Programmazione Amibroker Tutorial: matrice di covarianza ibrida usando le volatilità implicite delle opzioni

[Cren]

...poichè il portafoglio a minima varianza non contempla la stima della direzione, non ti aspetti che faccia bene...

Confesso di aver letto solo l'abstract, tuttavia lo riporto comunque perchè credo possa rappresentare una lettura inerente e interessante:

http://www.econ.yale.edu/~af227/pdf/Buffett%27s%20Alpha%20-%20Frazzini,%20Kabiller%20and%20Pedersen.pdf

Mi ha colpito molto una frase:

We identify several features of his portfolio: He buys stocks that are “safe” (with low beta and low volatility), “cheap” (i.e., value stocks with low price-to-book ratios), and high-quality (meaning stocks that are pofitable, stable, growing, and with high payout ratios)…
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Senza far nascere le infinite polemiche se Buffet goda di informazioni privilegiate, quanto l'enorme patrimonio che ha gli consenta di sopportare draw down insostenibili per tutti gli altri etc. è comunque lecito chiedersi quanto e come la volatilità dei "biased asset" giochi nelle performance di un portafoglio, anche alla luce delle grandi performance mostrate storicamente dall'obbligazionario (faccio riferimento agli indici TR preparati dalla grandi case, come Barclays).

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[Paolo1956]

Hai qualche riferimento per l'approccio Black-litterman?

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Siccome ero digiuno sull'agomento media-varianza, ho studiato la voce di wiki Frontiera di portafogli.

Ho costruito un foglio excel per lavorarci su.

Però intanto mi chiedo: che cosa significa dire che mi attendo un rendimento R? Posto che ho scelto questo R trovo un portafoglio che soddisfa e che sta sulla frontiera. Ma come lo scelgo R? Come faccio a dire ad es. Voglio il 7% ?

mmmmm

 

[Cren]

Hai qualche riferimento per l'approccio Black-litterman?

E' delicato e un approccio troppo brusco potrebbe rovinarti l'esperienza: lasciami cercare qualcosa di morbido

Però intanto mi chiedo: che cosa significa dire che mi attendo un rendimento R? Posto che ho scelto questo R trovo un portafoglio che soddisfa e che sta sulla frontiera. Ma come lo scelgo R? Come faccio a dire ad es. Voglio il 7% ?

Calma, calma: non c'è contraddizione.

Se scegli l'approccio media - varianza, ad un certo punto devi fare una scelta:

1. stimi la matrice delle covarianze;
2. stimi il vettore dei rendimenti attesi;
3. scegli se vincolare il rendimento o se vincolare la varianza del portafoglio;
4. ottimizzi la grandezza che non hai vincolato al punto 3. con tutti i vincoli addizionali che vuoi inserire.

Quindi, se dici «Voglio il 7%!» e non puoi andare in leva, si assume che esista almeno una combinazione lineare dei rendimenti dei singoli titoli che renda più del 7% a partire dai valori stimati; all'interno di quello spazio si minimizza la varianza.

Viceversa se vincoli la varianza: massimizzi il rendimento assumendo che esista almeno una combinazione di titoli che ha varianza minore di quella che imponi come massima.

Per costruire la frontiera ti basta vincolare una delle due misure: per esempio costruisci una sequenza di rendimenti che vanno dallo 0% al 10% a intervalli del 1%, e minimizzi la varianza vincolando il rendimento ad essere pari ad ogni singolo punto lungo la sequenza; otterrai una curva simile a un trade off, ma in realtà il punto di ottimo è dato dalla combinazione a miglior Sharpe.

 

[Paolo1956]

Non ne facevo una questione tecnica, ma di astrattezza di un ragionamento del genere. La mia attesa per il periodo successivo, leva o no, rifletterà le condizioni attuali. Se i miei asset hanno andamento tendenzialmente piatto ultimamente ha poco senso dire 7%, altrimenti potrebbe averlo.

Dietro quel grado di libertà mi pare si celi una notevole complicazione....

 

[Cren]

Se i miei asset hanno andamento tendenzialmente piatto ultimamente ha poco senso dire 7%, altrimenti potrebbe averlo.

