L'arte e la matematica: incontro o scontro?

[lastra.biffata]

MaRoTtu grazie per il tuo contributo. A me piace il Lombardo pop, quello dei "gesti tipici" mentre la pittura stocastica non è nelle mie corde tuttavia ho letto con piacere i tuoi apporti non avendola poi in realtà mai approfondita. Devo dire che continua a non attirarmi particolarmente ma conoscerla non fa di certo male. Non ho ben capito i messaggi di RedArrow, forse semplicemente si è spiegato male...comunque Red e' da sempre un provocatore bonario quindi sorvola e non prendertela

A RedArrow posso dare un input per la sua ricerca perchè non ho sufficiente tempo per scrivere quanto MaRotTu rimandandolo ad approfondire la teoria dei colori di Johannes Itten (c'e' il relativo libro di cui ti suggerisco la lettura). Li troverai matematica sia riguardo gli spazi, le inclinazioni, la gradazione del calore dei colori (scusa la cacofonia) e via dicendo.

 

[baleng]

Mi permetto di ricordare che qui si gioca a tennis e non a lotta libera
In pratica, ricordiamoci sempre che non dovrebbe mai essere in gioco il giudizio su coloro che discutono, bensi' sull'oggetto delle discussioni.
Poi, l'amore gioca strani scherzi .
Ora, io ammetto di non provare soverchio interesse, a pelle, verso Lombardo. Pero' chiederei a MaRotTu di dare una spiegazione piu' vicina alle nostre competenze. In pratica, caro @MaRotTu, hai dato una scorsa a volo d'uccello sul lavoro dell'artista che ti affascina, pero' questo puo' servire, anzi serve certamente, ad inquadrare la sua opera storicamente.
Qui pero' sarebbe bello avere delle esemplificazioni approfondite, diciamo piu' terra terra (cioe' al livello delle nostre conoscenze su Lombardo). Tieni presente che non e' colpa nostra se l'artista rimane poco noto al vasto pubblico. Per quanto piccola, hai qui un'occasione per rimediare, ma sempre tenendo presente che quasi nessuno dei lettori (che sono gli iscritti, ma anche anonimi consultatori) e' in grado di capire cenni troppo sintetici.
Il tuo ricco intervento qui sopra, n. 45, presenta due lacune su questo punto: manca di immagini che affianchino e spieghino le affermazioni; e utilizza le parole di Lombardo stesso, che parla pero' assai specialisticamente (il "toro" citato spero sia la cosiddetta "ciambella" ). Sarebbe molto piu' chiaro ed interessante avere una tua descrizione e spiegazione comprensibilissima su magari anche un solo aspetto di tutta la lunga carriera di Lombardo, su di un esempio concreto, una minutaglia, se vuoi.
Ora, lo so, spiegare e' un'arte che non tutti padroneggiano come si dovrebbe. Pero', se ci tieni a farcelo capire e conoscere, uno sforzo in tal senso io te lo richiederei. Anche perche' una cosa la si e' veramente compresa nella misura in cui si e' in grado di comunicarla.
Per il resto, sin dall'inizio e. stato chiaro che abbiamo gusti assai diversi, il che non impedisce proprio nulla. E, credi, tu mi puoi stroncare Lunois o Singier, Abel Pann o Arik Brauer, ma cosi' facendo mi darai solo la possibilita' di verificare se io stesso non abbia errato in qualcosa nei miei giudizi.
Quindi, benvenute le lodi e benvenute le stroncature.
Ora, io sto ad aspettare il secondo set (non round) e se ti ho chiesto una fatica troppo grande, mi scuso, ma se si vuole portare avanti una tesi tale sforzo risulta, credo, necessario.

 

[baleng]

@MaRotTu ok, ma e' ancora solo storia e teoria. Non e' possibile avere sullo schermo qualcosa di visivo accompagnato da spiegazioni ecc. ecc.?
A suo tempo scelsi la laurea in Critica d'arte perche'la Storia dell'arte viene dopo e, teoricamente, non richiede di scoprire e capire, ma di sistematizzare e riassumere, che non e' mai stato il mio primo interesse. Piuttosto, penso a una scienza dell'arte, che si provi a spiegare perche' qualcosa vada bene e qualcos'altro no, o meno. Quantomeno ci provo, cercando di evitare discorsi che non dimostrino nulla, o che siano solo una parafrasi dell'opera, ma questo sta in contrapposizione non a te, bensi' alla gran parte della cosiddetta critica d'arte attuale' la quale vive di entusiasmi, reali o costruiti, ma quasi mai ricrea un sentiero per lo spettatore, cioe' non "spiega" ma ripete (corrisponde all'insegnamento coranico, imparare a memoria, e' cosi' e stop, lo ha detto Allah e tanto basti )
In questo senso intendo il mio essere psicologo e critico d'arte. Non so nulla di come lo intenda Lombardo.

