Volatilità delle opzioni (9 lettori)

[f4f]

Ciao a tutti, come promesso tra oggi e domani (mio figlio permettendo) proverò a chiarire il mio ultimo post, cercando di approfondire il tema di skew e smile rispetto alle distribuzioni probabilistiche dei prezzi

 

[tontolina]

l'ho trovato sul n° di agosto 2002 di borsa italiana
http://www.borsaitaliana.it/quotazioni/derivati/archiviopdf/idemagazine/2002/agosto02_pdf.htm

“Riassumiamo le diverse volatilità (storica, attesa e implicita) con un esempio sulle
previsioni del tempo.
Il signor Rossi prima di uscire al mattino deve decidere come vestirsi. Il tempo è stato
sempre bello e poco variabile nei giorni scorsi. Il signor Rossi ha così una misura della
“volatilità storica” della temperatura che lo porterebbe a indossare abiti leggeri.

L’istituto meteo di fiducia del signor Rossi prevede una giornata soleggiata, dando al
signor Rossi una misura della “volatilità attesa” per la giornata .

Il signor Rossi guarda
infine fuori dalla finestra: tutti i passanti indossano impermeabili e ombrelli, la “volatilità
implicita” nel loro comportamento è completamente diversa!”



è un esempio estremamente corretto
molto aderente al concetto che Cip tenta di farci comprendere

la volat. storica può avere un valore
la volat. implicita può averne un altro e la cui differenza potrebbe indurci ad impostare una particolare strategia

MA è proprio la voltilità attesa che influenza direttamente il prezzo della nostra opzione ed è quella che il MM impone almeno in italia e noi subiamo ed è sempre la stessa che consente alla cassa di prezzare le opzioni a nostro danno aumentando i margini


ciao

 

[tontolina]

sempre sul numero di agosto 2002 a pag3su6
sono pubblicati i Lotti che un'opzione controlla in Italia

come vedete tutto è molto "pittoresco"
si và da un quantità di 10 a 100 a 500 a 1000 a 1250 a 2500 a 5000 a 10000

mentre in USA è sempre 100


insomma non è sufficiente la nostra ignoranza... ma complicano anche le cose per rendere più nebulose
dire che Fanno SKIFO è davvero POCO

 

[f4f]

sempre sul numero di agosto 2002 a pag3su6
sono pubblicati i Lotti che un'opzione controlla in Italia

come vedete tutto è molto "pittoresco"
si và da un quantità di 10 a 100 a 500 a 1000 a 1250 a 2500 a 5000 a 10000

mentre in USA è sempre 100


insomma non è sufficiente la nostra ignoranza... ma complicano anche le cose per rendere più nebulose
dire che Fanno SKIFO è davvero POCO

vero verissimo
con l'aiuto di gvv vediamo di traslocare tutti sullo sp500 e affini (odax ecc ecc)

 

[geronimos]

“Riassumiamo le diverse volatilità (storica, attesa e implicita) con un esempio sulle
previsioni del tempo.
Il signor Rossi prima di uscire al mattino deve decidere come vestirsi. Il tempo è stato
sempre bello e poco variabile nei giorni scorsi. Il signor Rossi ha così una misura della
“volatilità storica” della temperatura che lo porterebbe a indossare abiti leggeri.

L’istituto meteo di fiducia del signor Rossi prevede una giornata soleggiata, dando al
signor Rossi una misura della “volatilità attesa” per la giornata .

Il signor Rossi guarda
infine fuori dalla finestra: tutti i passanti indossano impermeabili e ombrelli, la “volatilità
implicita” nel loro comportamento è completamente diversa!”

Bellissimo esempio!

 

[geronimos]

Ripeto la domanda

Mentre il range medio ci fornisce un'informazione sulla volatilità, la deviazione standard del range ci fornisce un'informazione sulla volatilità della volatilità. Se noi prendiamo il valore della dev. standard del range e lo dividiamo per il range medio, otterremo un valore in percentuale

Scusate la mia ignoranza, ma la deviazione standard del range che dà un'informazione sulla volatilità della volatilità è la volatilità implicità?

 

[geronimos]

Ripeto la domanda

Mentre il range medio ci fornisce un'informazione sulla volatilità, la deviazione standard del range ci fornisce un'informazione sulla volatilità della volatilità. Se noi prendiamo il valore della dev. standard del range e lo dividiamo per il range medio, otterremo un valore in percentuale

Scusate la mia ignoranza, ma la deviazione standard del range che dà un'informazione sulla volatilità della volatilità è la volatilità implicità?

 

[f4f]

Ripeto la domanda

la risp è no
il range è una cosa
la volatilità storica un'altra
la VI un'altra ancora

c'è una correlazione,
ma sono cose diverse calcolate in modi diversi per scopi diversi
in Idemagazine credo ci siano le definizioni 'ufficiali'

 

[tontolina]

Interessante notare che la Probabilità è simmetrica della volatilità




se non erro con sigma si intende proprio la deviazione standard?

interessante notare che con sigma=10 si ottiene un'iperbole

 

[gvv1965]

Immagine sostituita con URL per un solo Quote: http://www.investireoggi.it/phpBB2/immagini/1190813650volatilitstorica5gif

Interessante notare che la Probabilità è simmetrica della volatilità




se non erro con sigma si intende proprio la deviazione standard?

