Affrontare casi borsistici (es. callable UC 2017) con la teoria del prospetto

[Piedi a Terra]

Riguardo la possibile callabilita' delle UC Sub 2017 e 2018 in Italia sono state escogitate varie regole del pollice per valutare i bond.

Utile a tale scopo potrebbe essere una regola del pollice basata su un modello prescrittivo di scelta che in passato ha vinto il premio Nobel per l'economia

Teoria del prospetto - Wikipedia

In realta' questo prospetto non e' proprio un modello razionale di scelta, perche' postula l'esistenza di una avversione alle perdite che e' maggiore della gratificazione delle vincite in un rapporto di 2 volte, 2 volte e mezza. Piu' studi si compiono, piu' questo rapporto sale e mostra come l'uomo ami davvero poco perdere, anche in borsa e dal valore iniziale di 2 degli studi di Kahneman e Tversky si e' scoperto che 2,25 oppure 2,5 potrebbe essere un parametro piu' appropriato.

Comunque descrive molto bene come ragionano le persone e le scelte razionali che dovrebbero prendere.

Prima di analizzare matematicamente il bond in oggetto tramite la teoria del prospetto, occorrono degli scenari in input.

A= Bond viene callato a 100. Guadagno potenziale circa 13
Prob. scenario A ?

B= Bond NON viene callato a 100. Perdita potenziale circa 7 (dipende dai tassi di riferimento
Prob. scenario B ?

C= Altri scenari ?

Stabilite le stime di probabilita', vedremo in un foglio Excel i calcoli necessari.

 

[Piedi a Terra]

Ok, immagino che la voce di Wikipedia sia del tutto chiara e comprensibile, quindi non divago.


Presento la questione assunta come benchmark per la presentare la teoria del prospetto, cioe' il callabile Unicredito


Si tratta di una lotteria.

Giocando 87 Euro circa, cioe' il valore del bond in calce alla data odierna, stimiamo 2 scenari possibili ENTRO FINE ANNO

A) Unicredito potrebbe regalare 13 Euro
B) Unicredito potrebbe fare ne perdere 7, cioe' il valore ad oggi di un bond comparabile prezziato dalla curva IRS


I piu' autorevoli forumer hanno presentato varie regole del pollice per tramutare i prezzi in probabilita', che sono state gia' presentate in altri 3d e che non ripresento. Grossomodo, stimando una avversione al rischio pari alla propensione al rischio (lambda=1) abbiamo che il modello della teoria del prospetto concorda con queste conclusioni dei forumer: esisterebbe circa una probabilita' del 32% di vincita della lotteria.

 

[Piedi a Terra]

Oltre che trasformare prezzi in stime di probabilita' a noi interessa piu' il problema inverso. Data una serie di probabilita' soggettive che stimiamo sulla vincita della lotteria Unicredito interessa derivare da esse se il prezzo e' giusto, come diceva Iva Zanicchi, intendendo con l'aggettivo indicare la nostra particolare e soggettiva propensione al rischio nelle lotterie.

Lambda= 1 vale prob. solo per George Soros e pochi altri: comunemente vale da 2 a 2,5, per cui adattiamo la scommessa introducendo dei nuovi parametri in forma del tutto arbitraria e soggettiva:

Parametri lotteria

Lambda = 2
30% Unicredito calla
20% Unicredito Opa amichevolemente a 92 (cd tender offer)
50% Unicredito fa lo gnorri, e il titolo piomba ad 80

Dai calcoli il valore atteso della scomessa sopra elencata e' -1,56, cioe' mi attendo di perdere 1,5 Euro ogni 87 Euro giocati.
Non mi conviene comperare le obbligazioni Unicredit ad 87, a meno che il valore atteso della lotteria diventi positivo per una particolare combinazione di parametri diversa da quella che ho impostato.

Buona simulazione con questa nuova rule of thumb

 

[Cren]

Non comprendo come tu sia passato dalla formulazione che troviamo su Wikipedia

a quella che trovo nella tua funzione VBA; in pratica vorrei capire in che modo hai determinato

.

Immagino tu abbia definito una particolare funzione di utilità, verosimilmente concava per quanto riguarda gli esiti positivi e convessa altrove.
​

 

[Piedi a Terra]

Non comprendo come tu sia passato dalla formulazione che troviamo su Wikipedia

a quella che trovo nella tua funzione VBA; in pratica vorrei capire in che modo hai determinato

.​

Immagino tu abbia definito una particolare funzione di utilità, verosimilmente concava per quanto riguarda gli esiti positivi e convessa altrove.​

La funzione di utilita' e' decisamente "iperoverfittata", con alfa beta delta e gamma che sono parametrizzati in esponente "ad hoc" per conferire concavita' e convessita' utili ad indicare la propensione e avversione al rischio dei soggetti cosi' come rilevate da esperimenti sul campo con denaro reale.

