Dunque, vediamo di chiarire un poì le cose, partendo da post di pprillo che riporta il calcolo alla base della formula dell'arcoseno.
Se noi consideriamo un percorso casuale, formato cioè da incrementi indipendenti e distribuiti secondo una legge sufficientemente
buona, considerando le proprietà delle somme di variabili casuali, finiremo per ritrovare una legge di tipo arcsin.
Cosa significa legge sufficientemente buona? Ci basterà pensare a incrementi di media piccoli, a varianza finita e non eccessivamente eteroschedastici (vedremo perché).
Sotto queste condizioni, che sono piuttosto generali, se noi disegnamo un percorso e ci sovrapponiamo una finestra mobile, risulta abbastanza evidente che, individuati dentro la finestra il max e il min, quasi sempre almeno uno è vicino al bordo della finestra.
Per violare questa proprietà bisogna studiarci un po', un modo è disegnare una funzione a impulso, ad es. un elettrocardiogramma. Ma un elettrocardiogramma è pesantemente eteroschedastico.
Se il processo non è a media nulla,
Z(i) = mu + e(i),
potremo porre W(i) = Z(i) - mu e ricadremo in un processo arcsin distribuito.
Sulla presenza del drift, cara a Cren, ci sarebbe poi da fare un discorso: quando vado a calcolare la media campionaria dei rendimenti su una serie di prezzi, mi trvo spesso con valori piuttosto bassi e con la difficoltà nel rifiutare la nulla al 95%, che è proprio quanto mi aspetto da un percorso casuale generato da variabili normodistribuite.
In tutto questo io non ho mai nominato il mercato (tranne per la parentesi sul drift). Se la serie dei prezzi è casuale, non c'è poi una particolare ragione per prendere i periodi dalle 9 alle 17.40, piuttosto che dalle 10.30 alle 11.45.
Se la serie dei prezzi non è casuale sull'asse del tempo, allora la questione cambia e la distribuzione a sella risulterà deformata. Ad esempio non mi meraviglia che Imar presenti una serie sul cross di quel tipo. Nei mercati aperti 24 h ci sono sia pesanti effetti di eteroschedasticità, sia forti correlazioni che dipendono dall'orario.
Ciao giocherelloni...