Educational e FAQ Prezzo di Carico di una obbligazione, Capital Gain e sua Tassazione
- Creatore Discussione battlem
- Data di Inizio
![[11_10_09][12_27_24][Maxthon Shot].jpg](/data/attachments/28/28306-47d962396932ee30df24d2dfa6f4c2e2.jpg?hash=R9liOWky7j)
battlem
Mario Battelli
Commento - Si tratta, naturalmente, di una illustrazione "qualitativa" - non correlata cioè a una rappresentazione grafica di una operazione di acquisto/vendita effettivamente realizzata -, tendente a mostrare l'andamento dell'arco di curva esponenziale in relazione alla corda che ne congiunge gli estremi e che riveste lo scopo di approssimarlo.
Si comprende, però, come vi siano casi - come quello illustrato nella figura - in cui usare i valori assunti dalla corda (metodo lineare) in luogo di quelli assunti dall'arco (metodo esponenziale) conduce ad errori di mala approssimazione che potrebbero anche essere di dimensione rilevante.
È il caso che si verifica comunemente con gli ZC, in quanto, di norma, sono caratterizzati dall'avere:
1) P.Emis e P.Scad l'uno molto minore dell'altro;
2) Tasso Interno molto elevato.
Ciò comporta che la corda non risulta idonea a ben approssimare l' arco, essendo questo dotato di ampia curvatura.
Ne consegue che, almeno per gli ZC, è necessario scegliere il Metodo Esponenziale.
Non ha, però, alcuna importanza il fatto che ci sia o no una Cedola Periodica: questa, se esiste, deve essere completamente trascurata quando si ragiona in merito al Capital Gain e alla scelta del Metodo per determinarlo. Qui, quanto detto, si riferisce però solo alla Cedola Periodica e non alla Cedola/Premio al Rimborso.
Ciò che importa è la risposta alla domanda: la corda P.Emis-P.Scad è idonea o no a ben approssimare l'arco che sopra-tende ?
È un dato di fatto, tuttavia, che i bond dotati di cedola periodica possono anch'essi avere un disaggio di emissione ma, di norma, si tratta di "poca cosa" per cui (al contrario degli ZC) sono caratterizzati da:
1) P.Emis di poco minore del P.Scad;
2) Tasso Interno assai modesto.
Tutto ciò comporta che la corda e l'arco tendano a confondersi l'una con l'altro, sicché il Metodo Lineare conduce, in questi casi, ad errori molto piccoli (praticamente trascurabili). Ed è quindi opportuno utilizzare tale metodo per la determinazione del Prezzo di Carico e Scarico.
Si comprende, però, come vi siano casi - come quello illustrato nella figura - in cui usare i valori assunti dalla corda (metodo lineare) in luogo di quelli assunti dall'arco (metodo esponenziale) conduce ad errori di mala approssimazione che potrebbero anche essere di dimensione rilevante.
È il caso che si verifica comunemente con gli ZC, in quanto, di norma, sono caratterizzati dall'avere:
1) P.Emis e P.Scad l'uno molto minore dell'altro;
2) Tasso Interno molto elevato.
Ciò comporta che la corda non risulta idonea a ben approssimare l' arco, essendo questo dotato di ampia curvatura.
Ne consegue che, almeno per gli ZC, è necessario scegliere il Metodo Esponenziale.
Non ha, però, alcuna importanza il fatto che ci sia o no una Cedola Periodica: questa, se esiste, deve essere completamente trascurata quando si ragiona in merito al Capital Gain e alla scelta del Metodo per determinarlo. Qui, quanto detto, si riferisce però solo alla Cedola Periodica e non alla Cedola/Premio al Rimborso.
Ciò che importa è la risposta alla domanda: la corda P.Emis-P.Scad è idonea o no a ben approssimare l'arco che sopra-tende ?
