intanto definisco cosa sono le opzioni
Sono contratti che danno diritto al compratore (non l'obbligo) di comprare o vendere (call o put) una attività sottostante (azioni per semplicità tratterò solo queste) ad un prezzo prefissato e ad una data specifica (tipo europeo) o entro una data e tempo(tipo americano).
le opzioni trattano:
-ex isoalpha come sottostante le azioni (solo alcune)
- l'indice mib 30 mib0.
opzioni di tipo americano.
il diritto è incorporato nell'opzione e l'esecizio può avvenire prima della scadenza.
isoalpha
opzioni di tipo europeo
l'opzone può essere esercitata solo alla scadenza. mib0.
in ciascuna sessione sono quotate contemporaneamente 6 scadenze, le quattro trimestrali e le due mensili più vicine.
la possibilità di esercizio resta appannaggio di chi ha acquistato l'opzione, il venditore è passivo.
Il valore di un contratto di opzione è dato dalla somma del valore intrinseco e del valore temporale.
il valore intrinseco è facilmente calcolabile:
call = prezzo sottostante-strike.
put = strike - prezzo sottostante
il valore temporale invece rappresenta quanto si è disposti a pagare oltre il valore intrinseco sperando che il sottostante si muova nella direzione scelta.
il valore temporale è destinato a diminuire man mano che si ci avvicina alla scadenza (time decay)
dei fattori che influenzano i prezzi di una option ne parlerò in seguito.
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I margini per garanzia.
Nella negoziazione di strumenti derivati (option e mib0 ) i compratori e i venditori non sono direttamente obbligati fra di loro per l'esecuzione del contratto, ma nei confronti della Cassa di compensazione e garanzia che diviene il garante delle posizioni.
Ogni mattina la cassa acquisisce dai venditori di option i margini necessari alle posizioni lasciate aperte la sera precente.
La funzione dei margini è quella di coprire la variazione del prezzo del sottostante nel corso della sediuta borsistica.
IL calcolo dei margini viene fatto ogni giorno affinchè risulti adeguato alla posizione venduta.
Nessun margine è richiesto al compratore.
é pure possibile che in caso di aumento volattilità o situazioni "ambigue" la cassa possa chiedere il versamento di ulteriori margini a copertura della posizione venduta.
I margini richiesti sono versati dall'intermediario alla cassa per conto del cliente, e l'entità di tali margini varia a seconda del sottostante(volattilità dello stesso, ad es tiscali crea maggior marginazione che generali), e a seconda della capacità contrattuale del cliente.
a titolo esemplificativo la marginazione richiesta si agira fra il 10 eil 20 % del valore del sottostante.
La cassa non richiede versamento margini, in per vendita option call con deposito dei titoli sottostanti presso la cassa .
lo chiederà sempre per la vendita put.
Le posizioni complesse (acuisto contemporanea vendita di una call su basi diverse ad es) creano margini inferiori.
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COSA INFLUENZA IL PREZZO DELLE OPZIONI
I prezzi delle opzioni variano a seconda della domanda e dell'offerta immessa sia dai MM che dai privati.
Il ruolo del MM è quello di assicurare liquidà alle option, garantendo che possano sempre essere eseguite .
Il valore dell'opzione chiaramente dipende dalla valutazione del sottostante, ma anche da latri fattori quantificabili e non.
Fattori non quantificabili
Sentiment sul sottostante o psicologia del Market
Difficile da stabilire. In questa situazione che le opzioni sono molto interessanti vuoi per coprire posizioni in essere, sia per redditivizzare un titolo.
Fattori quantificabili
- prezzo sottostante
- volattilità
- tempo residuo a scadenza
- prezzo di esercizio(strike price)
- dividendi
il prezzo delle opzioni quindi viene determinato attraverso modelli matematici che tengono conto dei fattori sopraelencati.
