Educational e FAQ Prezzo di Carico di una obbligazione, Capital Gain e sua Tassazione

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Sappiamo che un cassettista ha acquistato 10.000 € nominali di questa obbligazione, al P.Secco=110,00 e con valuta 1/05/2011.

Il Rateo Cedolare è quindi uguale a zero.

Vogliamo determinare il tasso X% tale che il complesso delle Cedole e del Capitale al Rimborso, attualizzati mediante tale tasso, uguagli il P.Secco=110,00 richiesto dal mercato.

Questo tasso X% - che rende il ValoreAttuale del bond uguale al P.Secco – costituirà il rendimento effettivo netto a scadenza che ci proponiamo di trovare.
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Dobbiamo procedere per tentativi, determinando una cifra per volta dell'incognita X.

Vediamo allora se, usando X=3% nelle formule del flusso di cassa in entrata attualizzato, si ottiene un Valore Attuale del bond che si avvicina maggiormente a 110,00.
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Proviamo ora a considerare il tasso X=4% e vediamo a quale Valore Attuale del bond conduce.
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Dunque abbiamo trovato che X è un valore compreso fra 3 e 4, che simbolicamente si scrive:

3 < X < 4

Quindi certamente è:

X = 3,???? (ove '?' indica le cifre che ancora sono incognite)

Ci proponiamo ora di trovare la prima cifra decimale di X e, a tal fine, proviamo ad attualizzare i flussi di cassa futuri usando il centro dell'intervallo:

X = 3,5
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Posto X = 3,4 nelle formule di attualizzazione del flusso di cassa in entrata, si ottiene:

VALORE ATTUALE bond = 110,03

Il fatto che 110,03 sia maggiore di 110,00 ci informa - come si vede dal grafico sopra - che 3,4 è un valore approssimato per difetto di X, mentre sappiamo che 3,5 è un valore approssimato per eccesso. Da ciò si deduce che X è compreso tra 3,4 e 3,5.

Simbolicamente si scrive: 3,4 < X < 3,5

Quindi anche la prima cifra decimale di X è certa, e si potrà scrivere che:

X = 3,4???? (ove '?' indica le cifre che ancora sono sconosciute)


Procedendo con questa metodologia di ricerca per tentativi, si può spingere il grado di approssimazione di X al numero di cifre decimali che si vuole.

Nella scheda seguente mostriamo quanto si ottiene per approssimazione fino alla 5^ cifra decimale, anche se nella pratica ne bastano molte di meno:
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Caso in cui il Rateo cedolare è non nullo. Ci proponiamo ora di determinare il Rendimento Effettivo Netto del

BTP-1/11/2013 2,25%

acquistato da un investitore al Prezzo Secco 97,29 (con valuta 9/03/2011), mentre la Cedola semestrale in corso ha iniziato a fruttare il 1/11/2010, sicché il rateo cedolare è diverso da zero e in stato avanzato di maturazione.

Vediamo come si calcola questo Rateo Cedolare Netto:

Ced Lorda Semestrale = 2,25 / 2 = 1,125
Ritenuta Fiscale = 1,25 * 12,50/100 = 0,140625
Ced Netta = 1,125 - 0,140625 = 0,98438

Num Giorni Semestre = 1/11/10 - 1/05/11 = 181 giorni
Num Giorni Rateo = 1/11/10 - 9/03/11 = 128 giorni

Rateo Ced Netto = 0,98438 * 128/181 = 0,69613

Questo importo va ad aggiungersi al Prezzo Secco che l'investitore deve pagare subito, all'atto dell'acquisto.

Il titolo di cui parliamo è descritto dettagliatamente nella seguente scheda:
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Il procedimento logico è del tutto analogo a quello descritto nell'esempio precedente.

Ma è certamente più laborioso poiché, assunta come origine dei tempi la data di pagamento dell'operazione d'acquisto:

09/03/2011

avviene che i periodi di tempo (che dovremo esprimere in anni e decimali di anno), che vanno da tale data alle date di stacco delle Cedole e di Rimborso del Vn, non sono numeri interi.

Così, prima dovremo determinarli in giorni e poi trasformarli in anni dividendoli per 365.
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1) Il primo periodo di tempo T1 che dobbiamo misurare, prima in giorni e poi in anni, è quello che va dalla data 9/03/11 (origine dei tempi, compresa) alla data 1/05/11 (esclusa), nella quale avviene lo stacco della prima Cedola:

9/03/11 – 1/05/11 = 53 giorni
(marzo: 23 gg + aprile: 30 gg)

Questo si trasforma poi in anni e decimali di anno, dividendo per 365 (n° di giorni dell’anno civile):

T1 = 53 / 365 = 0,14521 anni

Tale risultato ci serve per comporre la formula del valore attuale della Ced1=0,98438, al tasso X incognito che ci proniamo di determinare come risultato conclusivo:

ValActual Ced1 = 0,98438 / (1+X)^0,14521

2) Il secondo periodo di tempo T2 è quello che va dalla data origine 9/03/11 (compresa) alla data 1/11/11 (esclusa), nella quale avviene lo stacco della Ced2:

9/03/11 – 1/11/11 = 237 giorni

T2 = 237 /365 = 0,64932 anni

ValActual Ced2 = 0,98438 / (1+X)^0,64932


E così via, analogamente, per tutti gli altri periodi ai quali avviene un pagamento di Cedola e, infine, quello a cui avviene il Rimborso del Vn=100,00.

 

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Ci troviamo quindi a confrontare due flussi complessivi di cassa, appunto confrontabili poiché sono stati ricondotti alla stessa data di riferimento 9/03/11:

FLUSSO IN USCITA (alla data 9/03/11)

1) 0,69613
2) 97,29

FLUSSO IN ENTRATA ATTUALIZZATO alla data 9/03/11

1) 0,98438 / (1+X)^0,14521
2) 0,98438 / (1+X)^0,64932
3) 0,98438 / (1+X)^1,14795
4) 0,98438 / (1+X)^1,65205
5) 0,98438 / (1+X)^2,14795
6) 0,98438 / (1+X)^2,65205
7) 100,00 / (1+X)^2,65205

Occorre determinare (mediante tentativi ragionati) quel valore di X che tende a far diventare uguali i due flussi di cassa.

Tale valore di X sarà il Rendimento Effettivo Netto – che stavamo cercando - dell’operazione d’acquisto del BTP in esame.