mariofordellone
Redattore Investire Oggi
Introduzione
Ormai da tempo si è consapevoli che per trarre profitto in campo finanziario – sia per quanto riguarda gli investimenti in titoli che quelli in valute – occorre l’esigenza di “prevedere” cosa ci offre ogni mercato nel periodo successivo a quello relativo al nostro investimento. Gli approcci tradizionali sono sostanzialmente due: analisi tecnica ed analisi fondamentale. La prima sembra la più efficace ed anche la più diffusa, e consiste nell’osservare la ciclicità di un determinato titolo, portafoglio, valuta e – tramite opportuni indicatori – cercare di percepire il “movimento” prossimo dello stesso. In questo articolo, invece, sarà proposto un esperimento effettuato nel mese di luglio sull’indice italiano Ftse Mib, il che consiste in un approccio di analisi finanziaria nettamente differente rispetto a quelle appena citate. L’esperimento è mirato alla costruzione di un modello quantitativo per l’analisi delle serie storiche ed utilizzarlo per prevedere le cinque sedute di Borsa successive al periodo osservato. Prima di illustrare l’esperimento farei una breve premessa soprattutto per chi già conosce in parte, o dettagliatamente, la proceduta Box-Jenkins: tale procedura permette di costruire un modello statistico (di tipo stocastico/probabilistico) che per le caratteristiche proprie dello stesso non potrebbe essere adattato in maniera ottimale a questo tipologia di studio. Di solito per le analisi finanziarie le serie storiche vengono utilizzate per prevedere l’andamento della volatilità dell’oggetto, con modelli specifici denominati scientificamente Arch e Garch (con relative estensioni ed elaborazione degli stessi).
Procedura Box-Jenkins
I dati raccolti sono relativi alle 1844 chiusure giornaliere del mercato italiano, dal 2 giugno 2003 al 30 luglio 2010, rappresentate graficamente di seguito:
La procedura citata consiste nello sfruttare un modello stocastico (probabilistico) in grado di ricostruire statisticamente la serie storica sulla base dei dati osservati. Pertanto, il primo passo da eseguire è quello della scelta del modello statistico da utilizzare. Ovviamente, per un’operazione così delicata, vanno rispettate – e verificate mediante opportuni test – una serie di ipotesi che ci consentono successivamente di affermare, con una bassissima probabilità di errore, che si tratta proprio di quel modello anziché di un altro. I modelli classici utilizzati sono denominati ARIMA dove:
Si nota come essa sia stazionaria sul proprio valore atteso (nullo). Adesso non ci resta altro che illustrare come abbiamo costruito il modello evitando di esplicitare tutti i test effettuati in merito:
Quindi il modello ottimale per il nostro studio è costituito da solo tre componenti MA specifiche, corrispondenti ai ritardi 27, 40 e 43 della serie originale. Il test specifico che ci comunica se il modello è quello giusto è detto test di Liung-Box, il quale calcola la non significatività statistica delle autocorrelazioni dei residui. Per residuo si intende la differenza tra il valore osservato della variabile ed il valore stimato dal modello. Il risultato del test è illustrato dal seguente grafico:
I residui sono statisticamente non significativi, ciò implica una corretta stima del modello il quale è già pronto per l’uso. A questo punto si utilizza il modello e di seguito troviamo il grafico che mette a confronto i dati stimati mediante il modello con i dati realmente osservati (originali della serie):
Nel grafico con le due serie sovrapposte, il modello sembra avere un andamento così simile alla serie studiata che sembra sia un unico grafico, ciò ci dice che siamo riusciti a ricostruire la serie mediante un modello quantitativo e di seguito elenchiamo la tabella relativa agli ultimi 5 valori stimati dalla serie, ossia la previsione delle cinque sedute del mercato successive al periodo osservato:
I dati della chiusura (ricordiamo osservati solo dopo l’esperimento) sembrano molto vicini a quelli stimati con un errore che si riduce all’aumentare di t. In questo modo siamo riusciti a “prevedere” il calo del mercato (pari al 2.15%) osservato nelle prime 5 sedute del mese di agosto. Ciò non è risultato irrilevante data la consueta volatilità che caratterizza il nostro mercato.