E' quindi importante capire come le variabili influiscano sul prezzo dell'opzione, nonostante che le quotazioni suil mercato siano già "armonizzate"
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LOTTI OPZIONI
(solo queste azioni sono trattate ad opzione)
acea 1000
aem 2500
alitalia 5000
alleanza 500
autostrade 1000
bnl 5000
capitalia 5000
intesa 1000
mps 1000
fineco 1000
e biscom 100
enel 500
fiat 500
finmecc 10000
generali 100
espresso 500
rcs 1000
mediaset 1000
medioban 1000
mediolanum 500
pirelli 1000
ras 500
spi 500
spg 5000
telecom 1000
tir 1000
tim 1000
tiscali 1000
unicredito 1000
stm 100
per le Mib0 ogni punto corrisponde a 2,5 euro
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strategie di base componibili con le opzioni
LONG STRADDLE : Acquisto di call e put contemporaneamente aventi la stessa base la stessa scadenza.
La strategia produce un guadagno nel caso in cui il prezzo del sottostante sia superiore allo strike price + la somma dei premi pagati oppure sia inferiore allo strike price la somma dei premi pagati. La perdita massima si realizza nel momento in cui il sottostante alla scadenza ha un prezzo identico allo strike price.
SHORT STRADDLE : Vendita di call e put contemporaneamente aventi la stessa base e la stessa scadenza.
La strategia produce una perdita nel caso in cui il prezzo del sottostante sia superiore allo strike price + la somma dei premi pagati oppure sia inferiore allo strike price la somma dei premi pagati. Il guadagno massimo si realizza nel caso in cui il prezzo del sottostante sia uguale allo strike price.
LONG STRANGLE : Acquisto di call e put contemporaneamente aventi stessa scadenza ma basi diverse (solitamente entrambe per opzioni OTM).
La strategia produce un guadagno nel caso in cui il prezzo del sottostante sia superiore allo strike price call + la somma dei premi pagati oppure sia inferiore allo strike price put la somma dei premi pagati. La perdita massima si realizza nel momento in cui il sottostante alla scadenza ha un prezzo compreso tra le due basi scelte.
SHORT STRANGLE : Vendita di call e put contemporaneamente aventi stessa scadenza ma basi diverse (solitamente entrambe per opzioni OTM).
La strategia produce una perdita nel caso in cui il prezzo del sottostante sia superiore allo strike price call + la somma dei premi pagati oppure sia inferiore allo strike price put la somma dei premi pagati. Il guadagno massimo si realizza nel caso in cui il prezzo del sottostante sia compreso tra i due strike price call e put scelti.
BULL SPREAD : Acquisto opzione call a un determinato strike price e contemporaneamente vendere un'opzione call con strike price più alto della precedente utilizzando la stessa scadenza. Si ha lo stesso procedimento e risultato con opzioni put.
BEAR SPREAD : Acquisto opzioni call a un determinato strike price e contemporaneamente vendita opzione call con strike price più basso della precedente utilizzando stessa scadenza. Si ha lo stesso procedimento e risultato con opzioni put.
strip e strap : strap: aquisti 2 call e una put (stesso strike, stessa scadenza)
strip: acquisti 2 put e una call
tutte le atre strategie sono solo combinazioni delle precedenti
a esempio le
Butterfly
condor
boxspread
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SENSIBILITA' DEL PREZZO OPZIONI (GRECHE)
Per calcolare il variare del prezzo opzioni si usano alcuni indicatori detti greche e sono :
- gamma
- deltha
- theta
- vega
DELTA
varazione del prezzo opzione : variazione attività sottostante
IL DELTA è positivo nelle call e negativo nelle put semplicemente in quanto il valore delal call aumenta se aumenta il sottostante e diminuisce se il sottostante diminuisce di prezzo. Il delta inoltre diminusce man mano che si ci avvicina a scadenza fino a diventare 0.
Il delta serve a determinare l'equivalenza fra una posizione assunta a fisso o in opzioni
Titoli a fisso = delta x numero opzioni x lotto opzione
Il delta serve per capire se l'opzione termirà ITM . se il delta è ad esempio 80 l'opzione ha l'80% di scadere itm , più è basso più è facile che scada senza valere nulla.
GAMMA
Serve a determinare la variazione del delta al variare del sottostante, quindi è l'indicatore della variazione del delta .