Dietro quel grado di libertà mi pare si celi una notevole complicazione....

E' vero.

La tua osservazione si può leggere in due modi: il primo riguarda la già citata difficoltà di stimare i rendimenti attesi; il secondo ti indirizza direttamente all'approccio Black-Litterman, che invece parte parte a ritroso da ciò che fa il mercato, stima i pesi e ottiene i rendimenti che il mercato si attende con un certo tipo di allocazione.

Quello che tu «dici» quando strutturi l'approccio media - varianza è semplicemente un vincolo addizionale per un problema di minimizzazione, ma può davvero produrre allocazioni demenziali, per esempio nel caso che descrivi tu.

E' uno dei principali motivi per i quali non volevo aver nulla a che fare con qualcosa che andasse oltre la volatilità (o meglio: con niente che mi richiedesse di stimare un segno ).

Ti allego una presentazione di natura commerciale: ignorando il contenuto pubblicitario, fornisce un'introduzione assolutamente soft al modello Black-Litterman; dopodichè potrai passare a qualcosa di un po' più serio, se lo trovi interessante:

http://faculty.fuqua.duke.edu/~charvey/Teaching/BA453_2006/Idzorek_BL_intro_2004.pdf​

 

[Paolo1956]

Ci studierò su.

Intanto cercherò di fare qualche simulazione con i modelli media-varianza per capire meglio le implicazioni.

 

[Paolo1956]

Dunque, ho fatto una simulazione del metodo media - varianza con i 5 indici da voi usati, window 52 settimane, dati weekly, revisione mensile.

Ho stabilito 4 livelli di rendimento atteso: 5, 7,5, 10, 12,5%. Libertà long/short.

Ad occhio vedo diversi problemetti:

- I pesi variano anche notevolmente con scoraggiante frequenza. Ad ogni passo occorrerebbe una valutazione attenta di quanto siamo lontani dal punto ottimale prima di decidere se ribilanciare.

- Vi è l'implicita assunzione che le posizioni sh siano pasti gratis, purché la somma dei pesi sia 1. In realtà costano e, anche lasciando perdere le inefficienze, ad es. -0.3 / +0.3 non fa 0 di capitale impiegato (fa 0.6 se usiamo etf lng/sh, fa meno se usiamo i derivati ma diventa difficile scalare la size).....

- Le equity sono ragionevoli, ma credo di aver capito che non sopportano bene le grosse escursioni in media e varianza. Nella crisi del 2008 si bloccano e riprendono a crescere solo dopo molto tempo, a fine 2009. E' molto se si considera un sistema che può andare anche sh.

E potrei continuare....

 

[Cren]

Io mi chiedo... perchè fanno studiare questi modelli quantitativi obsoleti alle nuove leve del mondo della finanza?

Cos'è che bisogna usare di non obsoleto?

- Vi è l'implicita assunzione che le posizioni sh siano pasti gratis, purché la somma dei pesi sia 1. In realtà costano e, anche lasciando perdere le inefficienze, ad es. -0.3 / +0.3 non fa 0 di capitale impiegato (fa 0.6 se usiamo etf lng/sh, fa meno se usiamo i derivati ma diventa difficile scalare la size).....

Io ritengo sempre ragionevole mettere il vincolo di "long only", alla luce delle difficoltà di andare short in modo efficiente e delle decisioni improvvise della CONSOB che abbiamo visto arrivare in momenti precisi...

 

[Cren]

- Sto ridendo a crepapelle - ;-)!

Ma io ero serio

 

[Paolo1956]

Secondo me la questione è che il problema viene posto in modo troppo astratto.

Io penso:

- cerchiamo una varianza bassa (anche se magari solo sub-ottimale)
- evitiamo i pesi negativi (punto da approfondire, ma è chiaro che non tutto può essere shortato)
- teniamo conto del rendimento atteso (via su, un po' ne dobbiamo tenere conto)

allora eliminiamo la condizioni SOMMA_PESI =1, cioè dobbiamo rassegnarci ad avere anche solo allocazioni parziali.

Penso.....