 

[RedArrow]

@baleng l'esempio concreto di tutta la sua carriera sarebbe : la Psicologia dell'Arte, con relativo centro studi Jartrakor dotato di laboratorio sperimentale, biblioteca specializzata ed attività editoriale internazionale con la "Rivista di Psicologia dell'Arte" (tutto fondato dallo stesso S.Lombardo).
Percorso :
Dopo il Diploma Classico iniziò il suo periodo pop abbastanza conosciuto ai più, infatti la Tate Gallery qualche anno fa lo aveva accomunato a Mario Schifano per rappresentare la pop italiana nell'antologica mondiale svoltasi a Londra; quindi solo Sergio Lombardo con Schifano in esposizione per l'Italia.
Nonostante l'attività artistica pop nel gruppo di Piazza del Popolo, continuò a studiare ottenendo un Diploma dell'Accademia di Belle Arti; in quel periodo iniziò una lunga ricerca con produzioni artistiche sempre più orientate allo stupore ed alla partecipazione dell'Osservatore (Supercomponibili 1966-68, Sfera con sirena 1968-69, Progetti di morte per avvelenamento 1970-71, concerti aleatori per azioni 1971-75, Specchio tachistoscopico con stimolazione a sognare 1979) per approdare dal 1980 alla Pittura Stocastica e Mappe, che sarebbero oggetto di analisi in questo 3D e derivanti dalla Geometria Toroidale (ecco qui il toro geometrico).
Potrei anche affrontare una disquisizione sul Sistema Toroidale (schema utilizzato dalla natura per ogni cosa, dalla mela al corpo umano e con tutti corpi celesti nell'universo), che come sperava @baleng sarebbe la ciambella famosa, anche se la sua forma varia in base al corpo in cui si trova (più sferica in mela o arancia, meno arrotondata in molti altri corpi angolati).
Personalmente non avrei interessi ad analizzare l'iter matematico/geometrico delle opere, ma piuttosto il risvolto di interazione con l'Osservatore delle stesse opere, costruite appositamente; il punto focale dovrebbe essere quest'ultimo.
A mio parere potrà rientrare tra i grandi artisti del '900 non per le formule matematiche, tanto ricercate in questo 3D (chissà poi perchè ?), ma per le opere interattive e quindi per la Psicologia dell'Arte.

Adesso, rileggendo le stesse cose dei post precedenti, è tutto più chiaro
Scopo della mia ricerca, da appassionato di matematica, è capire quali modelli l'autore usa, se ve ne sono, e se li ha inventati lui. Sarebbe una tecnica originale, se si potesse appunto capirla. Questa è una delle finalità di questo 3D. Come avrai visto dal 3D dei Dipinti e del disegno antico, lì nei miei interventi non parlo di matematica, e nemmeno lo faccio negli altri 3D.
Allora la ricerca la faccio io, inizio a riportare direttamente dal sito dell'artista. Però, bonariamente eh, non era così difficile trovare queste informazioni, potevi farlo anche tu:


"[...] il metodo TAN di pittura stocastica deriva da alcuni esperimenti di disegno ambiguo eseguiti da Sergio Lombardo attraverso fotocopie a ritagli di cartoncini nero e bianco gettati, più o meno, casualmente sulla macchina fotoco- piatrice. Dai primi esperimenti fatti con queste immagini Lombardo intuì che esse avevano delle forti potenzialità proiettive e allucinatorie. Da qui iniziò la sperimentazione sulla simulazione matematica della caduta casuale di ritagli B/N e colorati su una superficie bianca. Il metodo consiste nel selezionare alcuni quadrangoli di cartoncino e nello spargere i ritagli estraendo a sorte per ciascuno di essi la posizione esatta che andrà ad occupare su un foglio bianco, come se vi fosse caduto per caso. Il processo avviene in tre fasi: taglio dei cartoncini, collocazione dei ritagli, colorazione (Lombardo, 1986). I ritagli vengono sistemati su un piano bitoro, precedentemente strutturato, il quale quindi presenta forme che possono continuare all’infinito. La caduta dei ritagli avviene attraverso l’estrazione di punti sul piano. I poligoni stocastici, formati dai ritagli, sono ottenuti attraverso la selezione di un certo numero di tagli partendo da un poligono quadrangolare (rettangolo o quadrato). Il principio fondamentale del metodo TAN è l’applicazione di una successione di poligoni su una successione di punti. Le due successioni devono avere lo stesso numero di elementi in modo che vi sia una corrispondenza biunivoca fra di esse (Lombardo, 1986)."