THETA
Serve a capire come varia il valore delle option con il trascorree del tempo (l'avvicinarsi alle scadenze)
Ogni opzione ha in se 2 valori (prezzo e tempo , scritto sopra) e ogni giorno perde valore a prescindere dalla variazione del sottostante in quanto diminuisce il valore tempo . IL theta è riferito quindi solo al fattore tempo.
Se ad esempio il tetha è 0,30 l'opzione perde 0,30 al giorno.
VEGA
Serve a capire come varia il valore delle option al variare della volattilità del sottostante.
ORA aggiungo.
Non reputo necessario per operare sulle opzioni l'utilizzo di tutte queste variabili in quanto il mercato esprime già il prezzo corretto, non è male conoscerle lo stesso però.
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esistono 2 validi indicatori per poter leggere al meglio il mercato opzioni
CALL/PUT RATIO
il call/put ratio (sarebbe preciso dire put/call ratio) rappresenta il rapporto tra il numero di opzioni put trattate in un determinato giorno diviso il numero delle call.
ogni titolo (trattato a isoalpha)ha il proprio put/call ratio, così come l'indice MIB30.
I valori normali sono compresi tra 0.5 e 1.
E' un indicatore che indica il sentiment del mercato quando raggiunge valori estremi.
Nel caso ci trovassimo in un punto di svolta del mercato, e gli operatori credano che possa esservi un calo, si coprono acquistando opzioni put facendo così salire il rapporto. Un rapporto basso indica invece un mercato in cui gli operatori che vogliono vendere si attendono una risalita del mercato e si proteggono acquistando opzioni call.
in questo momento ci troviamo nella fascia mediana.
non credo esistano fonti per trovare bello e fatto il rapporto.
si fà artigianalmente a mano.
DIFFERENZIALE OPEN INTEREST
il differenziale non è altro che la differenza dei totali. totale call - totale put .
è l'indicatore + importante in quanto da subito la fotografia di come si comportano gli investitori sul mercato
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Considerazioni sull'andamento della volatilità
tanto per iniziare diciamo che la volatilità è un parametro ciclico e quando si creano eccessi si avrà la tendenza che torni ai suoi livelli medi.
La vola aumenta in fasi di discesa del mercato in quanto riflette l'umore degli operatori e questi si "arrabbiano di +"quando il mercato scende.
Parlando + seriamente la vola aumenta in fasi calante di prezzi in quanto si verificano acquisti di put a copertura e quindi per la semplice legge della domanda/offerta aumentando la richiesta il prezzo delle opzioni cresce (e quindi aumenta la vola). Al contrario con mercato in crescita gli operatori tendono a vendere le put e fanno sì che l'offerta aumenti (con calo vola). Normalmente io sostengo che gli operatori non vadano long con le opzioni , ma preferiscano il fib o le azioni per non pagare il tempo, e quindi la vola scende.
questa relazione quindi vola in aumento-mercato in discesa, vola in calo -mercato in salita è diventata consuetudine soprattutto per il modo operandi di chi tratta opzioni.
Quando si parla di vola bisogna tener presente che + che un paramentro essa è un PREZZO , ossia il prezzo a cui si tratta il premio dell'opzione. Detto questo risulta che che si muove come il prezzo di un titolo. Sale quando c'è richiesta , scende quando c'è offerta.
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VOLATILY SMILE
non è possibile che la volatilità sia distribuita in maniera uguale su tutte le scadenze e su tutti gli strike.
vi sono opzioni che vista la loro base lontana dai prezzi del sottostante devono quotare comunque qualcosa. questo qualcosa è la SMILE
sulla volatily smile . cito gli autori
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di pierrone
ci sono due smile.
Uno per strike, a parità di scadenza: solitamente le mibo su strike più bassi quotano a una volatilità più alta rispetto alle mibo con strike più alti. Call e put, itm o otm non conta, perchè c'è la parità call put che impedisce che la vola di call e put stesso strike e stessa scadenza si discostino di molto.
