Conclusione
Una caratteristica interessante del Sistema Solare è la sua architettura a riflessione speculare
che è composta da quattro pianeti terrestri interni (Mercurio, Venere, Terra e Marte)
e quattro pianeti giganti gassosi esterni (Giove, Saturno, Urano e Nettuno)
divisi dalla cintura degli asteroidi.
Nessun altro sistema esoplanetario simile al nostro è stato ancora scoperto.
Abbiamo mostrato che le equazioni di Geddes-King-Hele per simmetrie speculari tra le distanze dei pianeti,
quando elevate alla 2/3a potenza, esprimono valori molto vicini ai rapporti semplici
che si trovano nelle consonanze armoniche del 12-TET e sistemi di sintonizzazione 12-TJI utilizzati nella musica classica e occidentale.
Questo risultato contraddice la breve critica di
Abhyankar (1983)
secondo cui “non c’è niente di particolarmente musicale” in tali equazioni.
Naturalmente, qui, intendiamo che la parola “musicale” si riferisca alla presenza dei rapporti
che si trovano nei sistemi di accordatura classica che hanno proprietà matematiche specifiche.
Geddes e King-Hele hanno notato le simmetrie speculari ma non il ridimensionamento che abbiamo evidenziato nelle nostre equazioni.
Questo risultato contraddice ulteriormente l’affermazione di
Abhyankar (1983)
secondo cui tali equazioni non possono dirci nulla “sull’origine del Sistema Solare o sulla sua stabilità”.
Infatti, sembra che il nostro Sistema Solare possa essere interpretato
dall’Eq. (25) (raffigurato in
Figura 7) o
Eq. (26)
che mette in relazione i rapporti delle coppie di pianeti rispecchiati dalla cintura degli asteroidi
come una serie ponderata da potenze crescenti di 2 dell’epogdoon del tono pitagorico
( il rapporto 9/8).
I raggi orbitali dei pianeti interni possono essere previsti da quelli di quelli esterni, e viceversa,
con una precisione circa tre volte superiore a quella del modello di risonanza dell’orbita armonica recentemente proposto da
Aschwanden (2018).
In effetti, mostra solo un errore medio dello 0,8% (ovvero un’accuratezza maggiore del 99%)
contro un errore del 2,5% del metodo alternativo.
Inoltre, la probabilità di trovare solo consonanze musicali tra tali rapporti adiacenti
ha un valore
p < 0,1<0.1 %, il che rende improbabile che si tratti di un risultato casuale.
Inoltre, il nostro modello potrebbe essere esteso per prevedere la struttura del gap interno della cintura di asteroidi e gli oggetti transnettuniani.
Inoltre,
l’Eq. (23) [o
Eq. (24)] mostrano che il coefficiente 18
nell’Eq. (16)
è direttamente collegata alle risonanze 3:1 e 7:3 con Giove che, in virtù della sua grande massa,
ha probabilmente svolto un ruolo decisivo nell’architettura orbitale del Sistema Solare.
Questo ruolo principale sembra confermato nella
Figura 6A dove le previsioni planetarie
dell’Eq. (13)
basati su Giove (curva blu con cerchi) sono ben bilanciati tra le altre serie.
Le due risonanze citate caratterizzano le principali lacune di Kirkwood della cintura degli asteroidi.
Pertanto, sebbene la fisica alla base di tale risultato non sia ancora determinata, queste relazioni empiriche non sembrano essere casuali.
Abbiamo anche determinato che per esponenti
k prossimi a 2/3
c’è un minimo convergente sia nell’errore medio che massimo tra la nostra metrica planetaria
proposta e sia i 12 toni musicali che le 7 consonanze armoniche.
In particolare, per il Sistema Solare, tali rapporti planetari sono rappresentati da consonanze musicali armoniche
che assumono valori di frequenza pari a 2
n /12 con
n= 4, 5, 7 e 8, o, in alternativa,
5/4 (Terza maggiore), 4/3 (quarta perfetta), 3/2 (quinta perfetta) e 8/5 (sesta minore).