È un dato di fatto, tuttavia, che i bond dotati di cedola periodica possono anch'essi avere un disaggio di emissione ma, di norma, si tratta di "poca cosa" per cui (al contrario degli ZC) sono caratterizzati da:
1) P.Emis di poco minore del P.Scad;
2) Tasso Interno assai modesto.
Tutto ciò comporta che la corda e l'arco tendano a confondersi l'una con l'altro, sicché il Metodo Lineare conduce, in questi casi, ad errori molto piccoli (praticamente trascurabili). Ed è quindi opportuno utilizzare tale metodo per la determinazione del Prezzo di Carico e Scarico.
Ultima modifica:
battlem
Mario Battelli
Il seguente programma calcola il Capital Gain e la relativa tassazione ponendo a confronto i differenti risultati che si ottengono applicando il Metodo Lineare e il Metodo Esponenziale.
Evidenzia anche la SopraTassa che si può presentare applicando l'uno invece dell'altro.
.
.
Evidenzia anche la SopraTassa che si può presentare applicando l'uno invece dell'altro.
.
.
Ultima modifica:
battlem
Mario Battelli
Nome dell'obbligazione: BEI 1999-2029 Fixed & Zero
data.Emis = 22/01/1999
P.Emis = 100,00
data.Scad = 22/01/2029
P.Scad = 100,00
INTERESSI: Base di calcolo Act/Act
1) Periodo Fixed (down) Coupon
22/01/1999 ---| 22/01/2000: Ced Fixed annua = 10,50%
22/01/2000 ---| 22/01/2009: Ced Fixed annua = 5,00%
2) Periodo Zero Coupon
22/01/2009 ---| 22/01/2029: Ced = 0,00%
Ma gli interessi, per questo periodo, sono rappresentati dal:
Premio al Rimborso = 120,00%
Infatti, nel Prospetto Ufficiale c’è scritto: Per il periodo 22/01/2009 – 22/01/2029, le obbligazioni non corrisponderanno alcuna cedola, essendo gli interessi per il periodo in oggetto rappresentati dal Premio di Rimborso di cui al successivo articolo 7.
Dunque, la data di Godimento del Premio di Rimborso è il 22/01/2009. Ed è da qui che si inizia a contare la maturazione del Rateo.Disaggio.
data.Emis = 22/01/1999
P.Emis = 100,00
data.Scad = 22/01/2029
P.Scad = 100,00
INTERESSI: Base di calcolo Act/Act
1) Periodo Fixed (down) Coupon
22/01/1999 ---| 22/01/2000: Ced Fixed annua = 10,50%
22/01/2000 ---| 22/01/2009: Ced Fixed annua = 5,00%
2) Periodo Zero Coupon
22/01/2009 ---| 22/01/2029: Ced = 0,00%
Ma gli interessi, per questo periodo, sono rappresentati dal:
Premio al Rimborso = 120,00%
Infatti, nel Prospetto Ufficiale c’è scritto: Per il periodo 22/01/2009 – 22/01/2029, le obbligazioni non corrisponderanno alcuna cedola, essendo gli interessi per il periodo in oggetto rappresentati dal Premio di Rimborso di cui al successivo articolo 7.
Dunque, la data di Godimento del Premio di Rimborso è il 22/01/2009. Ed è da qui che si inizia a contare la maturazione del Rateo.Disaggio.
Ultima modifica:
![[11_10_09][12_36_27][Maxthon Shot].jpg](/data/attachments/28/28309-e51e483bbbc12d7acd86c1b1e59c0e1b.jpg?hash=5R5IO7vBLX)
battlem
Mario Battelli
Commento - Si tratta, come abbiamo detto, di una illustrazione qualitativa, nel senso che le misure del grafico non sono rispettate al 100%; e ciò perché ritenuto non necessario nella circostanza, volendo essenzialmente mettere in evidenza una o più proprietà (qualità) della funzione P.Teorico(t) al variare del tempo.