La ragione di questo smile è dovuta al fatto che solitamente forti movimenti al ribasso sono più probabili di forti movimenti al rialzo (e deboli movimenti al rialzo sono più probabili di deboli movimenti al ribasso), per cui gli strike molto bassi, che necessitano di forti movimenti (più probabili) per essere raggiunti, sono più facilmente raggiungibili degli strike molto alti, che necessitano di forti movimenti (meno probabili) per essere raggiunti. E tutto questo, siccome gli operatori lo sanno, si sconta sui prezzi, che vengono scambiati tenendo conto di uno smile.
Il secondo smile è per scadenze: è principalmente dovuto alla tendenza della volatilità ad essere mean reverting. Se siamo in volatilità bassa, le mibo a lunga scadenza scontano un probabile aumento (ritorno alla media) della stessa, e quindi lo smile cresce all'aumentare della scadenza. Se siamo in volatilità alta vale il contrario, le mibo a lunga scadenza scontano una probabile discesa nel medio lungo periodo della volatilità di mercato, e quindi lo smile decresce all'aumentare della scadenza.
Regole di non arbitraggio giustificano lo smile: se non ci fossero gli smile sarebbe possibile costruire facilmente delle figure a rischio zero e rendimento atteso positivo.
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di deltazero
Lo smile deriva dall'applicazione della B&S che considera la vola uniformemente distribuita e il tempo residuo come tempo fisico
Questi sono 2 aspetti irreali che vanno corretti per consentire l'utilizzo della b&S stessa
Il 1 è quello che ha scritto pier,ma a me piace scriverlo in un altro modo
Se siamo in bassa vola (come ora) e prezzo 1 c30000 /09 la B&S non considera(non è che lo sottostima,non lo considera) il rischio aumento di vola nel caso di salita forte
Per ovviare a questo si potrebbe usare uan formula che implementa lo smile,ma si preferisce usare la B&S da tutti accettata e avere lo smile che avere una formula perfetta ,ma non accettata da tutti
Il 2 è dovuto al fatto che nel calendario ci sono diversi appuntamnti (anna chiara , beige book ultimatum a saddam natale ferragosto etc)quindi il tempo non scorre in modo lineare e lo smile corregge
c'è un 3 aspetto ,ma sembra ch sia il solo a pensarlo e riguarda l'effetto sottostante
B&S considera che lo scostamento dell'indice va a parametrato all'indice stesso con il risultato che 1 callatm a 30000 e 1 putatm a 20000 valgono ca 3 a 2 a parità di altre condizioni
quindi se applichiamo la stessa vola sottostimo la put,lo smile mi deve quindi alzare la vola della put
interessante il fatto che io e sal diciamo la stessa cosa sulle put otm,ma non accetto la sua motivazione
"Oppure anche a causa della ricerca del mercato di opzioni put far out of the money che spingono su le volatilita' implicite degli strike molto bassi (a causa delle qualita' di crash protection che tali opzioni offrono) "
infatti la domanda /offerta alza o abbassa la vola implicita ,ma non crea lo smile,
sono le condizioni di non-arbitraggio citate da pier a creare lo smile
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di arsenio lupin
valido su scadenze corte
visto che parlate di volatily smile in maniera così forbita ora ci provo io scrivendo in dialetto da 4 chiacchere al bar, in modo ce anche chi si affaccia per la prima volta a questo bancone sappia di cosa si sà parlando.
faccio un esempietto terra terra
prendo un titolo che che quota 10 (vola implicita al 25% sulla base 10)
vado poi a vedere gli strike 8-9-10-11-12-13 -14
si ritroverà una vola come segue
base 8 30%
base 9 27%
base 10 25%
base 11 24%
base 12 25%
base 13 26%
base 14 29%
se questi livelli di volatilità si mettono su un foglio a quadretti e poi si uniscono (stile il gioco della settimana enigmistica ) quello che viene fuori è una curva, un sorriso insomma, uno smile .
Ride sempre, non lo troveremo mai imbronciato, con lo smile all'incontrario insomma.
poi + la vola implicita è alta e meno ride, + la vola è bassa + lo smile è accentuato in quanto se vi è bassa vola il premio che un'opzione in the money incorpora è gia basso di far suo quindi quello out of the money o non ha premio o quota qualcosa. Che ti quota? la smile.