Immagine sostituita con URL per un solo Quote: http://www.investireoggi.it/phpBB2/immagini/1190813670lognormaldistributionpdfjpg

interessante notare che con sigma=10 si ottiene un'iperbole

Mi accingo a spiegare, come promesso, quello che io ho capito dei concetti di skew e smile rispetto alle distribuzioni probabilistiche e ai modelli di definizione dei prezzi delle opzioni.
Per punti:

il modello di Black&Scholes parte dall'assunto che i rendimenti di un titolo (ossia le variazioni dei prezzi) hanno una distribuzione probabilistica normale, ossia con il valore medio che è al tempo stesso moda (rendimento più ricorrente) e mediana (valore centrale della serie ordinata dei rendimenti in senso non decrescente).
I prezzi (attenzione non le loro variazioni) si distribuiscono secondo in modo log-normale. In altre parole, la curva che disegna le probabilità del verificarsi di un certo range di prezzi è di tipo log-normale che:
- non prevede valori negativi (le variazioni invece possono essere negative)
- è asimmetrica e il significato lo capiremo (spero) meglio dopo
- ha valori medi, mediani e di moda l'uno diverso dall'altro.
In sintesi: Prezzi ==> log-normale, Rendimenti (o variazione dei prezzi) ==> normale
Usando Bulgari, azione italiana per la quale ho accesso a dati storici di Yahoo, ma per la quale non ho dati sulle opzioni, ho calcolato la volatilità storica (usando il metodo più diffuso, close close e rimandando ad un prsossimo post la spiegazione di tali metodi):
- Ultimo prezzo spot: 10,95 (anche se non è l'ultimissimo, nulla cambia)
- volatilità storica calcolata col metodo close-close a 15 gg 27,5% (anche questo dato cmq è un riferimento, potremmo usare quella che più ci aggrada, per i fini di questa spiegazione)
Nella figura seguente ho provato a mettere insieme la distribuzione log-normale dei prezzi e quella normale dei rendimenti. Sia ben chiaro: è una violenta forzatura in quanto le due curve sullo stesso sottostante e lo stesso grafico danno messaggi contrastanti, ma per il momento teniamole insieme per facilitare la visualizzazione contemporanea di una gaussiana e di una lognormale, non disegnate in teoria, ma sulla base di dati reali.

è evidente dall'immagine che la curva dei prezzi log normale ha un'asimmetria (skew) verso i valori alti, ossia, tra valori estremi alti e bassi è più probabile, secondo questa curva che si verifichino i valori estremi alti ed è proprio questo che, a mio avviso, rende concettualmente scorretto mettere le due curve gialla e verde sullo stesso grafico.
L'apparente discrasia concettuale (la curva dei prezzi ci dice che i prezzi alti "estremi" sono più probabili dei loro omologhi bassi, mentre la curva dei rendimenti ci dà come equiprobabili rendimenti molto bassi o molto alti basati su quei prezzi) credo si risolva col fatto che, se ben ricordo, l'ipotesi di distribuzione normale dei rendimenti vale per periodi brevi di tempo.
Sul tema, mi farebbe piacere confrontarmi con qualcuno di voi, magari ho preso io una topica gigantesca nell'aver identificato questa "discrasia".

Tornando ai nostri temi, per ricapitolare:

• abbiamo visto una distribuzione normale (rendimenti o variazioni dei prezzi) e una log-normale (prezzi)
  Abbiamo anche visto che la distribuzione log normale, essendo asimmetrica rispetto alla normale, ha uno skew "nativo" (ripeto, rispetto alla normale).

Tuttavia, non è questo lo skew che giustifica lo smile, quanto piuttosto il fatto che, nella realtà, la distribuzione dei prezzi si discosta da quella log-normale, e si discosta per due fattori statistici:

- la c.d. curtosi, ossia la tendenza delle code ad essere più "cicciotte" (e quindi ad attribuire maggiori probabilità ad eventi estremi di quante non ne attribuisca la log normale standard)
- la c.d. skeweness, ossia l'asimmetria che fa sì che, ad esempio, le opzioni su azioni hanno code sinistre (prezzi bassi) molto + lunghe di quelle destre, una sorta di crash-fobia, come l'hanno definito alcuni studiosi.
La figura successiva presenta un'ipotetica curva che ha una curtosi e una skeweness diverse da zero.
viene tracciata la curva blu che, come vedete, ha un'asimmetria più accentuata della verde precedente e coda sinistra più alta (la crash fobia di cui sopra che fa sì che valori bassi siano percepiti come maggiormente probabili di quanto prevederebbe la curva log normale).
Spero di essere stato abbastanza chiaro, considerato che sono temi che sto studiando e che mi piacerebbe approfondire anche con l'aiuto di coloro tra voi che sono interessati.
ciao
G.