Si osserva che occorre necessariamente scindere la vita dell’obbligazione in esame in due distinti periodi di tempo:
1° Periodo, che va dal 22/01/1999 al 22/01/2009 (compreso)
Qui, come si vede bene dal diagramma, il P.Teor(t) è rappresentato dalla funzione costante:
P.Teor(22/01/1999) = 100 e P.Teor(22/01/2009) = 100
quindi:
Disaggio = 100 – 100 = 0
2° Periodo, che va dal 22/01/2009 al 22/01/2029 (compreso)
Qui il P.Teor(t) è rappresentato da una funzione esponenziale (tipica degli Zero Coupon), che si studia come se la data di emissione fosse il 22/01/2009 (e non l’originale 22/01/1999). Quindi:
data.Emis = 22/01/2009
P.Emis = 100
data.Scad = 22/01/2029
P.Scad = 100 + 120 = 220
Da cui si ha subito il:
Disaggio = 120
La durata è di 7.305 giorni; trasformata in anni e decimali di anno con base di calcolo Act/Act, diventa:
T = 20,00065 anni
Il Tasso Interno si trova applicando la formula:
i = [(C(T)/C(0))^(1/T) - 1] * 100
sostituendovi i valori numerici noti:
i = [(220/100)^(1/20,00065) – 1] * 100 = 4,02089%
E, infine, scriviamo la funzione esponenziale che definisce il Prezzo Teorico a una qualsiasi data t interna al periodo:
Si osserva che occorre necessariamente scindere la vita dell’obbligazione in esame in due distinti periodi di tempo:
1° Periodo, che va dal 22/01/1999 al 22/01/2009 (compreso)
Qui, come si vede bene dal diagramma, il P.Teor(t) è rappresentato dalla funzione costante:
P.Teor(t) = 100 costantemente
e anche agli estremi del periodo si ha lo stesso valore:
P.Teor(22/01/1999) = 100 e P.Teor(22/01/2009) = 100
quindi:
Disaggio = 100 – 100 = 0
2° Periodo, che va dal 22/01/2009 al 22/01/2029 (compreso)
Qui il P.Teor(t) è rappresentato da una funzione esponenziale (tipica degli Zero Coupon), che si studia come se la data di emissione fosse il 22/01/2009 (e non l’originale 22/01/1999). Quindi:
data.Emis = 22/01/2009
P.Emis = 100
data.Scad = 22/01/2029
P.Scad = 100 + 120 = 220
Da cui si ha subito il:
Disaggio = 120
La durata è di 7.305 giorni; trasformata in anni e decimali di anno con base di calcolo Act/Act, diventa:
T = 20,00065 anni
Il Tasso Interno si trova applicando la formula:
i = [(C(T)/C(0))^(1/T) - 1] * 100
sostituendovi i valori numerici noti:
i = [(220/100)^(1/20,00065) – 1] * 100 = 4,02089%
E, infine, scriviamo la funzione esponenziale che definisce il Prezzo Teorico a una qualsiasi data t interna al periodo:
P.Teor(t) = 100 * (1 + 4,02089/100)^t
ove t è l'intervallo di tempo - misurato in anni e decimali di anno con BaseCalcolo Act/Act - che va dalla dataEmis alla dataRegolamento dell'operazione di negoziazione.
Ultima modifica:
battlem
Mario Battelli
Esempio di compra/vendita – Supponiamo che un investitore abbia effettuato le due seguenti operazioni inerenti il bond BEI 1999-2029 Fixed & Zero:
1) ACQUISTO
data.Exe = 11/10/2004 (Valuta: 14/10/2004)
Vn = 10.000 EUR
P.Mrk.Acq = 84,74
COMM = 8,47 EUR
SPESE = 2,50 EUR
2) VENDITA
data.Exe = 11/09/2009 (Valuta: 16/09/2009)
Vn = 10.000 EUR
P.Mrk.Vend = 87,16
COMM = 8,72 EUR
SPESE = 2,50 EUR
Ci proponiamo di calcolare:
1) Il Prezzo di Carico
2) Il Prezzo di Scarico
3) Il Capital Gain/Loss
Svolgimento
1. Per determinare il P.Carico occorre osservare che la data di regolamento dell’operazione d’acquisto (il 14/10/2004) cade nel 1° periodo, allorché il P.Teorico è costantemente uguale a 100.