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Formule Calcolo volatilità
si identificano 2 tipi di vola.
la Statistica o storica
L'implicita
La volatilità statistica
si calcola con la classica formula matematica della deviazione standard, che è in pratica la media degli scarti tra rendimenti giornalieri e il rendimento medio giornaliero. in realtà occorrerebbe considerare i rendimenti logaritmici. Ma usiamo quelli semplici altrimenti è un casino
prendiamo una serie serie di rendimenti giornalieri:
-2% +1% -2% +3% il rendimento medio è 0 (-2+1-2+3)/4=0
Per ottenere la media degli scarti dalla media (deviazione standard) si fa un procedimento che serve a rendere tale valore sempre positivo: in pratica gli scarti li si elevano al quadrato in modo da essere tutti positivi, e poi dopo aver fatto la somma di tali valori (ottenendo la varianza) si fa la radice quadrata, che sarà anch'essa sempre positiva.
Si ottiene la varianza in questo modo:
[ (-0,02-0)^2 + (+0,01-0)^2 + (-0,02-0)^2 + (+0,03-0)^2 ] / 4 =
= (0,0004 + 0,0001 +0,0004 +0,0009 ) / 4 = 0,0018 / 4 = 0,00045
La deviazione standard è la radice della varianza, e quindi è pari a 0,0212, cioè al 2,12%.
In pratica possiamo dire che 2,12% è la volatilità storica di un campione di rendimenti giornalieri presi in 4 giorni che hanno avuto quei rendimenti giornalieri.
si calcola di norma su 21 giorni precedenti (le sedute borsistiche del mese) Per ottenere la vola storica devi moltiplicare la deviazione standard per la radice quadrata di 256 (alcuni libri riportano 248) nel caso di dati giornalieri o di 52 nel caso di dati settimanali.
la formula di quella implcitia non esiste
si dovrebbe esplicitare la formula di Black&Scholes per la volatilità, considerando noto il prezzo dell'opzione.
LA vola implicita è quel valore della volatilità che, inserito nel modello di determinazione prezzo , rende il prezzo teorico uguale al prezzo di mercato.
In pratica Black & Scholes per il calcolo della loro formula di valutazione dei derivati ipotizzano che i rendimenti giornalieri del mercato che si sta considerando si distribuiscono secondo una distribuzione normale con rendimento medio r (tasso di interesse free risk) e deviazione standard §.
Cioè: si ipotizza che i rendimenti giornalieri del mercato si distribuiscano come una gaussiana. La gaussiana è famosa e importante nello studio della statistica, perché ha una caratteristica fondamentale: è definita da due soli valori, cioè la media e la deviazione standard. Che vuol dire? Vuol dire che se io so che i rendimenti giornalieri si distribuiscono come una gaussiana, con media m e deviazione standard §, io riesco a calcolare perfettamente, ad esempio, la probabilità che il rendimento di una certa giornata sia inferiore a un certo valore. Esempio: su alcuni libri si trova la tabella con la distribuzione normale standardizzata, cioè la distribuzione normale che ha media 0 e deviazione standard 1. Con una distribuzione di questo genere, puoi rispondere agevolmente per esempio a questo tipo di domande:
Qual è la probabilità che il rendimento di un giorno sia negativo? Ovviamente 50%
Qual è la probabilità che il rendimento giornaliero sia peggiore di 3%? Lo 0,14% (lo ricavi dalla tabella nei libri, da qualche calcolatrice o da una formula in excel.
Andiamo ora sul più pratico : tanto maggiore è la deviazione standard in una normale tanto più volatile è la distribuzione dei rendimenti (la gaussiana è cioè molto grassa, e quindi rendimenti giornalieri molto negativi o molto positivi sono più probabili rispetto a quello che indicherebbe la normale standardizzata, o comunque una normale con stessa media e deviazione standard inferiore). Quindi per esempio la probabilità che un giorno si possa avere un ribasso peggiore del 3% è ben più alta dello 0,14%, e come ben sappiamo in borsa tale probabilità è infatti molto più alta).
