La freccia perfetta...
- Creatore Discussione a323109
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franky1
Forumer storico
Per l'angolo del sapientino e di chi in tarda serata non c'ha un azzo da fare. 
E' meglio una freccia pesante o una leggera? Facendo qualche calcolo si ottiene che è meglio una pesante.
L'energia impressa dalla balestra alla freccia cioè l'energia cinetica è sempre la stessa cioè è costante essendo dovuta a F*s (forza per spostamento)
F*s = 1/2m*v^2 = Ec (energia costante), da cui v^2 = 2*Ec/m e quindi v = sqrt(2*Ec/m) con sqrt = radice quadrata.
La forza frenante sulla freccia esercitata dal bersaglio quando questa impatta su di esso è proporzionale in modo lineare alla velocità per cui
Ff (froza frenante) = k*v = k*sqrt(2*Ec/m) con k costante di proporzionalità
La decellerazione esercitata dal bersaglio sulla freccia sarà quindi a = Ff/m = k*sqrt(2*Ec/m)/m = k*sqrt(2*Ec/(m^3))
Dalla relazione cinematica v^2 = 2*a*x con x = profondità di penetrazione nel bersaglio si ricava
x = V^2/(2*a) = (2*Ec/m)/(2*k*sqrt(2*Ec/(m^3)).
Semplificando si ha x = (sqrt(Ec)/(sqrt(2))*k)*(1/m)/sqrt(1/(m^3)) quindi in definitiva
x = (sqrt(Ec)/(sqrt(2)*k))*sqrt(m)
Quindi quadruplicando la massa della freccia si raddoppia la profondità di penetrazione.
E' meglio una freccia pesante o una leggera? Facendo qualche calcolo si ottiene che è meglio una pesante.
L'energia impressa dalla balestra alla freccia cioè l'energia cinetica è sempre la stessa cioè è costante essendo dovuta a F*s (forza per spostamento)
F*s = 1/2m*v^2 = Ec (energia costante), da cui v^2 = 2*Ec/m e quindi v = sqrt(2*Ec/m) con sqrt = radice quadrata.
La forza frenante sulla freccia esercitata dal bersaglio quando questa impatta su di esso è proporzionale in modo lineare alla velocità per cui
Ff (froza frenante) = k*v = k*sqrt(2*Ec/m) con k costante di proporzionalità
La decellerazione esercitata dal bersaglio sulla freccia sarà quindi a = Ff/m = k*sqrt(2*Ec/m)/m = k*sqrt(2*Ec/(m^3))
Dalla relazione cinematica v^2 = 2*a*x con x = profondità di penetrazione nel bersaglio si ricava
x = V^2/(2*a) = (2*Ec/m)/(2*k*sqrt(2*Ec/(m^3)).
Semplificando si ha x = (sqrt(Ec)/(sqrt(2))*k)*(1/m)/sqrt(1/(m^3)) quindi in definitiva
x = (sqrt(Ec)/(sqrt(2)*k))*sqrt(m)
Quindi quadruplicando la massa della freccia si raddoppia la profondità di penetrazione.
Dino__Nascon
Forumer storico
Mi scusi egregio, non mi sono preso la briga di revisionare i calcoli ma se l'energia impressa dalla balestra è sempre la stessa se ne deduce che l'energia cinetica ricevuta dalla freccia è sempre la stessa, sia essa leggera che pesante. Siccome a determinare l'energia cinetica ci sono due grandezze, massa e velocità, se ne deduce che, per manterene il risultato invariato, all'aumentare della massa deve diminuire la velocità e viceversa. In parole povere la freccia pesante andrà più lenta di quella leggera.
Quindi freccia più pesante maggior impatto, più leggera minor impatto, più veloce maggior impatto, più lenta minor impatto.
Siccome abbiamo freccia pesante e lenta contro freccia leggera e veloce mi aspetterei che le variabili si compensino e l'impatto sia più o meno uguale... non è così?
a323109
Trafficante
No. In teoria hai tagione tu ma in pratica devi calcolare il massimo danno possibile. Una freccia lrggera e veloce fa meno danni di una pesante e lenta.Mi scusi egregio, non mi sono preso la briga di revisionare i calcoli ma se l'energia impressa dalla balestra è sempre la stessa se ne deduce che l'energia cinetica ricevuta dalla freccia è sempre la stessa, sia essa leggera che pesante. Siccome a determinare l'energia cinetica ci sono due grandezze, massa e velocità, se ne deduce che, per manterene il risultato invariato, all'aumentare della massa deve diminuire la velocità e viceversa. In parole povere la freccia pesante andrà più lenta di quella leggera.
