Mi parrebbe che prima di sommarlo, sarebbe utile definirlo questo rischio "comunque definito"
In mancanza di definizioni, assumerò che il rischio sia una funzione incognita
r della mia pdf (probability density function) e prenderò per buono che a pdf uguali corrispondano rischi uguali e a pdf diverse corrispondano rischi diversi.
Se ora prendo due scommesse che hanno pdf
f e
g, cosa posso dire della loro combinazione?
In particolare,
f combinato
g sarà sempre la stessa
h indipendentemente dalle caratteristiche delle due scommesse?
Se sì, allora rimane "solo" da dimostrare che
r(h) = r(f) + r(g) -- un compito che lascio volentieri a Mrs. The Queen.
Se no, allora non essendo univoca
h parlare di
r(h) avrà poco senso
, visto che non ci sarà una ma molteplici
r(h)
Per me la risposta è "no": le caratteristiche delle scommesse influiscono pesantemente sulla pdf risultante.
In particolare, bisognerà specificare se si tratta di eventi indipendenti o meno.
Procedo con un esempio (mi riesce più semplice, le mie capacità astrattive sono piuttosto limitate), un "Gedanken" come li chiama Taleb.
Immaginiamo di avere un dado a tre facce equiprobabili, quindi 1 2 3 con p 1/3 1/3 1/3
Prima scommessa:
se esce 1 -> vinco -1
se esce 2 -> vinco -1
se esce 3 -> vinco +3
Seconda scommessa
1 -> +1
2 -> +1
3 -> -2
Se combino le due scommesse cosa succede?
eventi indipendenti (p.e. lancio di due dadi):
1,1 -> -1 +1 = 0
1,2 -> -1 +1 = 0
1,3 -> -1 -2 = -3
2,1 -> 0
2,2 -> 0
2,3 -> -3
3,1 -> +4
3,2 -> +4
3,3 -> +1
eventi dipendenti (p.e. lancio 1 dado solo, 1 sola volta, dipendenza particolarmente forte)
1,1 -> 0
2,2 -> 0
3,3 -> +1
A me sembrano due distribuzioni molto diverse, se prendessimo come rischio il MDD (max draw down), avremmo:
r (f&g) = -3 per gli eventi indipendenti
r (f&g) = 0 per gli eventi dipendenti