[FONTE: TRADING AND FINANCIAL]
Ormai da tempo si è consapevoli che per trarre profitto in campo finanziario – sia per quanto riguarda gli investimenti in titoli che quelli in valute – occorre l’esigenza di “prevedere” cosa ci offre ogni mercato nel periodo successivo a quello relativo al nostro investimento. Gli approcci tradizionali sono sostanzialmente due: analisi tecnica ed analisi fondamentale. La prima sembra la più efficace ed anche la più diffusa, e consiste nell’osservare la ciclicità di un determinato titolo, portafoglio, valuta e – tramite opportuni indicatori – cercare di percepire il “movimento” prossimo dello stesso. In questo articolo, invece, sarà proposto un esperimento effettuato nel mese di luglio sull’indice italiano Ftse Mib, il che consiste in un approccio di analisi finanziaria nettamente differente rispetto a quelle appena citate. L’esperimento è mirato alla costruzione di un modello quantitativo per l’analisi delle serie storiche ed utilizzarlo per prevedere le cinque sedute di Borsa successive al periodo osservato. Prima di illustrare l’esperimento farei una breve premessa soprattutto per chi già conosce in parte, o dettagliatamente, la proceduta Box-Jenkins: tale procedura permette di costruire un modello statistico (di tipo stocastico/probabilistico) che per le caratteristiche proprie dello stesso non potrebbe essere adattato in maniera ottimale a questo tipologia di studio. Di solito per le analisi finanziarie le serie storiche vengono utilizzate per prevedere l’andamento della volatilità dell’oggetto, con modelli specifici denominati scientificamente Arch e Garch (con relative estensioni ed elaborazione degli stessi).
Procedura Box-Jenkins
I dati raccolti sono relativi alle 1844 chiusure giornaliere del mercato italiano, dal 2 giugno 2003 al 30 luglio 2010, rappresentate graficamente di seguito:
La procedura citata consiste nello sfruttare un modello stocastico (probabilistico) in grado di ricostruire statisticamente la serie storica sulla base dei dati osservati. Pertanto, il primo passo da eseguire è quello della scelta del modello statistico da utilizzare. Ovviamente, per un’operazione così delicata, vanno rispettate – e verificate mediante opportuni test – una serie di ipotesi che ci consentono successivamente di affermare, con una bassissima probabilità di errore, che si tratta proprio di quel modello anziché di un altro. I modelli classici utilizzati sono denominati ARIMA dove:
- AR: significa componente auto regressiva del modello;
- I: significa differenze prime del modello;
- MA: significa componente media mobile del modello (da non confondere con le “medie mobili”… si tratta di tutt’altro).
(1-ΦpΒp)Δχt = (1+ΦqΒq)Δεt
dove Β è l’operatore ritardo, tale che ΒΧt = Χt-1; e Δ rappresenta le differenze prime del modello, ossia ΔΧt = Χt – χt-1. Strumento di fondamentale importanza è rappresentato proprio dalle differenze prime, le quali consentono di eludere un qualsiasi trend di tipo lineare presente all’interno della serie, in modo tale da renderla stazionaria e di facile interpretazione per il nostro modello. Applicando questa trasformazione alla serie in oggetto otteniamo il seguente risultato:
Si nota come essa sia stazionaria sul proprio valore atteso (nullo). Adesso non ci resta altro che illustrare come abbiamo costruito il modello evitando di esplicitare tutti i test effettuati in merito:
I residui sono statisticamente non significativi, ciò implica una corretta stima del modello il quale è già pronto per l’uso. A questo punto si utilizza il modello e di seguito troviamo il grafico che mette a confronto i dati stimati mediante il modello con i dati realmente osservati (originali della serie):
Nel grafico con le due serie sovrapposte, il modello sembra avere un andamento così simile alla serie studiata che sembra sia un unico grafico, ciò ci dice che siamo riusciti a ricostruire la serie mediante un modello quantitativo e di seguito elenchiamo la tabella relativa agli ultimi 5 valori stimati dalla serie, ossia la previsione delle cinque sedute del mercato successive al periodo osservato:
I dati della chiusura (ricordiamo osservati solo dopo l’esperimento) sembrano molto vicini a quelli stimati con un errore che si riduce all’aumentare di t. In questo modo siamo riusciti a “prevedere” il calo del mercato (pari al 2.15%) osservato nelle prime 5 sedute del mese di agosto. Ciò non è risultato irrilevante data la consueta volatilità che caratterizza il nostro mercato.
[FONTE: TRADING AND FINANCIAL]