Questi sono alcuni risultati, sempre tratti dal sito dell'autore, dell'applicazione della tecnica sopra descritta:

 

[baleng]

@baleng ti faccio presente che al n°36 avevo già riportato una carta pentacromatica in T2, con variazioni di colore (mappa minimale toroidale), questo ancora lo scorso sabato, ottenendo un mi piace, ma da nessuno è stata richiesta una delucidazioni in merito. Dopo quasi una settimana sembra che nulla sia avvenuto da parte mia, invece......non è proprio così. Abbi pazienza...ma, nonostante la disponibilità che ho sempre dimostrato, ho anch'io altri interessi.
@RedArrow bene, hai giustamente riportato una descrizione succinta delle simulazioni matematiche e a seguire due opere di Pittura Stocastica TAN, era semplice riportarle. Ora, considerando che @baleng chiede di "avere sullo schermo qualcosa di visivo accompagnato da spiegazioni ecc. ecc.?" Se non risulterà sufficiente quello che scrive il Maestro, potresti cimentarti.

Hai postato un'opera di Lombardo (e di altri) ma senza spiegare nulla. Spiace, ma se l'esperto qui sei tu, io aspettavo delucidazioni. Non le ho chieste perche' evidentemente lo stimolo non era sufficiente per me (ripeto, come opera a me dice poco). Pensavo fossi interessato a comunicare su di lui, prendendoti tutto il tempo che vuoi, ovviamente. Vedila come vuoi, ma nessuno ti accusa: se la comunicazione non e' sufficiente, pazienza. Se invece ti interessa far conoscere Lombardo, serve di piu'. Tutti stravediamo per qualcuno o qualcosa, e tendenzialmente ci delude il fatto che per altri non sia lo stesso. Ma questa e' la realta' dei fatti, io, per esempio, non mi aspetto like da nessuno, se sono convinto di qualcosa lo porto avanti, pur se le approvazioni fan comunque piacere.

Quanto al post di R.A.: Beh, la scelta di ritagliare sagome a rette e angoli (e non per es curvilinee, miste o convesse) appare una prima arbitrarieta' che non viene spiegata. E ancora non riesco ad entusiasmarmi.

 

[RedArrow]

Se posso. L'entusiasmo non viene anche per motivi tecnici. Noto adesso osservando la prima opera che le figure si ripetono a blocchi come in una produzione seriale ripetitiva. Non si poteva almeno all'interno della stessa opera evitare la ripetizione?

 

[RedArrow]

Faccio alcune considerazioni. Non vorrei apparire un parente intimo del dottor Sottile, quello ha fatto il presidente del consiglio qualche anno fa, ma non sono appassionato della terminologia con cui questo autore presenta il proprio lavoro. Cos'è il "piano bitoro", peraltro "precedentemente strutturato"? Inoltre avevo ipotizzato una parentela con i modelli stocastici utilizzati in finanza, che invece ti assicuro non c'entrano assolutamente niente. Vabbè, poco male. Invece sulle "forti potenzialità allucinatorie" soprassederei del tutto...
Si usa un linguaggio astruso, così tanto astruso che non mi era affatto chiaro che all'interno della stessa opera blocchi di figure debbano ripetersi (più volte peraltro, io ho evidenziato due ripetizioni in rosso solo per semplificare). Certamente queste ripetizioni conferiscono al lavoro finale un che di meccanico. Peraltro nella seconda opera che ho riportato al post #58 le forme non si ripetono affatto, se non vedo male. Quindi, boh, sono due varianti del metodo TAN? Non lo so.
Al momento questo autore non mi prende, ma nessun problema, deve piacere a te. Personalmente se devo stare sul bianco e nero "gettati a caso", bisogna poi vedere quanto a caso, preferisco le mie due litografie di Vedova:

 

[RedArrow]