È interessante notare che i sette pianeti del Sistema Solare Trappista-1 (etichettati b, c, d, e, f, g e h)
presentano una serie di rapporti di risonanza orbitale approssimativi nei periodi dei pianeti adiacenti (da b ↔c a g ↔ h) che comprenda le stesse consonanze:
si tratta di 8:5, 5:3, 3:2, 3:2, 4:3, 3:2 (cfr
Gillon et al., 2017 ;
Tamayo et al., 2017 ;
Agol et al., 2021),
che corrispondono ai toni
Ab ,
A ,
G ,
G ,
F e
G (con C come tono di riferimento).
Pertanto, suggeriamo che i sistemi orbitali quasi stabili potrebbero essere caratterizzati
da rapporti di numeri interi standard come quelli che caratterizzano le consonanze musicali.
Tuttavia, questi rapporti possono coinvolgere osservabili fisici diversi dai periodi orbitali.
Pertanto, per descrivere i sistemi orbitali dovrebbero essere considerate metriche orbitali alternative e/o complementari.
In effetti, le risonanze di moto medio, in cui i periodi orbitali o le velocità angolari medie dei corpi planetari
sono in rapporti di piccoli numeri interi, sono comuni nei sistemi planetari, sia nel nostro Sistema Solare che nei sistemi esoplanetari.
Il sistema trappista che menzioniamo è un buon esempio,
mentre nel nostro Sistema Solare esiste un’intera rete di risonanze di moto medio tra i satelliti interni di Saturno, ad esempio,
con molti altri esempi esistenti altrove (es.
. Aschwanden, 2018).
Queste relazioni sono oggi ben comprese in quanto soddisfano la terza legge di Keplero
e possono essere facilmente spiegate nel contesto delle leggi del moto planetario basate sulla gravità newtoniana.
I meccanismi fisici che li sostengono, insieme ai processi di evoluzione secolare e mareale che li determinano,
sono ben consolidati e gli astrofisici hanno una buona comprensione dell’interazione tra movimento regolare e caotico
che è fondamentale per questi (e in realtà in una certa misura tutti) sistemi dinamici.
Tuttavia, tali risultati non escludono la possibilità di forme fisiche alternative di autorganizzazione dei sistemi orbitali
che sono ancora oggi sconosciute o non sono state ancora studiate.
Per il nostro Sistema Solare, i rapporti consonantici tra pianeti adiacenti
emergono quando i raggi orbitali ellissoidi vengono trasformati in raggi sferici di uguale volume
usando l’esponente
k = 2/3, ma per il sistema Trappista-1,
i raggi orbitali devono essere trasformati in periodi usando l’esponente
k = 3/2.
Pertanto, sembra che ciò che accade per il Sistema Solare
non possa essere facilmente spiegato nei termini dei consueti approcci di risonanza del moto newtoniano.
L’evidenza suggerisce che l’esponente
k potrebbe differire per diversi sistemi orbitali
e l’esponente trovato
k = 2/3 potrebbe esprimere una metrica alternativa in grado di produrre una struttura orbitale auto-organizzante.
Questi diversi tipi di strutture armoniche potrebbero in futuro essere adeguatamente compresi e classificati
man mano che vengono scoperti sempre più sistemi esoplanetari.
Questo compito è reso più difficile oggi perché il test per una relazione come l’
Eq. (25)
nei sistemi esoplanetari potrebbe non essere possibile fino a quando la nostra conoscenza di essi non sarà completa.
In effetti, è difficile caratterizzare completamente informazioni orbitali dettagliate per tutti i pianeti grandi e piccoli,
oltre a possibili cinture di asteroidi in sistemi esoplanetari distanti.
La sfida per la ricerca futura sarebbe quella di giustificare la metrica proposta su basi fisiche
o di trovare una migliore spiegazione fisica per l’autorganizzazione del Sistema Solare, che, tuttavia, è oggi oggetto di dibattito.