Come abbiamo detto, qui il disaggio è nullo, pertanto il P.Carico è uguale al P.Mrk.Acq con la sola aggiunta del complesso COMM+SPESE reso percentuale:
P.Carico = P.Mrk.Acq + (COMM+SPESE)/Vn*100
= 84,74 + (8,47+2,50)/10.000 * 100
= 84,8497
1) ACQUISTO
data.Exe = 11/10/2004 (Valuta: 14/10/2004)
Vn = 10.000 EUR
P.Mrk.Acq = 84,74
COMM = 8,47 EUR
SPESE = 2,50 EUR
2) VENDITA
data.Exe = 11/09/2009 (Valuta: 16/09/2009)
Vn = 10.000 EUR
P.Mrk.Vend = 87,16
COMM = 8,72 EUR
SPESE = 2,50 EUR
Ci proponiamo di calcolare:
1) Il Prezzo di Carico
2) Il Prezzo di Scarico
3) Il Capital Gain/Loss
Svolgimento
1. Per determinare il P.Carico occorre osservare che la data di regolamento dell’operazione d’acquisto (il 14/10/2004) cade nel 1° periodo, allorché il P.Teorico è costantemente uguale a 100.
Come abbiamo detto, qui il disaggio è nullo, pertanto il P.Carico è uguale al P.Mrk.Acq con la sola aggiunta del complesso COMM+SPESE reso percentuale:
P.Carico = P.Mrk.Acq + (COMM+SPESE)/Vn*100
= 84,74 + (8,47+2,50)/10.000 * 100
= 84,8497
Ultima modifica:
battlem
Mario Battelli
2. Per calcolare il P.Scarico si deve osservare che la data di regolamento dell’operazione di vendita (il 16/09/2009) cade nel 2° periodo, quando il bond diventa uno ZC, e quindi il suo P.Teorico è definito dalla funzione :
P.Teor(t) = 100 * (1 + 4,02089/100)^t
Sappiamo poi che come “data di emissione” non dobbiamo prendere quella originale ma quella di inizio del 2° periodo (quando il bond diventa uno ZC), e cioè il:
22/01/2009
Il numero di giorni che intercorre tra questa e la data:
16/09/2009
di regolamento della vendita è:
237 giorni
che trasformato in anni e decimali di anno, mediante la Frazione.Anno(data1; data2; BaseCalc) con base di calcolo 1=Act/Act, diventa:
t = 0,64932 anni
Così abbiamo tutti gli elementi per calcolare il:
P.Teor(16/09/2009) = 100 * (1 + 4,02089/100)^0,64932 = 102,59274
Ora, per differenza tra il P.Teorico e il P.Emis, troviamo il rateo disaggio:
Rateo.Dsg(16/09/2009) = P.Teor(16/09/2009) - P.Emis
= 102,59274 - 100,00
= 2,59274
Su questo rateo il venditore paga la:
Rit.Fisc.Rateo.Dsg = 2,59274 * 12,50% = 0,32409
Osservazione: questa Imposta (in valore % s’intende) differisce – seppur di poco – da quella calcolata ed esposta da Il Sole 24 Ore del 12/09/2009 (pag. 47): 0,32388. La discordanza tra questo valore e quello da me trovato 0,32409 deriva semplicemente dal fatto che io ho usato come BaseCalc la Act/Act (parametro 1) mentre Il Sole ha impiegato la Act/360 (parametro 2) nella function Frazione.Anno. Ho ritenuto più giusto scegliere la Act/Act poiché di questa si parla nel foglio informativo del bond che si trova sul sito di Borsa Italiana. A meno che Il Sole sia in possesso di dati più completi e dettagliati inerenti le caratteristiche di tale obbligazione.