Scrivendo sul "piano bitoro" "precedentemente strutturato" (citato da S.Lombardo), dovresti certamente conoscere che trattasi di toroidale (hai pure aperto tu questo 3D sulla matematica nell'arte), anche se poi cita il bitoro, che potrebbe essere costituito da una tassellazione bitoroidale (da colorare o da collage), determinandosi dalla somma connessa di due superfici toroidali (S1,S2), in modo da muovere un triangolo da S1 e un triangolo da S2 ed incollando tra loro i bordi dei due triangoli rimossi, in questo modo si può ottenere un bitoro strutturato. Si trovano pubblicazioni anche sul Web, per approfondire si può anche attingere per es. da una pubblicazione del Dipartimento di Matematica e Facoltà di Architettura Università di Parma, intitolata "Caratteristica di Eulero-Poincarè, curvatura di Gauss e tassellazione di superfici architettoniche", consultando a pag.3 "Somma connessa di superfici topologiche e la caratteristica di EP del g-toro."
Ma le due tue litografie di Vedova, che preferisci alla pittura stocastica, da dove vengono ricavate ? Cosa significano ?
Vedova è stato un grande artista, anche per il mercato; se lo collezioni l'avrai anche studiato e magari puoi erudirci. Grazie.

A mio modo di vedere esiste innanzitutto una questione di metodo. Se l'autore dichiara il proprio programma di ricerca dovrebbe allora essere abbastanza chiaro da non obbligarci a ravanare nel web per trovare documentazione a supporto, quest'ultima prodotta poi da altri autori ancora di cui ci possiamo solo fidare. Inoltre, nel caso specifico, la matematica è una disciplina di cui ciascuna sottoarea può occupare una vita intera, e pertanto nessuno la conosce, esattamente come nessuno conosce LA letteratura o LA storia ma semmai esiste l'esperto di letteratura italiana, o di storia medievale. Possiamo cioè solo possedere, nel migliore dei casi, conoscenze abbastanza solide di alcune aree della materia di cui discutiamo, così da renderci autonomi nell'indagare le aree restanti, cioè quelle aree di cui non abbiamo mai avuto il tempo di occuparci. Fatte queste premesse prendo questa discussione come un garbato esercizio dialettico che faccio con te perchè, ripeto, questo autore non mi scalda.
Come da documentazione da te indicata il bitoro è la somma connessa di due tori, cioè la superficie che si ottiene rimuovendo un triangolo dal primo toro e un triangolo dal secondo toro e incollando tra loro i bordi dei due triangoli rimossi. Pertanto un esempio di bitoro molto calzante al caso nostro dovrebbe essere quello sotto riportato, immaginando che l'area di unione tra i due anelli sia una finestra creata dai due triangoli. Come vedi non si tratta di un piano (cioè non è piatto) e pertanto rimane il mistero di cosa sia un piano bitoro. Sempre che le ipotesi fatte da noi finora siano corrette e sempre che l'autore abbia fatto un uso corretto della terminologia scientifica, perchè se avesse voluto intendere superficie (non necessariamente piatta, piana) allora ha usato un termine sbagliato.

 

[giustino]

@RedArrow, non necessariamente il piano toroidale, quindi anche quello bitoro, sono a ciambella come lo rappresenti. La ciambella è la descrizione classica, ma potrebbe anche non essere arrotondata, anzi al limite anche posta in piano, con spigoli per gli angoli che si possono creare; questo in dipendenza della tipologia di proiezione e della successiva tassellazione.

Inoltre comprendo che mi si stimoli per spiegazioni o delucidazioni, che personalmente cerco di soddisfare nei limiti di quello che conosco; ma quando le spiegazioni sono da me richieste, come quelle a @RedArrow sulle sue opere dell'artista Vedova (da parte mia al n.64 di quelle postate al n.63), vengono ignorate.

Comunque non sono affranto, nè colpito, che in questo 3D non interessi la pittura stocastica.
Non ritengo mio compito prioritario di essere convincente; in quanto non sono critico d'arte, non sono commerciante, non vendo opere di questo od altro tipo, anzi da piccolo collezionista se posso ne acquisto.
Personalmente invece mi interessa l'apprezzamento internazionale a questo tipo di pittura, soprattutto per il risvolto primario verso la Psicologia dell'Arte.