Black e Scholes nella loro formula di valutazione dei derivati ipotizzano perciò che i rendimenti giornalieri del mercato si distribuiscano secondo una gaussiana con media r e deviazione standard § CHE DECIDEREMO NOI, o meglio CHE DECIDE IL MERCATO, anche, ma non solo, basandoci sull'andamento passato della volatilità che possiamo rilevare calcolandoci la volatilità storica.
Dire perciò che la volatilità implicita delle mibo a 4 mesi è del 24% significa questo: se approssimiamo che i rendimenti giornalieri si distribuiranno secondo una normale, con media r (tasso free risk da qui a scadenza) e deviazione standard 24% si può calcolare la probabilità che l'opzione vada in the money, e quindi si può calcolare anche il giusto prezzo dell'opzione tale per cui in media né il venditore né l'acquirente dell'opzione guadagnano (o meglio, il compratore in media riceve il free risk rate e il venditore paga in media il free risk rate). Se per esempio una certa call con prezzo 120 ha volatilità implicita 24% (ricavabile con la formula inversa della black e scholes), significa questo: se fosse vero che i rendimenti giornalieri si distribuissero come una normale, in particolare con media r e volatilità 24%, mediamente il possessore di questa call si troverebbe a scadenza un valore di 120*(1+r), quindi per non essere arbitraggiata l'opzione giustamente deve essere venduta a 120 (se invece di comprare l'opzione avessi investito i soldi al free risk a scadenza avresti avuto 120(1+r) ). Se provassimo infatti infinite volte di comprare oggi a 120 tale call, e andassimo a scadenza (col mercato che effettivamente si comporta come previsto dalla gaussiana con media r e volatilità 24%), mediamente ci troveremmo a scadenza 120(1+r), perché, per esempio (la faccio molto facile) l'80% delle volte l'opzione a scadenza non viene esercitata ma il 20% delle volte ci troviamo a scadenza che l'opzione viene esercitata a 600(1+r), quindi la media totale di quello che riceviamo a scadenza è 120(1+r).
Qualcuno potrebbe dire: ma scusa, io preferirei certamente in tale caso non comprare l'opzione ma investire in titoli di stato che mi garantiscono sempre 120(1+r), cosa che invece l'opzione mi garantisce in media ma non sempre, facendomi rischiare l'80% delle volte di perdere tutti i soldi!. La risposta a questo giusto dubbio è: hai ragione tu a preferire i titoli di stato rispetto a un investimento sull'opzione, ma questo non conta nulla per la valutazione dell'opzione (che il mio interlocutore acquisterebbe solo per un prezzo molto inferiore e quindi aspettandosi un rendimento più alto che compensi il maggior rischio che corre rispetto all'acquisto di titoli di stato) perché il rischio che si corre comprando l'opzione è annullato dalla possibilità che abbiamo di coprirci. Se infatti il mercato si comporta proprio secondo una normale con media r e volatilità 24%, e se si copre il possesso dell'opzione detenendo in ogni momento una posizione sul sottostante in misura pari a DELTA (calcolato secondo la black e scholes, che varia in ogni istante al variare dei vari fattori di mercato, e che perciò ci costringe a piccoli aggiustamenti in ogni momento sulla posizione sul sottostante [delta hedging] ) noi otteniamo un rendimento sul capitale impiegato per tutta la posizione (opzione e sottostante) pari al tasso free risk qualsiasi cosa succeda. Ragion per cui è giusto che l'opzione non valga un prezzo inferiore per compensare il detentore con un rendimento che compensi il maggior rischio che si corre, in quanto se vuole il detentore può benissimo comprare l'Opzione e costruirsi una posizione priva di rischio, sulla quale è giusto che ottenga non più del rendimento free risk.
Quindi la volatilità implicita è un valore che racchiude in se delle ipotesi molto forti e irreali sull'andamento futuro del mercato (è ovvio che la borsa non si distribuisce secondo una normale), ma occorre vedere anche se tali ipotesi sono oltre che irreali anche irrealistiche.
