Le mie conoscenze di statistica si limitano ad un paio di esami all'universita' e nient'altro. E quel pdf e' gia' abbastanza difficile.
In pratica si tratta di andare a cercare non una retta di regressione lineare ma una generica funzione a n variabili che "infilzi" la nuvola di punti. Se i punti si trovano su un piano la funzione e' una retta (la classica retta di regressione), se i punti si trovano nello spazio e' un piano, se i punti si trovano in uno spazio a 4 dimensioni sara' una funzione a 3 dimensioni, e cosi' via. Ma a cosa ci serve tutto cio'? I grafici di borsa sono grafici prezzo-tempo, quindi a 2 dimensioni. L'unica regressione lineare possibile e' una retta. L'alternativa e' non fare una regressione lineare ma una regressione polinomiale, quindi utilizzare non una retta che infilza la nuvola di punti ma una funzione differente (un qualsiasi polinomio di grado superiore al primo) ma sempre con una variabile dipendente e una indipendente (altrimenti ricadiamo nel caso precedente con piu' di due dimensioni).
Pensandoci bene, modelli di regressione multipla possono essere utilizzati se oltre al prezzo e al tempo si vogliono considerare altre variabili, come ad esempio i tassi di interesse, o il PIL, con lo scopo di generare un modello previsionale che tenga conto di tali dati al fine di prevedere il prezzo. Ma per manipolare tali modelli sono necessarie conoscenze di statistica ed econometria che vanno ben oltre le mie.
Tanto per parlare, in tali modelli per ogni variabile e' necessario trovare il legame (la funzione) che meglio rappresenta l'andamento della variabile da prevedere (il prezzo di borsa) al variare della variabile considerata, e poi unire tutte le funzioni fino a formare la funzione "finale" a n variabili rappresentata in uno spazio ad n+1 dimensioni. I problemi di overfitting presenti in tali modelli sono giganteschi e forse non superabili.
Comunque, tentativi di effettuare previsioni dei prezzi sui mercati finanziari attraverso tali modelli sono stati effettuati a livello accademico, e quelli pubblicati che io sappia si sono rivelati per la maggior parte un fallimento. Se esiste un modello previsionale che garantisce una attendibilita' sufficientemente elevata al punto da generare un extra-rendimento rispetto al mercato, certamente e' tenuto segreto o al piu' divulgato solo in minima parte.
Tornando alle regressioni polinomiali, invece, qualcosa tempo fa avevo provato ad elaborarla, ma alla fine avevo scartato il tutto, in quanto anche tali regressioni a mio parere sono enormemente soggette ad overfitting e quindi assolutamente non attendibili al fine di effettuare previsioni.
azz vedo che ti ha stuzzicato la cosa
grazie per il foglio excell, molto interessante, ma vorrei confrontarmi con te su quanto dici
sebbene le regressioni di grado diverso dal lineare hanno una loro validità anche su grafici semplici su assi cartesiani e per un solo strumento, il pdf te l'ho sottoposto per la regressione polinomiale, e non per l'elaborazione di modelli previsionali, anzi
la regressione lineare è un'equazione lineare che approssima una serie di punti. infatti
la linea di regressione lineare è calcolata utilizzando il metodo dei minimi quadrati ed è data dal valore minimo della somma dei quadrati delle differenze tra le coordinate dei punti del prezzo e le coordinate dei corrispondenti punti della retta di regressione lineare.
quindi per definizione una regressione lineare individua il segmento passante per una serie di punti con migliore approssimazione di una media aritmetica e meglio anche di una media mobile
di quella tu usi calcolarti l'errore standard, in modo da avere in un periodo di tempo t il range di oscillazione del rumore dato dalle escursione dei prezzi
la regressione cambia inclinazione e valore in funzione del passare del tempo e dei prezzi, le rette parallele in base all'errore standard, calcolandolo sull'intero periodo, dandoti così una distanza variabile che aumenta o diminuisce a seconda della varianza dei prezzi sempre nel tempo t.
correggimi dove sbaglio, ma con una regressione polinomiale, la regressione dovrebbe non più essere una retta ma una serie di spezzate che piegano nel tempo in funzione dei prezzi, disegnando quindi un canale con l'errore standard che varia in ampiezza mantenendo la memoria dei valori medi ( o meglio approssimati) fino a quel momento. il modello è quello delle bollinger, che però utilizza la sma e la dev standard. non è un modello previsionale, o quantomeno è probabilistico e rispetta le funzionalità del sistema da te adottato , FORSE con migliore approssimazione