Dal grafico di Wikipedia non si nota, ma convessita' e concavita' non sono simmetriche come sembrerebbe, ma lievemente difformi, proprio perche iperparametrizzate. La teoria del prospetto e' la teoria empirica per eccellenza, quindi non meravigliarti se non ha alcuna eleganza matematica.

Detto in soldoni, la cosa importante a cui guardare e' solo Lambda, che, volendo, si puo' misurare con un apposito test che chiunque puo' fare e che cerca di misurare l'utilita' attesa con la credenza del soggetto.

Il mio personalissimo lambda passava dal valore di Soros per cifre sull'ordine dei 100 Euro a 2,25 per cifre ragguardevoli rispetto al mio patrimonio personale. Per il caso callable Unicredit 2017 il lambda dipenderebbe da quanto io sarei disposto a giocarci sopra.

Nella simulazione con lambda 2 ho scritto sopra che io non la comprerei.

Ma se dovessi giocarci sopra il taglio minimo del biglietto della lotteria, cioe' i 1000 Euro che molti giocatori dei forum avranno giocato, allora porrei Lambda ad 1 ed il valore atteso della lotteria Unicredito cambia di segno e diverrebbe conveniente.

 

[Piedi a Terra]

Sul foglio c'e' posto per un infinito numero di scenari:

- Scenario Gnorri. Uc puo' fare lo gnorri e continuare a pagare interesse comico sulle sub ma avere notevole danno reputazionale
- Scenario call con conseguente emissione di nuovi titoli per fare utili in bilancio. Spesso le OPA / tender offer / Call ..generano delle plusvalenze contabili.. quindi visibili in bilancio e che aiutano i manager a far quadrare i conti di fine anno. Se poi si emetterà nuovo debito a condizioni peggiori sarà un problema futuro! Qualcosa di simile si e' visto con l'amministratore delegato di Generali che ha fatto utili boom nella semestrale anche callando una sub prima di essere licenziato. Quello che e' venuto dopo di lui dovra' far quadrare i conti nei prossimi anni pagando il 10 % che il vecchio AD gli ha lasciato in eredita'
- Scenario Cren. Non call ma opa a 91, opzione rischiosa, rischio di fare danni notevoli sotto il profilo reputazionale e si deve rispettare dictat banca d'italia.
- Scenario Quinto Fabio Massimo Verrucoso ovvero UC "temporeggia" aprofittando della multicallabilita'. Scenario a cui non riesco nemmeno ad attribuire una probabilita' soggettiva, data la mia ignoranza sull'argomento delle lotterie sui bond.
- Scenario aringa e polenta. E se scoppiasse una crisi finanziaria mondiale che entro dicembre falliscono le banche ? Il biglietto della lotteria non e' nemmeno senior, purtroppo. E in Spagna le Sub rischiano gia' molto oggi...

 

[Erunion]

Interessante

Qui a casa Mac e VBA non vanno troppo d'accordo, quindi non ho modo di aprire il file e rimando a domani qualche esperimento.

Tuttavia, appurata la difficoltà (impossibilità?) nel valutare alcuni parametri fondamentali, non ha in ogni caso più senso rapportarsi non tanto nell'ottica della convienenza o meno della scommessa quanto nella convenienza della scelta tra questo bond ed il gemello 2018 nei vari scenari?

In teoria la logicà della scommessa sarebbe la seguente:

A - 2017: compro 100 e pago 87. Se vinco guadagno 13, altrimenti perdo 8.
B - 2018: compro 100 e pago 85. Se vinco guadagno 15, altrimenti perdo 5.
C - Nel caso scelga A non mi è preclusa la possibilità di scegliere B in caso di scenario positivo. Compro 100 di B a natale e pago 95. Se vinco guadagno 5, altrimenti perdo 15.

N.B. Non avendo i miei fogli a portata di mano, i numeri son buttati lì un po' a casaccio (in particolare C, ovviamente. A e B non dovrebbero invece essere troppo distanti dalla realtà)

 

[Cren]

Il mio personalissimo lambda passava dal valore di Soros per cifre sull'ordine dei 100 Euro a 2,25 per cifre ragguardevoli rispetto al mio patrimonio personale. Per il caso callable Unicredit 2017 il lambda dipenderebbe da quanto io sarei disposto a giocarci sopra.

