Ciao a Curfr@ e a tutti.
Con questo post cerco di esporre alcuni concetti di base sui frattali.
Chiaramente lo scopo e' quello di trovare strategie di trading alternative all'analisi tecnica.
Vogliate perdonarmi e correggermi per tutte le castronerie che verranno dette.
Il primo ad usare un metodo di analisi statistica delle serie storiche finanziarie fu Bachelier all'inizio del '900.
Egli ipotizzo' la teoria dell' Efficient Market Hypothesis.
Nell ' EMH si afferma che i rendimenti ( intesi come logaritmo del rapporto tra prezzi ) sono distribuiti in maniera gaussiana, cioe' sono completamente indipendenti.
Il tutto e' dovuto al concetto ( sicuramente errato ) che i prezzi scontano immediatamente tutte le notizie.
Altre teorie furono implementate , ciascuna con una o piu' assunzioni semplificative:
La MPT di Markowitz e la successiva CAPM di Sharpe .
Intorno agli anni '60 Mandelbrot, riprendendo il lavoro del geologo Hurst, dimostro' che sulle serie storiche esisteva persistenza, una sorta di memoria di breve (trend + cicli) e di lungo termine (cicli) .
Questa persistenza faceva in modo che la teoria EMH fosse inappropriata per lo studio delle serie storiche.
La persistenza viene stimata/misurata dal coefficiente di Hurst ( o coeff. H ) .
Si dice che una serie e' persistente quando 0.5 < H <= 1.0
Lo stesso Mandelbrot (uno dei padri della matematica frattale) fece notare che le serie storiche erano "autosomiglianti". Avevano una struttura molto simile ai frattali.
Dare una definizione di frattale e' complicato perche' non ne esiste una.
Giusto per dare un'idea, un frattale e' un oggetto nel quale una parte dello stesso e' in qualche modo correlata all'oggetto intero .
La scomposizione delle onde di Elliott, tanto per avere un'idea.
I frattali sono un qualcosa che sta nel mezzo tra la geometria lineare, quella piana e quella tridimensionale. Se siete curiosi provate a cercare “Sierpinski triangle”.
Indipendentemente dall’aspetto caotico che presenta a prima vista, una qualsiasi struttura frattale puo essere descritta da un insieme di equazioni dinamiche non lineari .
Il pregio delle equazioni non lineari e’ che permettono di “prevedere il futuro” a seconda dello sviluppo di determinate “traiettorie”.
Il grande difetto di queste equazioni e’ il fatto che una qualsiasi perturbazione del sistema puo portare a traiettorie completamente diverse da quelle inizialmente ipotizzate.
Le traiettorie si sviluppano in uno spazio n-dimensionale che viene chiamato spazio delle fasi .
Questo spazio non coincide necessariamente con la rappresentazione prezzo-tempo alla quale si e’ abituati ma viene determinato in base ad alcuni calcoli statistici effettuati sulla serie storica di riferimento.
Un esempio classico di spazio delle fasi e’ il piano cartesiano in cui sono rappresentate velocita’ e posizione di un pendolo.
Non importa da quale posizione parte il pendolo.
La traiettoria descritta e’ sempre un spirale che collassa nel centro (velocita’ e posizione nulle) .
Il punto nel quale le traiettorie tendono a concentrarsi viene chiamato attrattore.
Gli attrattori non sono solamente puntuali ma esistono anche delle traiettorie limite ( o limit cycles ). Potete cercare “Henon map”.
Il fatto che le traiettorie dipendano molto dalle condizioni iniziali e’ dovuto a due motivi
- il modello descrittivo non e’ completo
- la randomicita’ intrinseca del sistema ( qualsiasi fenomeno esterno imprevedibile )
Per descrivere la capacita’ di resistere o meno alle “perturbazioni” si ricorre agli esponenti di Lyapunov. Ne esiste uno per ogni dimensione frattale.
Se l’esponente e’ positivo le traiettorie tenderanno a divergere alla minima perturbazione.
Se l’esponente e’ negativo le traiettorie tenderanno comunque a convergere verso uno dei possibili attrattori.
Come usare i frattali per fare trading ?
Una possibile applicazione prevede di determinare lo spazio delle fasi che descrive il titolo in questione, calcolare gli esponenti di Lyapunov , trovare un insieme di equazioni non lineari che descrivono il sistema.
In base al valore del max esponente di Lyapunov e del sistema di equazioni utilizzate si puo fare una previsione a breve termine in un determinato intervallo di confidenza.
Dalla teoria alla pratica le cose sono molto difficili ma non impossibili. Spero.
Chiudo qui e spero di non avervi tediato.
Saluti a tutti.