Per esempio, possiamo osservare che la distribuzione dei rendimenti delle borse non ha proprio la forma di una perfetta normale, bensì la curva di tali rendimenti effettivi ha una coda sinistra molto più lunga e spessa rispetto alla coda destra. Cosa vuol dire ? Vuol dire che in realtà è più alta la probabilità che una borsa crolli un giorno del 6% rispetto alla probabilità che la borsa aumenti del 6%. Viceversa è più probabile che una borsa aumenti dello 0,5% rispetto a che diminuisca dello 0,5%. Queste caratteristiche che distinguono i mercati azionari dall'avere una distribuzione dei rendimenti perfettamente normale impongono gli operatori in opzioni di correggere i parametri usati per la valutazione delle opzioni. Ma siccome l'unico dato arbitrario che serve per applicare la formula di black e scholes è la volatilità implicita (il valore del sottostante lo conosciamo, il tasso free risk lo conosciamo, lo strike lo conosciamo, il tempo alla scadenza lo conosciamo), è su tale valore che si scaricheranno tutte le correzioni che gli operatori fanno per correggere i limiti della formula di black e scholes. Per esempio: gli operatori sono concordi che la volatilità futura del mercato sarà del 20%, ma sono anche concordi che i rendimenti non si distribuiranno secondo una normale ma secondo una curva simile a una normale ma con la coda sinistra allungata (cioè le probabilità di rendimenti molto negativi è più alta di quanto indicherebbe una distribuzione normale). L'acquirente di una put accetterà perciò di comprare una put anche con una volatilità implicita superiore a 20%, perché sa che la probabilità di crolli del mercato è più alta di quanto direbbe una distribuzione normale con vola al 20%. E il venditore della put accetterà di vendere tale put solo per un prezzo che sia determinato applicando una volatilità implicita superiore al 20%, perché se invece la put fosse venduta con una vola implicita del 20% sa che lui mediamente perderebbe soldi in quanto il mercato ha in realtà rendimenti molto negativi con più probabilità di quanto direbbe una distribuzione normale con vola 20%.
Ecco perché la formula di Black e scholes pur con i limiti (nelle ipotesi fatte che sono troppo forti e irreali) può benissimo essere applicata per valutare le opzioni: è molto semplice da usare, con un solo parametro (la volatilità implicita) non osservabile sul mercato; l'mportante è conoscerne i limiti e correggere nella valutazione dei prezzi tali ipotesi troppo forti, scaricando sul valore della volatilità implicita tale correzioni.
Altro esempio: gli operatori sanno che è molto più probabile che il mercato si muovi in una direzione ben precisa per poco tempo rispetto al caso in cui si considera un andamento della stessa forza per un periodo di tempo più lungo (cioè: è più probabile che il mercato faccia il 10% in un mese rispetto alla probabilità che faccia il 60% in 6 mesi). Il mercato correggerà tale distorsione in questo modo: valuteranno le opzioni applicando una volatilità implicita più alta per le opzioni con scadenza a breve termine rispetto alla volatilità implicita applicata alle opzioni con scadenza a lungo termine. Se però ci si trovasse in un periodo estremamente piatto, per cui le opzioni con volatilità a breve sono valutate con volatilità a breve estremamente bassa in quanto nessuno si aspetta a breve forti movimenti, gli operatori potrebbero pensare che questo piattume non durererà molto a lungo, per cui le opzioni con scadenza a lungo termine saranno valutate con volatilità implicita più alta rispetto a quella a breve. In questo momento io che sono rialzista, visto che ci troviamo in un periodo di forte volatilità, non accetterei mai di pagare una volatilità implicita su una call a 6 mesi uguale alla volatilità implicita delle call a un mese: preferirei senz'altro acquistare la call a un mese, ovviamente investendo meno e tenendomi i soldi rimanenti nel cassetto pronto a ripetere l'operazione tra un mese, se la call scadrà out of the money, a investire altri soldi su call a breve. Solo se posso trovare call a lungo termine (come in effetti accade) con volatilità ben più bassa di quelle a breve accetterò di prendere in considerazione tali opzioni a lungo termine. Tale differenze di volatilità implicite per diverse scadenze determinano la struttura a scadenza della volatilità implicita
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up up up .............................. 
Arsenio una garanzia!