Invece alla domanda «Cosa me ne faccio della Diebold-Li?» si può cominciare a ragionare sulla previsione della yield curve.
E' il momento di vedere come funziona il modello Diebold-Li.
Useremo le osservazioni mensili degli YTM della curva dei BTP (per la scadenza a 12 mesi useremo invece i BOT) dal 28 febbraio 2003 al 30 marzo 2012; nella prima immagine allegata c'è la serie storica della curva fino ai giorni nostri.
Per fare una previsione dinamica come quella che Diebold e Li suggeriscono non possiamo limitarci a fare un'interpolazione Nelson-Siegel su un tratto preso a caso di questa superficie: poichè ciascuno dei tre parametri che regolano il comportamento della
yield curve ha un suo preciso significato finanziario, dobbiamo analizzarne il comportamento nel tempo; nella seconda immagine allegata c'è l'evoluzione dei tre parametri nel tempo, cui ho aggiunto anche l'evoluzione del coefficiente di curvatura (Diebold e Li lo fissano costante prima della previsione scegliendo quello che dimostra il miglior
fitting).
Vi risparmio i
test di radice unitaria sui parametri; se qualcuno è interessato posso produrli, ma sintetizzo i risultati: l'ADF con
drift suggerisce che
beta_1 sia un processo debolmente stazionario, mentre
beta_0 e
beta_2 potrebbero avere radice unitaria.
Stimiamo un AR(1) su ciascuno dei tre parametri e, già che c'ero, anche su
lambda; perchè ho fatto su quest'ultimo coefficiente una cosa da non fare assolutamente?
Semplicemente perchè sono pigro e mentre scrivevo il codice mi era più facile trascinarmi dietro anche
lambda nell'AR(1)
In ogni caso vedete che è una grandezza palesemente stazionaria che assume valori che spaziano in un
range molto contenuto, quindi il risultato finale non dovrebbe essere granchè diverso dal fissarlo a priori come fanno Deibold e Li.
Con un AR(1) per ciascun parametro, possiamo fare una previsione per il prossimo mese; come al solito, a chi è interessato ai dettagli tecnici posso mostrare i coefficienti dei vari modelli AR(1).
Nella terza immagine allegata vi posso quindi presentare:
- la spezzata nera, cioè la curva dei rendimenti dei titoli di Stato italiani com'era il 30 marzo 2012 (ho considerato solo i titoli benchmark);
- la continua verde, cioè l'interpolazione Nelson-Siegel com'era il 30 marzo 2012 in chiusura di contrattazioni;
- la continua rossa, cioè quella che il modello Diebold-Li fatto da Cren (e quindi potrebbe anche essere sbagliato) stima essere la situazione a fine aprile 2012.
Adesso non resta altro da fare che fissare
lambda per la gioia dei puristi e discutere se i risultati di Diebold e Li ci autorizzano a usare a prescindere degli AR(1) anche se magari la significatività statistica dei coefficienti ci suggerirebbe altro in base alle caratteristiche del campione.
Per chi invece di questi due ultimi punti se ne sbatte e vuole solo uno strumento operativo da affiancare alla propria operatività di base, il piatto è servito: munirsi di R e fare un po' di
paper trading.
Io faccio qualche
back test in punti casuali della curva.
