Programmazione Amibroker Tutorial: matrice di covarianza ibrida usando le volatilità implicite delle opzioni

[Cren]

- cerchiamo una varianza bassa (anche se magari solo sub-ottimale)
- evitiamo i pesi negativi (punto da approfondire, ma è chiaro che non tutto può essere shortato)
- teniamo conto del rendimento atteso (via su, un po' ne dobbiamo tenere conto)

Concordo sia sull'evitare lo short selling sia sulla ricerca di criteri pratici per soluzioni subottimali ma sostenibili, ma vorrei che spiegassi meglio cosa intendi quando vuoi tenere conto del rendimento atteso: che genere di criterio pensi di usare per mettere valore aggiunto alla diversificazione?

faor72 ha lanciato il sasso ma poi ha tirato indietro la mano

 

[Paolo1956]

Fino a lunedì sono in vacanza, quindi ci ragiono a scappatempo....

In quel piano varianza/media (x,y), è chioaro che devo cercare sempre di spingermi verso sinistra e verso l'alto, ma con ragionevolezza.....

Consideriamo 3 asset, SP500, NASDAQ, TBOND, i primi due sono fortemente correlati, il terzo debolmente anticorrelato. La varianza del NZQ è > SP. La varianza del terzo è la più piccola.

Se le attese sono tutte positive, un portafoglio (ad es.) 30/20/50 è perfettamente ragionevole. Il TBOND mi smorza la volatilità e i primi due mi danno un po' di pepe come direbbe un promotore.

Se l'attesa sui primi due è negativa, potrebbero essere ragionevoli combinazioni del tipo -20/-10/70.

Il calcolo mi deve aiutare a trovare una combinazione ottimale.

Ma supponiamo che il calcolo mi dia -30/+20/110.
Che mi significa un portafoglio di quel tipo? L'attesa sull'azionario o è positiva o è negativa (SP e NZQ sono fortemente correlati), mentre qui sembrerebbe che punti a una chiusura di uno spread......L'aspetto varianza prende troppo il sovravvento, mi pare. E come lo trasformo per avere la somma dei valori assoluti dei pesi pari a 1?

Insomma, voglio dire, se l'approccio tradizionale è media & varianza, va trasformato in media & varianza & ragionevolezza......

 

[Cren]

Ma supponiamo che il calcolo mi dia -30/+20/110.
Che mi significa un portafoglio di quel tipo? L'attesa sull'azionario o è positiva o è negativa (SP e NZQ sono fortemente correlati), mentre qui sembrerebbe che punti a una chiusura di uno spread......L'aspetto varianza prende troppo il sovravvento, mi pare.

Non so quanto possa essere frequente un evento come quello che descrivi: generalmente per un algoritmo che minimizza la varianza due oggetti con covarianza molto positiva sono considerati uno solo, e di norma è scelto il meno volatile dei due.

Se accade una cosa come quella che descrivi, probabilmente c'è qualcosa che non sta più girando come logica vuole: per esempio, azionario "misto" (S&P 500) al palo o debolmente negativo spinto da alcuni settori mentre i soli titoli tecnologici sono in gran spolvero.

 

[faor72]

+-->

 

[Paolo1956]

In alto pesi con R_att = 5%, poi R_att = 10%.

In basso gli asset con le date.

Come si vede, pesi negativi anomali non sono infrequenti.

 

[Cren]

Perché asserisci ciò? Specialmente con te, il sottoscritto, non si è mai tirato indietro. [...] Ti voglio bene

Allora adesso ci potete illuminare, tu e Francesco Menoncin, suggerendoci le direzioni di indagine successive all'approccio media-varianza; io dico Black-Litterman con copula opinion pooling di Attilio Meucci, ma è un azzardo

Come si vede, pesi negativi anomali non sono infrequenti.

Riconosco, riconosco.

Sembra quindi opportuno che, essendoti imbattuto in uno dei non pochi problemi pratici dell'approccio à la Markowitz, tu dia un'occhiata alla proposta di Black e Litterman per vedere se ci trovi qualcosa di interessante

 

[Paolo1956]

.....

Dunque, ho avuto altro da fare ma non ho abbandonato la questione.

In presenza di correlazioni nulle, le superfici di ugual varianza nello spazio dei pesi sono ellissoidi come in figura in alto a sn. All'aumentare della Varianza l'ellissoide si espande e la soluzione di minima varianza è il punto di tg con la retta Somma pesi = 1 .

Se le correlazioni non sono nulle, l'ellissoide ruota come in figura in alto a ds, per cui può capitare che le soluzioni presentino alcuni pesi negativi.

In basso un ingrandimento che chiarisce alcune cose.

Vi è rappresentata la soluzione di Cren, che comporta pesi non negativi, e la soluzione di minima varianza. La soluzione di Cren comporta ovviamente, come si vede, varianza maggiore.

La soluzione di minima varianza, come già detto, non sempre piace perché può comportare una over esposizione.

Considero il triangolo curvilineo giallo. Tutti i punti interni ad esso hanno varianza minore di quella di Cren, ma somma dei valori assoluti dei pesi minore di quella di minima varianza. Ovviamente si rinuncia alla condizione Somma_pesi = 1

In particolare i punti lungo la retta r tratteggiata presentano la condizione Somma_valori_assoluti_pesi = 1 e quindi potrebbero essere da preferire.

Penso.....

 

[Cren]

Considero il triangolo curvilineo giallo. Tutti i punti interni ad esso hanno varianza minore di quella di Cren, ma somma dei valori assoluti dei pesi minore di quella di minima varianza. Ovviamente si rinuncia alla condizione Somma_pesi = 1

In particolare i punti lungo la retta r tratteggiata presentano la condizione Somma_valori_assoluti_pesi = 1 e quindi potrebbero essere da preferire.

Se non ho capito male, saremo comunque corti su alcuni titoli, giusto?

Dal punto di vista di un problema n-dimensionale, se non erro, si tratterebbe di porre il limite inferiore di peso per ciascuna variabile a -1 anzichè a 0, e di porre il vincolo che la somma dei valori assoluti sia unitaria.

Correggimi se sbaglio.

 

[Paolo1956]

Dal punto di vista di un problema n-dimensionale non ci sono ancora arrivato.

Poi vorrei inserire anche i rendimenti nel discorso, ma ci devo studiare.

Il punto secondo me è questo:

L'approccio tuo è troppo conservativo, quello di minima varianza è irrealistico.

Era un po' che non ti leggevo. Sei stato in ferie?

 

[Cren]

Era un po' che non ti leggevo. Sei stato in ferie?

Sì.

Come GiuliaP ha astutamente notato, sono sparito per qualche giorno non appena ho subodorato il ritorno dalle ferie di clientela bellicosa desiderosa di trasformare il proprio portafoglio da risk off a risk on, in un azzardato tentativo di fare front running su Draghi, Bernanke e concorrenza

Ce le passi tu 11 ore al giorno con due cornette roventi alle orecchie a sorbirti le paturnie delle gestioni...