Dal momento che, da test molto semplici e ingenui, anche il mio coefficiente di avversione al rischio è risultato nell'ordine del 2 ~ 2.5 per cifre che reputo importanti, ti chiederei quale espediente hai usato per determinarlo.

Io ho "partecipato" ad un gioco a premi simile a quello dei pacchi che andava in onda su Rai 1 un po' di tempo fa (non so se c'è ancora, non guardo la televisione da una vita ormai...): mi è uscito un coefficiente simile al tuo rispondendo a qualche domanda del tipo «Scambi una probabilità del 5% di vincere €1,000 con un incasso sicuro di €50? E se la vincita è di €1,000,000 e l'incasso è di €50,000?»

Il coefficiente di avversione al rischio è solitamente definito come il rapporto, cambiato di segno, tra le prime due derivate della funzione di utilità; rispondendo a domande come quella che ho fatto nell'esempio, si può ricostruire la forma della propria funzione di utilità per alcuni punti e quindi cercare, mediante interpolazione, di dargli una forma funzionale da derivare successivamente.

Ma sono troppo pigro per usare un approccio del genere

Prendo invece atto che allocare una parte più o meno cospicua del nostro portafoglio su obbligazioni callable dipende dalla nostra propensione al rischio

 

[Piedi a Terra]

Dal momento che, da test molto semplici e ingenui, anche il mio coefficiente di avversione al rischio è risultato nell'ordine del 2 ~ 2.5 per cifre che reputo importanti, ti chiederei quale espediente hai usato per determinarlo.

Io ho "partecipato" ad un gioco a premi simile a quello dei pacchi che andava in onda su Rai 1 un po' di tempo fa (non so se c'è ancora, non guardo la televisione da una vita ormai...): mi è uscito un coefficiente simile al tuo rispondendo a qualche domanda del tipo «Scambi una probabilità del 5% di vincere ***8364;1,000 con un incasso sicuro di ***8364;50? E se la vincita è di ***8364;1,000,000 e l'incasso è di ***8364;50,000?»

Il coefficiente di avversione al rischio è solitamente definito come il rapporto, cambiato di segno, tra le prime due derivate della funzione di utilità; rispondendo a domande come quella che ho fatto nell'esempio, si può ricostruire la forma della propria funzione di utilità per alcuni punti e quindi cercare, mediante interpolazione, di dargli una forma funzionale da derivare successivamente.

Si, esatto, era qualcosa del genere anche se non mi ricordo esattamente piu' bene l'argomento perche' sono passati degli anni. Una ricerca dicotomica attraverso una serie di domande successive e poi la costruzione di una funzione sui punti rilevati.

Allego esempio di test

Definiamo u1 = certo equivalente
u2 = evento
u3= evento contrario
e ricaviamo la formula per il calcolo della probabilità
p= (u1-u3)/(u2-u3)

 

[Piedi a Terra]

In teoria la logicà della scommessa sarebbe la seguente:

A - 2017: compro 100 e pago 87. Se vinco guadagno 13, altrimenti perdo 8.
B - 2018: compro 100 e pago 85. Se vinco guadagno 15, altrimenti perdo 5.
C - Nel caso scelga A non mi è preclusa la possibilità di scegliere B in caso di scenario positivo. Compro 100 di B a natale e pago 95. Se vinco guadagno 5, altrimenti perdo 15.

Oggi 19.9.2012 siamo in presenza di questi nuovi scenari, mutati

A - 2017: compro 100 e pago 90. Se vinco guadagno 10, altrimenti perdo 7.
B - 2018: compro 100 e pago 89. Se vinco guadagno 11, altrimenti perdo 4.

Secondo il foglio di calcolo con utilita' impostata ad 1 (neutrale, come Soros)

A - 2017: call = prob. 41%
B - 2018: call = prob. 22%

Secondo il foglio di calcolo con utilita' impostata ad 2,25 (avversione standard al rischio)


A - 2017: call = prob. 71%
B - 2018: call = prob. 49%

Sono probabilita' non congrue per un evento che riguardera' entrambe. Dovrebbero essere molto piu' ravvicinate a meno che sia effettivamente probabile la call della prima e dopo tre mesi un cambio rivoluzionario di paradigma sui mercati che determini la condizione di non call della seconda.

imho la 2018 e' di gran lunga preferibile alla 2017, in tutti gli scenari di neutralita' o di avversione al rischio.

p.s. sono al 100% all in sulla 2018, avendo incrementato anche di recente, appoggiandomi sulle considerazioni che emergono da questo modello probabilistico di utilita' dello scommettitore. Ho venduto di recente le 2017 spostando il ricavo del controvalore sulle 2018