Quindi freccia più pesante maggior impatto, più leggera minor impatto, più veloce maggior impatto, più lenta minor impatto.
Siccome abbiamo freccia pesante e lenta contro freccia leggera e veloce mi aspetterei che le variabili si compensino e l'impatto sia più o meno uguale... non è così?
Infatti per cacciare ippopotami usano frecce pesantissime e molto lente. Oppure anche bisonti. Una freccia leggera e veloce gli fa il solletico
Dino__Nascon
Forumer storico
Qua bisognerebbe fare un esperimento. Hai mica 2 frecce dalla forma identica ma peso diverso?
Oppure potresti fabbricarti tu 2 punte, una in alluminio e una in ghisa, per vedere di nascosto l'effetto che fa
franky1
Forumer storico
Prego esimio, l'energia è appunto sempre la stessa ma una variazione della massa comporta una variazione non lineare della velocità perchè questa nella formula dell'energia cinetica compare al quadrato, quindi se io raddoppio la massa la velocità diminuisce solo di un fattore radice 2 cioè 1.41 volte, inoltre ho ipotizzato che la forza frenante esercitata dal bersaglio sulla freccia abbia una dipendenza lineare dalla velocità cioè se si raddoppia la velocità raddoppia anche la forza di attrito.Mi scusi egregio, non mi sono preso la briga di revisionare i calcoli ma se l'energia impressa dalla balestra è sempre la stessa se ne deduce che l'energia cinetica ricevuta dalla freccia è sempre la stessa, sia essa leggera che pesante. Siccome a determinare l'energia cinetica ci sono due grandezze, massa e velocità, se ne deduce che, per manterene il risultato invariato, all'aumentare della massa deve diminuire la velocità e viceversa. In parole povere la freccia pesante andrà più lenta di quella leggera.
Quindi freccia più pesante maggior impatto, più leggera minor impatto, più veloce maggior impatto, più lenta minor impatto.
Siccome abbiamo freccia pesante e lenta contro freccia leggera e veloce mi aspetterei che le variabili si compensino e l'impatto sia più o meno uguale... non è così?
Facendo i calcoli mi viene quella roba cioè una dipendenza della profondità dalla radice quadrata della massa della freccia.
a323109
Trafficante
Un dettaglio che mi viene in mente adesso:
2 frecce...una leggera e veloce e una pesante e lenta. Lanciate dallo stesso arco
Ok...benissimo
L'energia che hanno in partenza é la stessa. Stessi Joules. Perfettamente uguali.
Ma
Dopo 50 metri la freccia veloce ha perso molta piu energia di quella lenta per via dell'attrito. Che cresce proporzionale al quadtato della velocità.
Infatti c'é anche un limite. Fino a 300 fps (foot per seconds...é una misura di velocità) qualsiasi balestra economica ci arriva facilmente. 400 fps => devi andare sul top di gamma. E nessun arco al mondo supera i 450 / 500 fps. Perché la resistenza cresce troppo in fretta. Per passare da 200 a 300 ti bastano 100 joules di energia. Ma per passare da 300 a 400 ce ne vogliono 200 e li arrivi al limiti della rottura.
Difatti non é mica un caso che le balestre piu costose si rompono spesso e sono anche pericolosette
2 frecce...una leggera e veloce e una pesante e lenta. Lanciate dallo stesso arco
Ok...benissimo
L'energia che hanno in partenza é la stessa. Stessi Joules. Perfettamente uguali.
Ma
Dopo 50 metri la freccia veloce ha perso molta piu energia di quella lenta per via dell'attrito. Che cresce proporzionale al quadtato della velocità.
Infatti c'é anche un limite. Fino a 300 fps (foot per seconds...é una misura di velocità) qualsiasi balestra economica ci arriva facilmente. 400 fps => devi andare sul top di gamma. E nessun arco al mondo supera i 450 / 500 fps. Perché la resistenza cresce troppo in fretta. Per passare da 200 a 300 ti bastano 100 joules di energia. Ma per passare da 300 a 400 ce ne vogliono 200 e li arrivi al limiti della rottura.
Difatti non é mica un caso che le balestre piu costose si rompono spesso e sono anche pericolosette
franky1
Forumer storico
In realtà l'attrito viscoso cresce linearmente con la velocità, non con il suo quadrato, ma comunque il tuo discorso non cambia.
Legge di Stokes
La legge di Stokes: enunciato e formula della legge di Stokes per calcolare la resistenza di un fluido su un corpo in moto all'interno del fluido.
www.youmath.it