E, in conclusione:
P.SuperSecco = P.Mrk – Rateo.Dsg
= 87,16 – 2,59274
= 84,56726
P.Scarico = P.SuperSecco – (COMM+SPESE)/Vn*100
= 84,56726 – (8,72+2,50)/10.000 * 100
= 84,56726 - 0,1122
= 84,45506
P.Teor(t) = 100 * (1 + 4,02089/100)^t
Sappiamo poi che come “data di emissione” non dobbiamo prendere quella originale ma quella di inizio del 2° periodo (quando il bond diventa uno ZC), e cioè il:
22/01/2009
Il numero di giorni che intercorre tra questa e la data:
16/09/2009
di regolamento della vendita è:
237 giorni
che trasformato in anni e decimali di anno, mediante la Frazione.Anno(data1; data2; BaseCalc) con base di calcolo 1=Act/Act, diventa:
t = 0,64932 anni
Così abbiamo tutti gli elementi per calcolare il:
P.Teor(16/09/2009) = 100 * (1 + 4,02089/100)^0,64932 = 102,59274
Ora, per differenza tra il P.Teorico e il P.Emis, troviamo il rateo disaggio:
Rateo.Dsg(16/09/2009) = P.Teor(16/09/2009) - P.Emis
= 102,59274 - 100,00
= 2,59274
Su questo rateo il venditore paga la:
Rit.Fisc.Rateo.Dsg = 2,59274 * 12,50% = 0,32409
Osservazione: questa Imposta (in valore % s’intende) differisce – seppur di poco – da quella calcolata ed esposta da Il Sole 24 Ore del 12/09/2009 (pag. 47): 0,32388. La discordanza tra questo valore e quello da me trovato 0,32409 deriva semplicemente dal fatto che io ho usato come BaseCalc la Act/Act (parametro 1) mentre Il Sole ha impiegato la Act/360 (parametro 2) nella function Frazione.Anno. Ho ritenuto più giusto scegliere la Act/Act poiché di questa si parla nel foglio informativo del bond che si trova sul sito di Borsa Italiana. A meno che Il Sole sia in possesso di dati più completi e dettagliati inerenti le caratteristiche di tale obbligazione.
E, in conclusione:
P.SuperSecco = P.Mrk – Rateo.Dsg
= 87,16 – 2,59274
= 84,56726
P.Scarico = P.SuperSecco – (COMM+SPESE)/Vn*100
= 84,56726 – (8,72+2,50)/10.000 * 100
= 84,56726 - 0,1122
= 84,45506
Ultima modifica:
battlem
Mario Battelli
3. La determinazione del Capital Gain/Loss è ora immediata:
Capital Gain/Loss = ( P.Scarico - P.Carico) * Vn / 100
= EUR (84,45506 - 84,8497) * 10.000 / 100
= -39,46 EUR
Osservazione - Come si vede risulta una MinusValenza, contrariamente a quanto si poteva pensare (visto che P.Mrk.Vend=87,16 è maggiore del P.Mrk.Acq=84,74). Ciò dipende dal fatto che l’incremento di prezzo di mercato è dovuto esclusivamente alla maturazione del Rateo.Disaggio nel periodo di tempo intercorrente tra la data.Acq e la data.Vend.
Capital Gain/Loss = ( P.Scarico - P.Carico) * Vn / 100
= EUR (84,45506 - 84,8497) * 10.000 / 100
= -39,46 EUR
Osservazione - Come si vede risulta una MinusValenza, contrariamente a quanto si poteva pensare (visto che P.Mrk.Vend=87,16 è maggiore del P.Mrk.Acq=84,74). Ciò dipende dal fatto che l’incremento di prezzo di mercato è dovuto esclusivamente alla maturazione del Rateo.Disaggio nel periodo di tempo intercorrente tra la data.Acq e la data.Vend.
Ultima modifica:
Similar threads