Ho seguito tutto il 3d con interesse anche se, nonostante abbia sostenuto, oltre 50 anni fa, un esame di matematica all'Università, faccia fatica a comprendere pienamente termini come stocastico, toroide ecc.
Di fronte alla tela bianca si può provare un certo sconcerto su come affrontare lo spazio e diversi possono essere gli atteggiamenti.
Uno è quello di non farsi domande, di lasciarsi andare, gettarsi a capofitto nel colore e nelle forme, aggredire il bianco della tela in modo spontaneo lasciarsi guidare dall'impulso e dall'istinto, dare sfogo a tutta la propria rabbia per giungere ad una catarsi, ad un momento di riposo, di rappacificazione con se stessi e col mondo. E' il caso questo della pittura informale come in Pollock, Vedova... ed una miriade di altri che ancora oggi, 2020, percorrono questa strada.
Un altro atteggiamento è invece quello di colui che non deve dare sfogo a niente ma si pone delle domande sul significato del suo fare pittura, di ogni segno che traccia, della scelta dei colori, del risultato d'insieme, della relazione fra le varie componenti del quadro ed anche dello spazio circostante, dell'impatto che l'opera può avere nello spettatore.
In questo caso l'impulso, l'irrazionalità, la soggettività è ridotta al massimo e la geometria, la matematica, possono essere di grande aiuto.
E' questo il caso che partendo da Mondrian passando fra i vari astrattisti geometrici porta a Lombardo il cui lavoro, se ne può discutere, ma è di indubbio interesse.

Quindi, la scelta è fra una pittura soggettiva ed una oggettiva, ma personalmente preferisco una terza via dove la matematica, quella delle elementari, è sottintesa e non del tutto evidente.

 

[RedArrow]

@RedArrow, non necessariamente il piano toroidale, quindi anche quello bitoro, sono a ciambella come lo rappresenti. La ciambella è la descrizione classica, ma potrebbe anche non essere arrotondata, anzi al limite anche posta in piano, con spigoli per gli angoli che si possono creare; questo in dipendenza della tipologia di proiezione e della successiva eventuale tassellazione.

Inoltre comprendo che mi si stimoli per spiegazioni o delucidazioni, che personalmente cerco di soddisfare nei limiti di quello che conosco; ma quando le spiegazioni sono da me richieste, come quelle a @RedArrow sulle sue opere dell'artista Vedova (da parte mia al n.64 di quelle postate al n.63), vengono ignorate.

Comunque non sono affranto, nè colpito, che in questo 3D non interessi la pittura stocastica.
Non ritengo mio compito prioritario di essere convincente; in quanto non sono critico d'arte, non sono commerciante, non vendo opere di questo od altro tipo, anzi da piccolo collezionista se posso ne acquisto.
Personalmente invece mi interessa l'apprezzamento internazionale a questo tipo di pittura, soprattutto per il risvolto primario verso la Psicologia dell'Arte.

Il toro è sempre a ciambella regolare perchè è ottenuto per rotazione di una circonferenza. Se sei a conoscenza di altre definizioni di toro postale pure, il 3D è stato aperto anche per questo. Del piano toroidale invece non abbiamo, al momento almeno, nessuna definizione. Anche su questo punto, se ti è chiaro cosa sia un piano toroidale (non a cosa serva), facendo riferimento a una definizione assiomatica e senza rimandare ad altri testi pescati dalla rete, dammela pure. O altrimenti potrebbe intervenire Lombardo stesso, dovesse mai leggerci, dato che siamo qui per approfondire il suo lavoro. Diversamente credo che possiamo fermarci con questa indagine sugli strumenti matematici usati da Lombardo.
Per quanto riguarda la domanda che mi facevi su Vedova ... sei un po' impaziente. Basta guardare ora e data dei post per capire che nemmeno ventiquattr'ore dopo la tua domanda hai già concluso che non ti avrei risposto, mentre semplicemente ti dico che non vivo attaccato al computer.
Aderisco alla dicotomia proposta da @giustino "pittura irrazionale/pittura geometrica" anche se con qualche distinguo.
Come tutti gli autori astratti Vedova non rappresenta niente che si veda nella realtà. Vedova per come lo vedo io porta nelle opere il gesto rabbioso e violento di "imbrattare" la tela. il contrasto dei sentimenti e delle emozioni, il caos. A questa rabbia puoi dare una valenza politica (ad es. di protesta, dati gli anni in cui realizzava le opere), o anche solo solo emotiva. Diverso da Pollock, che dispone i colori sulla tela in modo molto ordinato a dispetto delle apparenze (qui faccio il distinguo con quanto dice @giustino). Di segno totalmente opposto è l'astrazione geometrica di Radice, o Magnelli, tanto per fare alcuni nomi. Nei prossimi se riesco posto alcune immagini. Puoi iniziare a vedere tu stesso che la casualità non entra mai in gioco nella realizzazione delle opere.
Aggiungo solo che mi citi il curriculum internazionale di Lombardo ma ti dico, anche se ti può sembrare strano, che non mi faccio offuscare le idee da quante mostre fanno gli autori in giro per il mondo.