormale;
2. la gestione separata e specifica del tail risk mediante EVT (Extreme Value Theory);
3. una misura sintetica dei rischi da ottenersi mediante copula delle singole distribuzioni marginali della funzione di perdita.

Sarebbe solo un riassunto molto sbrigativo... se non fosse che il gentile Fabio ha avuto l'accortezza di condire il documento con tutti i codici R per realizzare quanto mostrato (notevole disclosure, sono rimasto sorpreso) e con un elenco dei package più indicati per affrontare questo genere di problematiche (si trovano alla diapositiva 37, verso la fine).

 

[Piedi a Terra]

2. se invece la serie storica è corta (e per me lo sono quasi tutte…) una possibile soluzione è quella di trovare una ddp, tra le tante, che ‘fitti’ al meglio quella dei tuoi rendimenti e poi generare un gran numero di serie storiche casuali con la ddp ‘fittata’ ,controllando le chance come al punto 1.
Io, per pura pigrizia (è tutto già fatto in R), uso la ddp di Johnson, che permette di generare ddp quasi-gaussiane fissando i momenti statistici fondamentali, ma sono certo che si possa far di meglio.

Tra l’altro la formula è inusabile se la media dei logrendimenti è negativa (la probabilità di rovina diventa > 1). Naturalmente se si parla di strategie di trading ha poca importanza, nessuno adotterebbe un system con speranza negativa di profitto (anche se potrebbe avere la sua utilità in un’ottica di portafoglio…), ma per un frequentista potrebbe essere interessante stimare le chance di perdere una frazione Z del capitale, volendo fare una ‘mosconata’ su un titolo che è sceso parecchio.
Happy trading

Interessante, non conoscevo questo modello di Johnson (del 1949 !)
Comunque non lo userei - e nessun altro stimatore di rischio gaussiano - su un titolo che e' sceso parecchio, proprio per il noto effetto "cluster" dei rendimenti negativi che rende piu' probabile il default su un titolo che e' sceso parecchio rispetto ad un titolo con volatilita' ridotta.

Per quanto concerne il tema tanto caro a Cren, ovvero se il default risk dei bond richieda altri trattamenti, altre modellistiche, altri approcci strutturalmente diversi rispetto al default risk azionario questa necessita' e' vera, nel modo piu' assoluto.

Ebbi a scrivere in passato la mia approvazione riguardo la bonta' di stima di un modello che tenesse conto del beta e del coefficiente di determinazione dei rendimenti storici durante tutto il periodo di vita residua finale del bond, ma con l'eccezione della scadenza. Ritenevo infatti probabile che un'azienda potesse attendere la data di scadenza del bond, o qualche giorno precedente, per dichiarare lo stato di default, mentre ritenevo assolutamente improbabile che lo facesse default qualche mese-anno prima del rimborso.

E' infatti buona prassi di finanza aziendale contrattare le varie ristruttuazioni del debito con le banche senza che vi sia l'obbligo di dare preventiva informazione pubblica, salvo poi fornire l'annuncio trionfale dell'assenso delle banche ad accordo avvenuto.

In questo aspetto negoziale vi e' una sostanziale asimmetria tra bond ed azioni.

"Nelle azioni" ogni mancato contratto o commessa, ogni mancato raggiungimento del budget, ogni clausola inattesa emersa riesce facilmente a far crollare il titolo azionario (vedi casi Maire, Safilo, etc.), mentre "nelle obbligazioni" ogni richiesta di aiuto al mondo bancario non riesce a mettere fin da subito in cattiva luce i corsi delle obbligazioni perche' la procedura di ristrutturazione del credito e' secretata oppure e' a conoscenza solo di pochi players (uffici studi delle banche se funzionano a vasi comunicanti, sindacalisti, etc.).

Da qui il mio caldo invito a rifuggire come la peste delle strategie di trading molto abituali e frequenti nel mondo FOL, che proiettano in regime di capitalizzazione composta i rendimenti annuali ottenibili acquistando obbligazioni a rischio ad una settimana, o anche meno, dalla scadenza.

Mi ricordo in un recentissimo passato che un trader tra coloro che godono della piu' elevata reputazione sul FOL si vantava di aver performato il 1000 % annuale su un capitale impiegato di svariate centinaia di milioni di Euro acquistando obbligazioni Dexia Crediop nell'ultimo giorno utile di negoziazione e a 3 giorni dal presunto rimborso(t+3), che poi - per sua fortuna - e' effettivamente avvenuto.